Комплексный анализ работы торговых и

промышленных объектов как пример простейшей модели

Пусть имеется m торговых или промышленных объектов, деятельность которых необходимо оценить с точки зрения эффективности их работы. Каждый из них характеризуется значениями n экономических показателей X₁, X₂,… X_n. Например, имеется пять райпотребобществ (m=5), по каждому из которых имеются данные о товарообороте (X₁), охвате доходов населения (X₂), уровне издержек (X₃) и оборачиваемости капитала (X₄), т.е. всего n=4 показателя (таблица 1).

Таблица 1 – Показатели работы пяти райпо

райпо, номер	Показатели
X1, млн.руб	X2, %	X3, %	X4, дней
			6,5
			6

Оценить деятельность торговых объектов сразу по всем показателям сложно: по товарообороту лучше всех работает один объект, по уровню издержек – другой, и т.д. Поэтому для такой оценки используют следующий прием: рассчитывают комплексные суммарные показатели работы каждого торгового объекта (Q_i), которые учитывают влияние всех данных показателей. Считается, что наиболее эффективно работает тот торговый объект, у которого суммарный комплексный показатель наибольший.

Однако, чтобы рассчитать комплексный суммарный показатель, нельзя просто просуммировать значения всех натуральных показателей, т. к. они имеют различный экономический смысл и свои единицы измерения (например, товарооборот измеряется в млн. руб., оборачиваемость – в днях, и т.д.). Поэтому от каждого натурального показателя переходят к безразмерному показателю Y_ij. Данный показатель не имеет единиц измерения и принимает значения от 0 до 1. Для перехода к безразмерному показателю используется одна из следующих формул:

Y_ij=(x_ij–А_j)/(В_j–А_j) (1)

или

Y_ij=(В_j–x_ij)/(В_j–А_j), (2)

где i- номер объекта;

j – номер показателя;

А_j –минимальное значение для любого j-го показателя среди всех i объектов ( );

В_j –максимальное значение для любого j-го показателя среди всех i объектов ( )

Формула (1) выбирается для перехода к безразмерному показателю, когда по экономическому смыслу “чем больше значение X_j, тем лучше”, а формула (2)–когда “чем меньше значение X_j, тем лучше”.

Например, для перехода к безразмерному показателю для натурального показателя “товарооборот” будет применяться формула (1), потому что по экономическому смыслу: “чем больше товарооборот, тем лучше”. В результате применения этой формулы тот объект, который имеет наибольшее значение показателя x_ij (т.е., работает лучше всех), получает значение Y_ij=1. А тот объект, для которого x_ij наименьшее (хуже всех работает), получает значение Y_ij=0. Остальные объекты получают значения безразмерного показателя от нуля до единицы соответственно уровню относительного успеха их работы.

Для показателя “уровень издержек” будет применяться формула (2), потому что по экономическому смыслу “чем меньше уровень издержек, тем лучше”, поэтому для. В результате применения этой формулы тот объект, который имеет наименьший уровень издержек (а, значит, работает лучше всех по этому показателю), получит значение Y_ij=1. Значение безразмерного показателя, равное 0, получит тот объект, у которого издержки были наибольшие.

Таким образом, безразмерный показатель не только позволяет обойти вопрос с единицами измерения, но и обеспечивает однозначное понимание того, какое значение является лучшим: для Y_ij лучше то значение, которое больше.

Далее находится суммарный комплексный показатель для каждого торгового объекта как сумма его безразмерных показателей:

(3)

Иногда требуется проанализировать работу торговых объектов по нескольким натуральным показателям, причем важность каждого из них в анализе не одинакова. Для решения данной задачи каждому натуральному показателю назначается приоритет за счет введения весовых коэффициентов P_j ( ) (ранги, баллы и т. п.), которые принимают значение от 0 до 1. Чем больше весовой коэффициент, тем важнее считается показатель.

Например, товарооборот является наиболее важным показателем при анализе, следующий по важности – уровень издержек, а охват доходов населения и оборачиваемость капитала имеют гораздо меньшее значение. В этом случае можно назначить следующие весовые коэффициенты: P₁=1 (для товарооборота), P₃=0,9 (для уровня издержек) и P₂=P₄=0,7 (для охвата доходов и оборачиваемости средств).

Суммарный комплексный показатель для каждого объекта в случае учета весовых коэффициентов находится по формуле:

(4)

Чем больше значение Q_i,или тем лучше оценивается работа объекта.

Пример 1.Необходимо оценить торговую деятельность пяти райпо (m=5). Для оценки предлагается взять четыре показателя (n=4):

· товарооборот (X₁), млн. р.;

· охват доходов (X₂), %;

· уровень издержек (X₃), %;

· оборачиваемость (X₄), дней.

Исходные данные приведены в таблице 1. Следует также учесть весовые коэффициенты Р₁=1; Р₂=0,7; Р₃=0,9; Р₄=0,7.

Решение. Рассчитаем безразмерные показатели. Результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Комплексный анализ системы пяти райпо

Райпо, i	Показатели, j
X1	X2	X3	X4	Y1	Y2	Y3	Y4	Q
1 2 3 4 5	740 500 800 620 600	60 75 70 90 80	5 6,5 6 7 4	70 50 90 60 75	0,8 0 1 0,4 0,33	0 0,5 0,5 1 0,33	0,67 0,17 0,33 0 1	0,5 1 0 0,75 0,38	1,97 1,67 1,83 2,15 2,04
А=min	500	60	4	50
В=max	800	90	7	90
В-А	300	30	3	40

При переходе к безразмерным показателям для товарооборота (X₁) используем формулу (1), так как он по экономическому смыслу “чем больше, тем лучше”:

A₁ = min {740, 500, 800, 620, 600}=500;

В₁ = max {740, 500, 800, 620, 600}=800;

B₁-A₁=800-500=300;

Y₁₁=(740 - 500)/300=0,8;

Y₂₁=(500 - 500)/300=0;

Y₃₁=(800 - 500)/300=1;

Y₄₁=(620 - 500)/300=0,4;

Y₅₁=(600 - 500)/300=0,33.

Для охвата доходов населения (X₂) также используем формулу (1), поскольку охват доходов чем больше, тем лучше:

A₂ = min {60, 75, 75, 90, 70}=60;

В₂ = max {60, 75, 75, 90, 70}=90;

B₂-A₂=90 - 60=30;

Y₁₂ =(60 - 60)/30=0;

Y₂₂ =(75 - 60)/30=0,5;

Y₃₂ =(75 - 60)/30=0,5;

Y₄₂ =(90 - 60)/30=1;

Y₅₂=(70 - 60)/30=0,33.

Поскольку уровень издержек по экономическому смыслу “чем меньше, тем лучше”, используем для перехода к безразмерным показателям формулу (2):

A₃ = min {5, 6,5, 6, 7, 4}=4;

B₃ = max {5, 6,5, 6, 7, 4)=7;

B₃-A₃=7 - 4=3;

Y₁₃=(7-5)/3=0,67;

Y₂₃=(7 - 6,5)/3=0,17;

Y₃₃=(7 - 6)/3=0,33;

Y₄₃=(7 - 7)/3=0;

Y₅₃=(7 - 4)/3=1.

Аналогично для оборачиваемости в днях также применяется формула (2):

A₄ = min {70, 50, 90, 60, 75}=50;

В₄ = max {70, 50, 90, 60, 75}=90;

B₄-A₄=90 - 50=40;

Y₁₄=(90 - 70)/40=0,5;

Y₂₄=(90 - 50)/40=1;

Y₃₄=(90 - 90)/40=0;

Y₄₄=(90 - 60)/40=0,75;

Y₅₄=(90 - 75)/40=0,38.

Найдем суммарные комплексные показатели для каждого райпо, используя формулу (3):

Q₁=0,8+0+0,67+0,5=1,97;

Q₂=0+0,5+0,17+1=1,67;

Q₃=1+0,5+0,33+0=1,83;

Q₄=0,4+1+0+0,75=2,15;

Q₅=0,33+0,33+1+0,38=2,04.

Анализ найденных комплексных показателей (Q_i) работы каждого райпо показывает, что наиболее эффективно работает четвертое райпо (Q₄=2,15).

Переоценим торговую деятельность райпо с помощью весовых коэффициентов Р₁=1; Р₂=0,7; Р₃=0,9; Р₄=0,7 согласно формуле (4).

Q₁^* =0,8·1+0·0,7+0,67·0,9+0,5·0,7=1,75;

Q₂^* =0·1+0,5·0,7+0,17·0,9+1·0,7=1,2;

Q₃^* =1·1+0,5·0,7+0,33·0,9+0·0,7=1,65;

Q₄^* =0,4·1+1·0,7+0·0,9+0,75·0,7=1,625;

Q₅^* =0,33·1+0,33·0,7+1·0,9+0,38·0,7=1,73.

С учетом весовых коэффициентов наиболее эффективно работает первое райпо (Q₁^*=1,75)

Примеры тестовых заданий по теме 1:

1. Выберите верные утверждения:

a) Модель есть образ реального объекта

b) Реальный объект – это образ модели

c) Модель отражает все свойства объекта

d) Модель отражает существенные свойства объекта

e) Модель замещает объект в ходе исследований

f) Модели используются только для прогнозирования

Правильные ответы: a), d) и e) (см. определение модели). Модель не может отражать все свойства объекта, т.к. тогда она будет такой же сложной как сам объект, что не имеет смысла (цель построения модели – упростить свой взгляд на объект, отбросив несущественные моменты). Модели используются не только для прогнозирования, но и для других целей (например, планирования выпуска продукции, составления смесей, оценки качества работы системы, выявления в ней узких мест, и т.д.

2. Какое из приведенных ниже действий не является конечной целью исследования социально-экономических систем? Выберите правильные ответы:

a) анализ экономических объектов и процессов, оценка их эффективности;

b) создание экономико-математической модели;

c) экономическое прогнозирование, т.е. предвидение развития экономических процессов;

d) доказательство адекватности экономико-математической модели;

e) выработка оптимальных управленческих решений

Ответы: b) и d) – это промежуточные этапы моделирования, а не конечная цель.

3. Диапазон изменения значений безразмерного показателя Yij лежит в интервале:

a) от 0 до 1

b) от -1 до 1

c) от 0 до плюс бесконечности

d) от минус бесконечности до плюс бесконечности

e) т 0 до 100

Ответ: a). При этом лучшим является тот объект, для которого безразмерный показатель больше.

4. Выберите те натуральные показатели, для которых безразмерный показатель должен рассчитываться по формуле: Y_ij=(x_ij–А_j)/(В_j–А_j) .

a) уровень издержек

b) прибыль

c) материалоемкость

d) производительность труда

e) оборачиваемость

f) рентабельность

Ответы: b), d), f). По указанной формуле рассчитываются те показатели, которые по экономическому смыслу ”чем больше, тем лучше”.

ТЕМА 2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Метод сетевого планирования используется при планировании сложных комплексов взаимосвязанных работ. Основой этого метода является сетевой график.

Сетевой график(ориентированный граф) - это графическая модель некоторого комплекса взаимосвязанных работ (проекта или производственного процесса).

Работа -это процесс, приводящий к определенным результатам. Работа на графике изображается дугой (стрелкой). Работа имеет продолжительность и может требовать ресурсов. Над дугой может быть указана числовая характеристика работы (например, время выполнения).

Вершинам графика соответствуют события (вершина изображается кружком или квадратиком). Событие– факт окончания всех работ, в него входящих, и начала всех работ, из него исходящих. Пока не выполнены все работы, входящие в событие, не может свершиться само событие и, следовательно, не может быть начата ни одна из работ, выходящих из него. Событие не имеет продолжительности и не требует ресурсов.

Событие в сетевом графике имеет номер, а работа обозначается двумя номерами (i,j), где i – номер начального события работы, а j – номер конечного события работы (см. рис.2.1). Продолжительность работы обозначается t(i,j).

Рисунок 2.1 – Изображение работы на сетевом графике

Событие, с которого начинается выполнение проекта, называется исходным и обозначается I. Исходное событие не имеет предшествующих работ.

Событие, которое констатирует факт завершения проекта, называется завершающими обозначается S. Завершающее событие не имеет последующих работ. В сетевом графике может быть только одно исходное и только одно завершающее событие.

Путь - это последовательность работ в сетевом графике. Полный путь – это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих исходное и завершающее событие.

На основе сетевого графика могут быть решены следующие задачи:

1) Анализ последовательности и взаимосвязи работ. Сам процесс построения сетевого графика дает возможность четко выявить взаимосвязь различных этапов проекта, условия начала тех или иных работ.

2) Определение срока выполнения проекта (критического срока).

3) Выявление возможностей задержки начала каждой работы или удлинения срока ее выполнения.

4) Оптимизация времени выполнения проекта или ресурсов, требуемых для его выполнения.

Рассмотрим пример сетевого графика (рис.2.2). Это график проекта некоторой туристической фирмы, включающий комплекс работ по подготовке к участию в выставке. Перечень работ приведен в таблице 2.1.

Рисунок 2.2 – Сетевой график примера

Таблица 2.1 – Перечень работ проекта по организации выставки

Содержание работы	Обозначение	Продолжительность работы, дней
Определение рекламной стратегии	(1,2)	2
Разработка дизайна проекта экспозиции	(1,3)	4
Определение количества и видов рекламно- информационных материалов	(2,3)	1
Заключение договора на участие и оплата аренды	(2,4)	2
Обучение и инструктаж персонала	(2,6)	3
Заказ оборудования и рекламных материалов, оплата счетов	(3,4)	5
Доставка оборудования, экспонатов и рекламных материалов	(4,5)	4
Техническое оформление стендов	(5,6)	5

Данный проект включает восемь работ и шесть событий. Сетевой график отражает взаимосвязь работ проекта.

Например, работа (2,3) имеет продолжительность 1 день. Она может быть начата только тогда, когда завершится работа (1,2).

Работа (3,4) имеет продолжительность 5 дней. Она может быть начата только тогда, когда завершатся обе работы, ей предшествующие: (1,3) и (2,3).

Событие 4 состоит в факте окончания обоих работ (2,4) и (3,4) и начала работы (4, 5). Событие 4 не наступит, если хотя бы одна из работ (2,4) или (3,4) не завершена. Аналогично можно объяснить смысл остальных событий.

В примере исходным является событие 1, а завершающим – событие 6.

Выделим следующие полные пути (они обозначаются номерами событий, через которые проходят):

m₁=(1-2-3-4-5-6);

m₂=(1-3-4-5-6);

m₃=(1-2-4-5-6);

m₄=(1-2-6).

Критическимназывается полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Критических путей на сетевом графике может быть несколько (при этом все они имеют одинаковую продолжительность).

Продолжительность критического пути определяет критический срок проекта t_кр. Все остальные (некритические) полные пути выполняются параллельно с критическим путем (цепочкой работ) и завершаются раньше. Критический срок, таким образом, показывает, за какое минимальное время может быть завершен весь проект. Очевидно, что увеличение сроков выполнения проекта больше t_кр невыгодно.

Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Они не имеют резервов времени. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего проекта.

В нашем примере определить критический путь легко: нужно перебрать все возможные полные пути, рассчитать продолжительность каждого из них и выбрать наибольший:

t(m₁)=2+1+5+4+5=17;

t(m₂)=4+5+4+5=18;

t(m₃)=2+2+4+5=13;

t(m₄)=2+3=5;

Критическим является полный путь μ_2, т.к. он имеет наибольшую продолжительность. Критический путь принято выделять на графике жирной линией (рис.2.3).

Однако, если сетевой график достаточно сложный, перебрать все возможные пути затруднительно. Поэтому используют более формальный подход:

1) Для каждого события рассчитывают ранний и поздний сроки свершения.

2) На их основе определяют резервы времени всех событий и работ.

3) Проводят критический путь по тем работам и событиям, которые не имеют резерва времени.

Ранний срок свершения события– это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Ранний срок свершения события рассчитывается последовательно для каждого события от исходного к завершающему по следующим формулам:

, т.е. начало проекта принимается за нулевой момент времени;

, если событию j предшествует только одна работа;

, если событию предшествует несколько работ.

Здесь i®j – множество работ, заканчивающихся j-м событием (дуги, входящие в вершину j);

– ранний срок свершения события, с которого начинается работа (i,j);

– продолжительность работы (i,j).

Рассчитаем ранние сроки свершения событий для нашего примера. Результат расчетов для каждого события будем записывать возле соответствующей вершины графа на рисунке 2.3. (В скобках возле каждой вершины записываются поздние сроки свершения событий, которые мы рассчитаем далее).

t_р(1)=0 (Расчет времени начинается с 0)

Событие 2 наступит тогда, когда закончится работа (1,2). Эта работа начнется в момент времени 0 и продлится 2 дня. Поэтому она закончится в 0+2=2 день:

t_р(2)=t_р(1)+t(1,2) =0+2=2.

В вершину 3 входят две стрелки, т.е. событие 3 наступит тогда, когда закончатся обе работы: (1,3) и (2,3). Работа (1,3) начнется в момент времени 0 и продолжится 4 дня. Т.е. она закончится в 0+4=4 день. Аналогично, работа (2,3) закончится в 2+1=3 день. Поскольку обе работы должны закончиться, чтобы наступило событие 4, нужно ориентироваться на самую позднюю из них, т.е. взять максимум по входящим в событие работам:

t_р(3)=max{t_р(1)+t(1,3), t_р(2)+t(2,3)}=max{0+4,2+1}=4.

Так же находят ранние сроки остальных событий проекта:

t_р(4)=max{ t_р(2)+t(2,4),t_р(3)+t(3,4)}=max{2+2,4+5}=9;

t_р(5)= t_р(4)+t(4,5)=9+4=13;

t_р(6)= max{t_р(2)+t(2,6), t_р(5)+t(5,6)}=max{2+3,13+5}=18.

Критический срок проекта совпадает с ранним сроком свершения завершающего события проекта:

t_кр=t_р(S).

Таким образом, рассчитав ранние сроки, мы узнали критический срок проекта нашего примера: t_кр=t_р(6)= 18.

Рисунок 2.3 – Сетевой график примера с результатами расчетов

Поздний срок свершения события– это такой предельный момент, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием, к критическому сроку.

Поздние сроки свершения событий рассчитываются «обратным ходом» от завершающего события к исходному по следующим формулам:

, т.е. для завершающего события поздний срок свершения совпадает с критическим сроком;

, если событием i начинается одна работа;

, если событием i начинается несколько работ.

Здесь i®j – множество работ, начинающихся i-м событием (дуги, исходящие из вершины i);

– поздний срок свершения события, которым заканчивается работа (i,j);

– продолжительность работы (i,j).

Рассчитаем поздние сроки свершения событий для нашего примера и запишем их в скобках возле соответствующей вершины (рис.2.3).

Для завершающего события: t_п(6)= t_р(6)=18.

Рассчитывая поздний срок свершения события 5, необходимо учитывать, что этим событием начинается работа (5,6), которая должна быть обязательно закончена к 18 дню. Она длится 5 дней, поэтому самый поздний момент, когда она должна начаться, это 18-5=13 день. Если вдруг событие 5 наступит, скажем, на 14 день, то работа (5,6) закончится на 14+5=19 день и срок выполнения всего проекта будет сорван. Поэтому можно записать для события 5:

t_п(5)=t_п(6)-t(5,6)= 18-5=13.

Событием 4 начинается одна работа (4,5). Она должна быть закончена к 13 дню для того, чтобы следующая за ней работа успела к критическому сроку. Поэтому работа (4,5) должна начаться не позже, чем на 13-4=9 день. Таким образом,

t_п(4)=t_п(5)-t(4,5)= 13-4=9.

Аналогично рассчитываем поздний срок свершения события 3:

t_п(3)=t_п(4)-t(3,4)= 9-5=4.

Событием 2 начинаются три работы: (2,3), (2,4) и (2,6). Все они должны успеть закончиться вовремя, т.е. работа (2,3) – к 4 дню, работа (2,4) – к 9 дню, а работа (2,6) – к 18 дню. Для этого работа (2,3) должна начаться не позже, чем на 4-1=3 день, работа (2,4) – на 9-2=7 день, а работа (2,6) должна начаться не позже, чем на 18-3=15 день. Чтобы успели все эти работы, нужно, чтобы успела та из них, которая начинается раньше. Поэтому нужно найти минимум по исходящим из события 2 работам:

t_п(2)=min{t_п(3)-t(2,3), t_п(4)-t(2,4), t_п(6)-t(2,6)}=

=min{4-1, 9-2, 18-3}=3.

Аналогично находится поздний срок свершения события 1, из которого выходят две работы:

t_п(1)= min{t_п(3)-t(1,3), t_п(2)-t(1,2)}=min{4-4, 3-2}=0.

Резерв времени событияпоказывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения критического срока проекта:

Рассчитаем резервы времени событий для нашего примера:

R(1)=t_п(1)-t_р(1)=0-0=0;

R(2)= t_п(2)-t_р(2)=3-2=1;

R(3)= t_п(3)-t_р(3)=4-4=0;

R(4)= t_п(4)-t_р(4)=9-9=0;

R(5)= t_п(5)-t_р(5)=13-13=0;

R(6)= t_п(6)-t_р(6)=18-18=0.

Таким образом, можно задержать свершение события 2 на 1 день. Остальные события 1, 3, 4, 5 и 6 не имеют резерва времени. Поэтому они принадлежат критическому пути. Если бы ранее мы не выделили критический путь на сетевом графике, то можно было бы провести его сейчас, после расчетов резервов времени событий, через события 1, 3, 4, 5 и 6. Для проверки следует сложить продолжительности работ этого полного пути, которые в сумме должны быть равны критическому сроку: 4+5+4+5=18=t_кр

Резерв могут иметь не только события, но и работы проекта.

Полный резерв времени работы показывает, как можно увеличить время выполнения этой работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Резервы работ определяются на основе параметров свершения событий по следующей формуле:

Рассчитаем резервы работ примера:

R(1,2)=t_п(2)-t_р(1)-t(1,2)=3-0-2=1;

R(1,3)=t_п(3)-t_р(1)-t(1,3)=4-0-4=0;

R(2,3)=t_п(3)-t_р(2)-t(2,3)=4-2-1=1;

R(2,4)=t_п(4)-t_р(2)-t(2,4)=9-2-2=5;

R(2,6)=t_п(6)-t_р(2)-t(2,6)=18-2-3=13;

R(3,4)=t_п(4)-t_р(3)-t(3,4)=9-4-5=0;

R(4,5)=t_п(5)-t_р(4)-t(4,5)=13-9-4=0;

R(5,6)=t_п(6)-t_р(5)-t(5,6)=18-13-5=0.

Критические работы резервов времени не имеют, т.е. еще раз убеждаемся в том, что критический путь мы выделили правильно.

Резервы времени работ рассчитываются для организации контроля над выполнением проекта. Кроме того, зная эти резервы, можно оптимизировать срок выполнения проекта. Например, можно забрать ресурсы у тех работ, которые имеют резерв времени (снять часть рабочих с этих работ или урезать их финансирование) и передать их работам, лежащим на критическом пути. Тогда критические работы смогут быть выполнены раньше, что повлечет уменьшение критического срока всего проекта. Поскольку при таком перераспределении ресурсов критический путь может измениться, задача оптимизации критического срока является многоэтапной и может быть решена с использованием компьютера.

Примеры тестовых заданий по теме 2

1. Для представленного на рисунке сетевого графика определите
a) критический срок;

b) ранний срок свершения события 3;

c) поздний срок свершения события 3.

Ответы: a) 11. Перебираем все полные пути: t(1-2-4)=2+9=11; t(1-2-3-4)=2+4+1=7;

t(1-3-4)=8+1=9. Выбираем наибольшую продолжительность.

b) 8. По определению t_р(1)=0. Ранний срок события 2 равен t_р(2)=0+2=2. В событие 3 входят две работы, поэтому находим максимум по этим работам: t_р(3)=max(0+8;2+4)=8.

c) 10. Поздний срок события 4 по определению равен критическому сроку, т.е. t_п(4)=11. Из события 3 выходит одна работа, поэтому t_п(3)=11-1=10.

2. Для работы (i,j), показанной на рисунке, рассчитаны параметры свершения событий. Определить:

a) полный резерв времени этой работы;

b) резерв события i;

c) резерв события j;

Ответы: a) 5 ( R(i,j)=14-1-8=5).

b) 1 (R(i)=2-1=1).

c) 3 (R(j)=14-11).