Проверка качества оценок МНК

На практике справедливость предпосылок можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки е_t, после оценки ее значений.

1.Тестирование условия постоянства дисперсии ошибки модели.

Проверку гипотезы s_e²=const (выражение (2.21)) можно провести с использованием расчетных значений ошибки е_t на основе, например, двустороннего критерия Фишера.

Отношение s_3e²/ s_1e² сопоставляется с граничными значениями двухстороннего критерия Фишера F_* и F^* с заданным уровнем доверительной вероятности р_* и числом степеней свободы

n₁=T–(n+1) и n₂=T–T₂–(n+1). Если оказывается, что выполняется соотношение

F_* £s_3e²/s_1e²£F^*, где F_* =1/F^*(n₂, n₁).

то гипотеза о постоянстве дисперсии на интервале (1,Т) принимается. В противном случае – эта гипотеза отвергается.

2.Тестирование автокорреляционной зависимости ошибки.

сопоставление расчетного значения критерия Стьюдента

с его табличным значением t_*(р_*, Т–2), взятым при заданном уровне доверительной вероятности р_* и известном числе степеней свободы Т–2. характеризует среднеквадратическую ошибку выборочного коэффициента корреляции, величину которой приблизительно можно определить на основании следующего выражения:

Если t_r£t_*, автокорреляционные взаимосвязи можно считать статистически несущественными.

3.Статистика Дарбина-Уотсона

4.Фишера для модели в целом.

2) Метод максимального правдоподобия

оптимальные оценки параметров обеспечивают максимум так называемой “функции правдоподобия”.

Эта функция - условная плотность совместного распределения j(a|y, х) п+1-го неизвестного параметра модели a₀,a₁,...a_n при заданных значениях y_t и х_it, i=1,..., п; t=1,..., Т,

эти переменные взаимосвязаны между собой эконометрической моделью с функционалом f(a, x) в общем случае.

Оптимальные оценкиa₀^*, a₁^*,..., a_n^* параметров этого функционала характеризуются в такой ситуации максимальной вероятностью, равной значению функционала правдоподобия в точке (п+1)-мерного пространства оценок с координатами a₀^*, a₁^*,..., a_n^*. Такие оценки и называют оценками максимального правдоподобия.

в основе ММП:

1. модель адекватна процессу изменения (распределению) y_t, в том смысле, что ее форма и состав факторов “правильно” выражают причинно-следственные связи. Таким образом, истинная ошибка e_t является ”абсолютно” случайной переменной.

2. Закон распределения значений y_tизвестен. Чаще всего предположение о нормальном характере.

3. Функция плотности ЗР ошибки e_t эквивалентна функции плотности ЗР переменной y_t,

т. е. j(e_t)=j(y_t), и в общем случае j(e_t )~N(0, W_e).

“лучшим” оценкамa₀^*, a₁^*,...,a_n^*“истинных” значений параметров модели a₀,a₁,...,a_n должен соответствовать наиболее вероятный набор “фактических” значений ошибкие₁^*, е₂^*,..., е_T^*,

максимум произведенияр(е₁)×р(е₂)×...×р(е_Т) соответствует наиболее вероятному сочетанию значений e_t, t=1, 2,..., T, обеспечиваемому “наилучшими” оценками параметров модели.

решение задачи оценки параметров м б получено в результате максимизации целевой функции:

по неизвестным параметрам a₀,a₁,...,a_n и s_e²