Специальные задачи линейного программирования

Транспортная задача

2.1.1 Имеются всего 5 пунктов отправления (i= 1, ..., 5) и 5 пунктов назначения (k=1,…,5). Для каждого из пунктов указаны объем производства ai и объем потреблений bk. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

k ai bk
i

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.2. Имеются всего 4 пунктов отправления (i= 1, ..., 4) и 6 пунктов назначения (k=1,…,6). Для каждого из пунктов указаны объем производства ai и объем потреблений bk. Заданы также коэффициенты cik затрат на перевозки из i-го пункта в k-й. Все указанные данные приведены в следующей таблице:

ai/ bk

2.1.3-2.1.13 На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен выбираются в соответствии с вариантами табл. 2.1.1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес.] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес.] указаны в табл. 2.1.2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 2.1.1 это показано в графе "Запрет перевозки". Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 2.1.1.

№ задачи № Складов № Хлебопекарен Запрет перевозки Гарантированная поставка, т/мес.
2.1.3 2, 3, 4, 5 1, 2, 5 2x2, 3x5 3x2=40
2.1.4 1, 2, 4 1, 2, 3, 5 1x5, 2x3 4x3=45
2.1.5 1, 2, 3, 4 3, 4, 5 3x3, 4x5 3x5=40
2.1.6 1, 2, 5 2, 3, 4, 5 1x4, 5x3 1x5=60
2.1.7 1, 2, 3, 5 2, 3, 5 5x5, 2x2 3x5=30
2.1.8 2, 3, 4 2, 3, 4, 5 3x3, 2x5 4x3=45
2.1.9 1, 2, 3, 5 1, 2, 4 1x2, 5x4 3x2=20
2.1.10 2, 3, 5 1, 2, 3, 5 5x1, 3x5 5x2=30
2.1.11 2, 3, 4, 5 2, 3, 4 5x4, 3x2 4x3=35
2.1.12 3, 4, 5 1, 2, 3, 4 3x4, 5x1 4x1=40
2.1.13 1, 2, 3, 4 1, 2, 3 3x2, 4x1 2x2=50

Таблица 2.1.2

Склады Хлебопекарни
Запас, т/мес.
Спрос, т/мес. 77,86 56,78 58,88 62,44 73,92  

2.1.14-2.1.17 Решить следующие транспортные задачи.

2.1.14.

ai/ bk

2.1.15.

ai/ bk

2.1.16.

ai/ bk

2.1.17.

ai/ bk

2.1.18.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=460, a2=340, a3=300; требования на эту продукцию трех потребителей: b1=200, b2=450, b3=100; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.19.Известен выпуск продукции на трех заводах: a1=500, a2=700, a3=600, требования на эту продукцию трех потребителей: b1=400, b2=800, b3=200; и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

С = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные затраты.

2.1.20.Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности карьеров за день (aiв т), потребностях в песке строительных площадок (bkв т), затратах на добычу песка (diв руб./т) и транспортных расходах (cik) приведены в следующей таблице:

ai /bk ai

Определить оптимальный вариант решения поставок песка.

2.1.21.-2.1.25. Решить следующие транспортные задачи:

Известен выпуск продукции на заводах (ai), требования на эту продукцию потребителей: (bk) и матрица С транспортных расходов на доставку 1 ед. продукции из i-го завода k-му потребителю:

2.1.21 a1=30, a2=25, a3=45; b1=20, b2=15, b3=45; b4=40, C = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

2.1.22 a1=45, a2=65, a3=40; b1=70, b2=30, b3=50; C = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

2.1.23 a1=35, a2=70; b1=30, b2=15, b3=35; b4=10, C = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

2.1.24 a1=75, a2=65; b1=50, b2=20, b3=40; b4=30, C = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

2.1.25 a1=40, a2=20, a3=40; а4=20, b1=30, b2=60; b3=30, C = специальные задачи линейного программирования - student2.ru .

Задача о назначениях

2.2.1-2.2.11 Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл. 2.2.1. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл. 2.2.2) и прежних сотрудников (табл. 2.2.3.) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников. Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

Таблица 2.2.1.

Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта

№ задачи Новые сотрудники (НС) Места работы прежних сотрудников (ПМ) Новые места (НМ)
2.2.1 1, 2, 5, 6 2, 5, 6 2, 3
2.2.2 5, 6, 7, 8 1, 2, 5 3, 4
2.2.3 3, 4, 5, 6 4, 5, 6 1, 4
2.2.4 1, 2, 3, 4 2, 3, 4 2, 4
2.2.5 2, 4, 6, 8 3, 4, 6 1, 3
2.2.6 1, 3, 5, 7 2, 3, 6 1, 4
2.2.7 2, 3, 6, 7 3, 4, 5 2, 3
2.2.8 1, 4, 5, 8 2, 3, 5 3, 4
2.2.9 2, 3, 4, 5 1, 2, 6 1, 2
2.2.10 4, 5, 6, 7 1, 3, 5 2, 4
2.2.11 1, 2, 7, 8 2, 4, 6 1, 3

Таблица 2.2.2

Компетентность новых сотрудников

  НМ1 НМ2 НМ3 НМ 4 ПМ1 ПМ 2 ПМ3 ПМ4 ПМ5 ПМ6
НС1
НС2
НС3
НС4
НС5
НС6
НС7
НС8

Таблица 2.2.3.

Компетентность прежних сотрудников

  НМ1 НМ2 НМ3 НМ4
ПС1
ПС2
ПС3
ПС4
ПС5
ПС6

Наши рекомендации