Тема 4. статистические показатели
4.1. Имеются данные о потреблении промышленным предприятием топлива в натуральном выражении. Определите:
а) общий объем топлива, потребляемого предприятием в пересчете на тонны условного топлива, если известны коэффициенты перевода – для угля – 0,8; нефтепродуктов – 1,3; газа – 1,2.
б) относительные величины динамики по разным видам топлива и по его общему объему
| Вид топлива | Коэффициент перевода | Базисный период | Отчетный период | ||
| В натур. ед. изм. | В усл. ед. | В натур. ед. изм. | В усл. ед. | ||
| Уголь, т Нефтепродукты, т Газ, м3 | |||||
| Общий объем топлива |
4.2. Определите по следующим данным степень выполнения плана по выпуску продукции цехом, используя условно-натуральные единицы измерения. За условную единицу измерения примите продукцию, имеющую наименьшую трудоемкость.
| Вид продукции | Коэффициент перевода | Количество продукции, шт. | Трудоемкость ед., нормо-ч. | |||
| план | отчет | |||||
| В натур. ед. | В усл. ед. | В натур. ед. | В усл. ед. | |||
| А Б В | ||||||
| Итого |
4.3. По данным отчета о состоянии животноводства в хозяйствах на начало года имелось 12188 голов скота, в том числе коров — 864; лошадей — 44; свиней — 11 280. Стоимостной коэффициент перевода в условное поголовье скота составляет 0,8; лошади — 0,8; свиньи — 0,18.
Определите общее поголовье скота в условных головах. Сделайте выводы.
4.4.Для перевода физических банок плодоовощных консервов в условные за условную принимается банка массой нетто (чистая масса продукта) 400 г. При инвентаризации склада с консервной продукцией установлено наличие:
| Наименование консервов | Масса нетто, г | Количество банок по вариантам | |||
| Варенье вишневое Варенье сливовое Джем яблочный Повидло сливовое Пюре яблочное Протертые яблоки с сахаром |
В соответствии с заданным вариантом: а) произведите пересчет всех видов из физических банок в условные; б) рассчитайте долю каждого вида консервов в общем количестве хранящейся продукции.
4.5. В 2008 г. выпуск продукции на предприятии был равен 800 млн. руб. при средней численности работников 924 чел. По плану на 2009 г. предприятие должно было выпустить продукции на 840 млн. руб. при средней численности работников 900 чел. Фактический валовой выпуск продукции в 2009 г. составил 855,2 млн. руб. при средней численности работников 926 чел.
Определите по предприятию относительные величины планового задания, степени выполнения плана и фактического изменения (динамики) в 2009 г. по отношению к 2008 г.: 1) выпуска продукции; 2) численности работников; 3) производительности труда
4.6. Промышленное предприятие по плану на 2009 год должно было увеличить валовой выпуск продукции на 6,1% по отношению к 2008 году. Фактически предприятие увеличило выпуск продукции за этот период на 4,0%.
Определить степень выполнения предприятием планового задания по выпуску продукции в 2009г. по отношению к 2008г.
4.7. Планом за 2008г. Предусматривалось увеличение валового выпуска продукции предприятием по отношению к 2007г. на 5,6%. Фактически план выпуска продукции был перевыполнен предприятием на 1,8%.
Определите, на сколько процентов увеличился фактический валовой выпуск продукции в 2008г. по отношению к 2007г.
4.8. Промышленное предприятие перевыполнило план по валовому выпуску продукции в 2009г. по отношению к 2008г. на 3,7%. Фактически увеличение валового выпуска продукции предприятием в 2009г. по отношению к 2008г. составило 6,4%.
Определите плановое задание по росту выпуска продукции на этом предприятии в 2009г. по отношению к 2008г.
4.9. План выпуска продукции первым предприятием, входящим в состав объединения, был выполнен на 101,8%, вторым – на 102,2% и третьим – на 97,5%.
Определите степень выполнения плана по выпуску продукции объединением в целом, если известно, что первое предприятие должно было выпустить по плану продукции на 120 млрд. руб., второе – на 105 млрд. руб.; фактический выпуск продукции третьим предприятием составил 228 млрд. руб.
4.10. По данным таблицы определите относительные величины динамики объема производства предприятием строительных материалов:
1) к 2003г.; 2) к предыдущему году.
| Год | |||||||
| Объем производства, тыс. шт. усл. кирпича | 985,9 | 1012,0 | 1044,2 | 960,4 | 1120,3 | 1230,0 | 1435,2 |
| В % к 2003г. | |||||||
| В % к пред. году |
4.11. Имеются данные о численности промышленно-производственного персонала предприятия.
| Категории промышленно-производственного персонала | Численность работников на конец года, чел. | |
| Базисный год | Отчетный год | |
| Промышленно-производственный персонал, всего | ||
| в т.ч. рабочие | ||
| служащие | ||
| из них руководители | ||
| специалисты | ||
| прочие служащие |
Определите все возможные относительные величины. Сделайте выводы.
4.12. В соответствии с вариантом, приведенным в таблице, рассчитайте относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики. Покажите взаимосвязь между рассчитанными относительными показателями. Сделайте выводы.
| Вариант | Продукция | Произведено в предыдущем году | План производства на отчетный год | Произведено в отчетном году |
| Электроэнергия, млрд. руб. Металлорежущие станки, тыс. шт. Бумага, тыс. т Ткани, млн. м2 Колбасные изделия, тыс. т | 5,5 | 5,9 | 5,7 |
4.13. В соответствии с планом на 2007 г. предприятие должно было выпустить продукции на 11240 тыс. руб. при средней численности работающих 3720 человек. Фактически выпущено продукции на 12600 тыс. руб. при средней численности работающих 3700 человек. Определите выполнение плана заводом: а) по выпуску продукции; б) численности работающих; в) производительности труда (выработка продукции на одного работающего). Сделайте выводы.
4.15. Производство основных видов продукции машиностроения характеризуется следующими данными:
| Вариант | Продукция | |||||||
| Троллейбусы, шт. | ||||||||
| Автобусы, шт. | ||||||||
| Тракторы, тыс. шт. | 28,0 | 26,8 | 27,4 | 26,9 | 27,4 | 22,5 | 22,7 | |
| Телевизоры, тыс. шт. | ||||||||
| Стиральные машины, тыс. шт. | 36,9 | 60,5 | 88,2 | 90,8 | 92,2 | 88,1 | 81,0 |
В соответствии с заданным вариантом определите относительные величины динамики производства продукции: а) к 2003 г.; б) к предшествующему году. Сделайте краткие выводы.
4.16. По заданному варианту условия задачи 4.15 рассчитайте относительные величины структуры. Проанализируйте полученные показатели, сделайте выводы.
4.17. Имеются следующие данные, характеризующие деятельность предприятия:
| Выпуск продукции, тыс. руб. | Вариант | |||
| По плану В базисном году В отчетном году |
Рассчитайте относительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики. Покажите их взаимосвязь. По каждому показателю сделайте выводы.
4.18. Имеются следующие данные о валовой продукции растениеводства по категориям хозяйств (тыс. руб.):
| Категория хозяйств | Стоимость валового урожая всех культур | В том числе | |||
| зерновые | технические | картофель и овощи | кормовые культуры | ||
| Совхозы, госхозы Колхозы Подсобные хозяйства населения | 13630 14200 |
Вычислите относительные величины структуры валовой продукции растениеводства по категориям хозяйств и видам культур (в %), сделайте выводы.
4.19. Численность населения областных городов на 1.01.2002 г. составила (тыс. чел.): Минск — 1713, Гомель — 492, Могилев — 363, Витебск — 350, Гродно — 310, Брест — 294.
Определите относительные величины сравнения, приняв за базу сравнения численность населения Минска.
4.20. Рассчитайте относительные величины динамики, приняв за базу сравнения данные 2003 г., исходя из следующей информации:
| Год | |||||||
| Производство холодильников, тыс. шт |
Сделайте выводы.
4.21. Производство продукции и ее структура в разрезе областей представлены в таблице:
| Вариант | Вид продукции | Производство | В т.ч. области, % | ||||||
| Брестская | Витебская | Гомельская | Гродненская | г. Минск | Минская | Могилевская | |||
| Электроэнергия, млрд. руб. | 6,9 | 46,6 | 10,1 | 3,4 | 21,1 | 5,7 | 6,2 | ||
| Металлорежущие станки, тыс. шт. | 5,7 | 3,0 | 48,2 | 37,5 | - | 3,3 | 7,7 | 0,3 | |
| Бумага, тыс. т. | 0,3 | 0,3 | 38,8 | 26,2 | 2,4 | 17,7 | 14,4 | ||
| Обувь, млн. пар | 13,8 | 4,2 | 38,6 | 5,9 | 19,0 | 21,0 | 0,1 | 11,2 |
В соответствии с заданным вариантом рассчитайте производство продукции по областям. Рассчитанные данные сведите в таблицу, сделайте выводы.
4.22. В хозяйстве среднегодовое поголовье молодняка крупного рогатого скота и скота на откорме в базисном году составляло 3726 голов, в отчетном — 4334 головы. Произведено продукции выращивания крупного рогатого скота в базисном году 8248 ц, в отчетном — 10 890 ц. Площадь сельхозугодий хозяйства равна 7900 га.
Определите: 1) уровень производства продукции в расчете на 100 га сельхозугодий; 2) выход продукции на одну голову; 3) относительные величины динамики исчисленных показателей. Сделайте выводы.
4.23. По двум колхозам имеются следующие данные (табл. ХХ):
Таблица ХХ
| Показатель | Колхозы | |
| Произведено молока, тыс. ц Среднегодовое поголовье коров, голов Площадь сельхозугодий, га | 128,6 3 200 15 300 | 102,4 2 470 8 100 |
Рассчитайте показатели, указанные в табл. YY, сравните по ним два колхоза между собой.
Таблица YY
Уровень производства молока на 100 га сельхозугодий
| Показатель | Колхоз | Отношение показателей (колхоз 2 к колхозу 1) | |
| В расчете на 100 га сельхозугодий: произведено молока, ц число коров, голов удой на одну корову, ц |
Какие относительные величины использованы при решении задачи? Сделайте выводы.
4.24. По следующим данным:
| Государство | Территория, тыс. км2 | Среднегодовая численность населения, млн чел. | ||
| 1990 г. | 1995 г. | 2000 г. | ||
| Беларусь Казахстан Россия Латвия США | 207,6 2724,9 17075,4 64,6 6363,5 | 10,2 16,3 147,9 2,7 249,9 | 10,2 15,8 147,8 2,5 262,8 | 14,9 145,2 2,4 275,6 |
рассчитайте:
1) относительные величины наглядности территории и среднегодовой численности населения: а) в 1990 г.; б) в 1995 г.; в) в 2000 г., всех стран по сравнению с Беларусью;
2) относительные величины интенсивности — количество человек на 1 км2 в 2000 г.;
3) все возможные относительные величины для данных:
а) по Беларуси и Казахстану;
б) Беларуси и России;
в) Беларуси и Латвии.
Укажите, к какому виду они относятся, сделайте выводы.
4.25. Удельные вес мужчин в общей численности населения Республики Беларусь увеличился с 44,5% на начало 1959г. до 46,6% на начало 1999г. Численность мужчин возросла за этот период на 32,5%. Определите, как изменились в 1999 году по отношению к 1959 году численность женщин и общая численность населения Республики Беларусь.
4.26. По данным таблицы определите показатели плотности населения по каждой из областей. Сопоставьте полученные результаты. Укажите, какие еще виды относительных величин могут быть рассчитаны по этим данным.
| Области | Численность населения, тыс.чел. | Территория, тыс.кв.км. |
| Гродненская | 1185,7 | 25,0 |
| Витебская | 1401,7 | 40,1 |
4.27. Определить отдельно число телефонов и трансляционных радиоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:
| Год | Число на конец года, ед. | Население на конец года, тыс.чел. | |
| Телефонных аппаратов | Радиотрансляционных точек | ||
| базисный | 82.5 | ||
| отчетный | 97.5 |
4.28. В следующей таблице представлена среднегодовая численность населения районов, тыс. чел.
| Регион | Районы | |||
| а | б | в | г | |
| 348. | ||||
Определите среднюю численность населения каждого региона.
4.29. Производство основных видов продукции машиностроения на предприятиях отрасли составило:
| Продукция | Номер предприятия | ||||||
| Станки, шт. | |||||||
| Автобусы, шт. | |||||||
| Тракторы, тыс. шт. | 26,8 | 27,7 | 26,9 | 27,4 | 22,5 | 22,7 | |
| Телевизоры, тыс. шт. | |||||||
| В том числе цветного | |||||||
| изображения | |||||||
| Холодильники |
Определите среднегодовое производство за указанный период:
а)станков; б)автобусов;
в)телевизоров; г) телевизоров цветного изображения;
д)холодильников.
4.30. Конкурс на вступительных экзаменах на разные факультеты высших ученых заведений составил (человек на 100 мест):
| Факультеты | ВУЗы | |||||
| Промышленности и строительства | ||||||
| Транспорта и связи | ||||||
| Сельского хозяйства | ||||||
| Экономики | ||||||
| Здравоохранения, физической культуры и спорта | ||||||
| Просвещения | ||||||
| Искусства и кинематографии |
Определите средний конкурс по каждому факультету.
4.31. Средний возраст вступления в брак в 2009 г. составил (лет):
| Мужчины | 23,7 | 23,6 | 23,7 | 23,7 | 24,0 | 24,2 | 24,3 | 24,4 | 24,5 | 24,6 |
| Женщины | 21,8 | 21,7 | 21,7 | 21,6 | 21,9 | 22,1 | 22,1 | 22,2 | 22,3 | 22,4 |
Определите средний возраст вступления в брак мужчин и женщин. Сделайте выводы.
4.32. Распределение численности работников региона по возрастным группам (в % к итогу) составило:
| Группы по возрасту (лет) | Всего по региону | В том числе мужчин |
| До 20 | 9,7 | 8,8 |
| 20-30 | 13,2 | 12,3 |
| 30-40 | 29,5 | 29,0 |
| 40-50 | 27,7 | 27,4 |
| 50 и старше | 19,9 | 22,5 |
Определите средний возраст работников, в том числе мужчин по региону.
4.33. На решение задачи группа затратила времени:
| Порядковый номер студента | ||||||||
| Затраты времени, ч | 1/16 | 1/12 | 1/9 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | 1/14 |
Определите средние затраты времени на решение задачи. Какая средняя применена и почему?
4.34. Имеется следующее распределение посевных площадей хозяйств района по урожайности картофеля:
| Урожайность картофеля, ц/га | До 170 | 170-190 | 190-210 | 210 и выше |
| Посевная площадь, % к итогу |
Определите среднюю урожайность картофеля по району.
4.35. Имеются данные о производстве продукции, производительности труда и численности рабочих в трех бригадах:
| Бригада | Базовый год | Отчетный год | ||
| Производительность труда, шт. | Численность рабочих, чел. | Производительность труда, шт. | Производство продукции | |
| 64,0 60,0 86,0 | ||||
| Всего | 210,0 |
Определите, в каком году производительность труда в среднем по трем бригадам была выше и на сколько процентов?
4.36. По текущей аттестации по предмету студенты группы получили следующие оценки:
| Оценки, баллы | ||||
| Число студентов, чел. |
Определите средний балл студентов по результатам аттестации.
4.37. Ниже приведен возраст учеников класса:
| Возраст, лет | 10,0 | 9,5 | 10,2 | 9,8 | 10,6 | 11,0 | 10,5 |
| Число учеников, чел. |
Определите средний возраст ученика класса.
4.38. Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:
| Выработка продукции, кг | Число рабочих, чел. |
| До 500 | |
| 500-700 | |
| 700-900 | |
| 900-1100 | |
| Свыше 1100 |
Определите среднюю выработку продукции за смену.
4.39. При контроле скорости набора текста установлены затраты времени:
| Номер студента | |||||||
| Затраты времени, ч | 1/2 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/3 | 1/2 | 1/3 |
Определите средние затраты времени на набор текста.
4.40. Общие затраты на производство и себестоимость 1 т цемента по предприятиям характеризуются следующими данными:
| Предприятие | Затраты, тыс. ден. ед. | Себестоимость 1 т, ден. ед. |
Определите среднюю для трех предприятий себестоимость 1 т цемента. Какая средняя применена и почему?
4.41.Средняя цена единицы однотипной продукции на 3-х предприятиях, входящих в состав объединения, соответственно равна 13,6 млн.руб., 15,2 млн.руб. и 19,9 млн.руб.
Определите среднюю цену единицы продукции по объединению в целом, при условии, что на каждом предприятии было произведено одинаковой количество продукции.
4.42. Средняя цена единицы однотипной продукции на 3-х предприятиях, входящих в состав объединения, соответственно равна 13,6 млн.руб., 15,2 млн.руб. и 19,9 млн.руб.
Определите среднюю цену единицы продукции по объединению в целом, при условии, что стоимость произведенной продукции на этих предприятиях одинакова.
4.43. По данным таблицы определите средний процент выполнения планового задания по выпуску продукции двумя предприятиями вместе за каждое полугодие и за год в целом.
| № предприятия | 1-е полугодие | 2-полугодие | ||
| Фактический выпуск продукции, млн.руб. | Процент выполнения плана | План по выпуску продукции, млн. руб. | Процент выполнения плана | |
| 20,9 30,4 | 102,5 98,0 | 30,0 40,5 | 103,9 99,2 |
4.44. По данным таблицы определите средние затраты времени на производство 1 тысячи кирпича для 1-ой и 2-ой групп заводов.
| 1-ая группа | 2-ая группа | ||||
| № завода | Затраты времени на производство 1 тыс.шт. кирпича, чел.-час. (ti) | Количество кирпича, тыс.шт. (qi) | № завода | Затраты времени на производство 1 тыс.шт. кирпича, чел.-час. (ti) | Затраты времени на производство всего кирпича, чел.-час. (Ti) |
| 12.0 | 13.0 | ||||
| 13.0 | 14.0 | ||||
| 14.2 | 15.0 |
4.45. По данным таблицы определите по объединению в целом:
а) средний процент выполнения планового задания по выпуску продукции;
б) средний удельный вес продукции высшего сорта в фактическом выпуске продукции.
| № предприятия | Фактический выпуск продукции, млн.руб. | Выполнение плана, % (ОВВП) | Удельный вес продукции высшего сорта, % |
| 30,5 | 99,5 | 80,6 | |
| 38,0 | 102,6 | 84,5 | |
| 26,0 | 98,4 | 75,7 |
4.46. По данным таблицы определите среднюю заработную плату работников цехов предприятия за январь и сентябрь отчетного года.
| № цеха | Январь | Сентябрь | ||
| Средняя заработная плата работников, тыс.руб. | Фонд заработной платы, тыс.руб. | Средняя заработная плата работников, тыс.руб. | Численность работников, чел. | |
| 32,4 | 38,5 | |||
| 28,8 | 35,2 | |||
| 31,0 | 34,0 | |||
| 27,6 | 30,5 |
4.47. По данным таблицы определите средний расход сырья на единицу изделия и среднюю цену 1 килограмма сырья, израсходованного на производство однотипной продукции, в целом по трем предприятиям.
| № предприятия | Выпущено изделий, тыс.шт. | Расход сырья на 1 изделие, кг | Цена 1 килограмма сырья, тыс. руб |
| 2,6 | 1,3 | ||
| 3,0 | 1,1 | ||
| 2,5 | 1,5 |
4.48. Средняя зарплата группы высококвалифицированных рабочих по заводу составила в предыдущем году 3680 тыс.руб., а группы менее квалифицированных рабочих - 2860 тыс. руб. В текущем году удельный вес менее квалифицированных рабочих вырос с 30% до 32%.
Как изменилась средняя зарплата всех рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным, если средняя зарплата по группам осталась на прежнем уровне?
4.49. Имеются данные о производстве одного и того же вида продукции различными предприятиями.
| № предприятия | Объем производства продукции в ценах предприятия, млрд.руб. | Цена предприятия за единицу продукции, тыс.руб. |
Определите среднюю цену единицы продукции.
4.50. По данным таблицы определите средний стаж работы работников предприятия
Распределение работников предприятия по стажу работы
| Стаж работы, лет | До 3 | 3–6 | 6–9 | 9–12 | 12 и выше |
| Количество работников, чел. |
4.51. Исчислите средний оборот, приходящийся на одного торгового работника города, если: 470 работников имеют торговый оборот в среднем 130 тыс. ден. ед. в день; 5250 работников — 280 тыс. ден. ед. и 160 работников — 370 тыс. ден. ед.
4.52. Используя условия задачи 4.34, рассчитайте моду и медиану.
4.53. Распределение игроков-хоккеистов по количеству заброшенных шайб характеризуется следующими данными:
| Количество шайб, шт. | |||||||
| Количество игроков, чел. |
Определите моду и медиану.
4.54. Распределение студентов группы по числу посещений культурно-массовых мероприятий в год характеризуется следующими данными:
| Количество мероприятий, шт. | 0-3 | 3-6 | 6-9 | 9-12 |
| Количество студентов, чел. |
Определите моду и медиану.
4.55. По результатам экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп найдите модальный и медианный баллы и квартили успеваемости студентов. Изобразите графически ряд распределения (полигон) и ряд накопленных частот (кумуляту).
| Экзаменационные оценки | Отлично (5) | Хорошо (4) | Удовлетворительно (3) | Неудовлетворительно (2) | Итого |
| Число оценок |
4.56. По исходным данным вычислите средний рост, моду, медиану и квартили.
| Рост студентов, см | Число студентов |
| 158-162 | |
| 162-166 | |
| 166-170 | |
| 170-174 | |
| 174-178 | |
| 178-182 | |
| 182-186 | |
| Итого |
4.57. По нижеследующим данным вычислите среднюю влажность, моду, медиану, квартили и децили.
| Влажность, % | Число проб |
| до 22 | |
| 22-24 | |
| 24-26 | |
| 26-28 | |
| 28-30 | |
| выше 30 | |
| ИТОГО |
4.58. По данным таблицы определите среднюю величину, а также модальное и медианное значения заработной платы работников предприятия.
Распределение работников предприятия по уровню заработной платы за май 2009 г.
| Заработная плата, тыс. руб. | До 260 | 260 – 300 | 300 – 320 | 320 — 350 | 350 и выше |
| Количество работников, чел. |