Модель потребления (max полезности)

M – заданный объем бюджета.

Для решения задачи составим ф-ю Лагранжа:

)

Далее запишем необхусл-е экстремума:

1)

2)

Отсюда:

1) – предельная полезность i-го блага (на сколько единиц изменится результативный показатель при изменении блага на единицу) прямо пропорциональна его рын. цене.

Из того, что приращение вдоль изокванты равно нулю, следует:

- предельная норма замены благ обратно пропорциональна ценам

где - норма замены благ (какое количество благаX₁ требуется для замещения единицы X2),

- отношение их предельных производительностей

2) =Const–предельная пол-сть на ед. рын. цены постоянна.

Вопрос 11. Методы многоуровневой оптимизации. Центральная задача в методе Корнаи-Липтака. Экономическое содержание двойственных оценок в этой задаче.

Есть холдинг из нескольких компаний (рассм. из 2). Производит 4 вида продукции.

Нормы затрат ресурсов на производство отдельных продуктов, прибыль от их реализации и наличие ресурсов представлены в табл.

Вид ресурсов	Нормы затрат ресурсов (т/шт.)	Наличие ресурсов (т)
	Предприятие 1	Предприятие 2
	Продукт А	Продукт Б	Продукт В	Продукт Г
	a	b	—	—	c
	d	e	—	—	f
	—	—	g	h	k
	—	—	l	m	n
	o	p	q	r	s
	t	u	v	w	z
Прибыль (р./шт.)	П1	П2	П3	П4

Требуется определить оптимальный вариант производственной программы объединения, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Обозначим хj-объем производства j-го продукта (j=1, 2, 3, 4 (А, Б, В, Г)).

Тогда модель в численном виде будет выглядеть следующим образом:

1) расход собственных ресурсов на предпр. 1 не превосходит их наличия

ax₁ + bx₂≤ c;

dx₁+ex₂≤ f;

2) расход собственных ресурсов на предпр 2 не превосходит их наличия

gx_з + hx₄ ≤k;

lx_з +mx₄≤ n;

3) суммарный расход общих ресурсов объединения на пред­приятиях 1 и 2не превосходит лимитов этих ресурсов

ox1+px2+q3+rx4 ≤s

tx1+ux2+vx3+wx4 ≤z

4) выпуски продукции должны быть неотрицательны

x₁, > 0; х₂> 0; x₃> 0; x₄> 0;

5) общий объем прибыли по объединению должен быть макси­мальным

П1x₁ + П2x₂ + П3x₃+ П4x₄ →max.

По своей сути задача текущего оптимального планирования на уровне объединения является задачей специализации, в которой требуется определить оптимальный план выпуска продукции (как по объему, так и по составу) при заданных ресурсах.

Детальное моделирование процесса выпуска продукции и расходования ресурсов требует включения в модель объединения описания предприятий. Это ведет к большой размерности задачина уровне объединения и вытекающих отсюда трудностей при ее решении, но одновременно дает и средство для преодоления этих трудностей, а именно: специфический вид матрицы задачи.

Имеется блочная задача линейного программирования, состоящая из 3 блоков, в каждом из которых по 2 ограничения. Условия 1) составляют I блок, условия 2) — II блок. Эти блоки описывают условия функционирования локальных объектов (предприятий), отражая ограниченность локальных ресурсов, т.е. собственных ресурсов предприятий (например, основных фондов разного вида).

Условия 3) составляют III блок. Он характеризует условия функционирования объединения в целом и отражает ограниченность общих ресурсов (например, сырья).

Блочная структура задачи текущего планирования на уровне объединения делает возможным ее расчленение на ряд подзадач существенно меньшей размерности и их взаимосвязанное реше­ние в рамках итеративного процесса. Методы решения могут быть различны.

Метод планирования на двух уровнях Корнаи-Липтака

Основан на корректировке выделяемых предприятиям лимитов ресурсов и заданий по выпуску продукции в натуральном выражении в соответствии с анализом и сравнением предельных эффективностей (оценок) их использования на предприятиях.

1) Делим общие ресурсы поровнумеджупредпр-ми

2) Получаем две секторные задачи, их планы, значения прибыли и секторные оценки общих ресурсов. Решаем 2 задачи симплекс методом отдельно.