Оптимизация сетевых моделей по критерию «время- затраты»

Целью оптимизации по критерию "время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет задействования дополнительных ресурсов, что влечет повышение затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Исходными данными для проведения оптимизации являются:

· - нормальная длительность работы;

· - ускоренная длительность;

· - затраты на выполнение работы в нормальный срок;

· - затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

Т.о. каждая работа имеет некоторый максимальный запас времени для сокращения своей длительности .

,

Для анализа сетевой модели в данном виде оптимизации используется коэффициент нарастания затрат (коэффициент ускорения)

,

который имеет смысл затрат денежных средств для сокращения длительности выполнения работ (i,j) на один день.

Проведем максимально возможные уменьшения сроков выполнения проекта при минимальных возможных дополнительных затратах.

	Нормальный режим	Ускоренный режим
(1,2)					3,5
(1,3)					3,25
(1,7)					4,6
(2,4)
(3,5)					1,75
(4,8)					3,4
(5,6)
(6,7)					4,33
(6,8)					1,8
(7,8)					1,57

Сетевая модель

1. Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.

· Общие затраты на проек руб.

· Длительность проекта = 51дней.

· Критический путь = 1-3-5-6-7-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8).

· Подкритический путь =1-3-5-6-8 или = (1,3),(3,5),(5,6),(6,8), 47 дней.

2. Для ускорения выбираем работу (7,8) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (7,8) на данный момент равен. дней.Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно сокращаем работу (7,8) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. . Новый сетевой график имеет вид

3. Исходя из новой длительности работы (7,8) получаем:

· Затраты на работу (7,8) выросли на =1,57·4=6,28 рублей, поэтому общие затраты составляют =114+6,28=120,28

· Длительность проекта = 47дней.

· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или

· =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8).

· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.

4. Появляется несколько критических путей. Говорят о том, что для дальнейших сокращений длительности проекта необходимо уменьшить длину всех критических путей одновременно. Из первого критического пути =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) можно сократить работу (7,8)с предельным сокращением (7,8)= 3руб/день, а во втором критическом пути работу (6,8) с k(6,8)= 1,8 и предельным сокращением (6,8)=8-3=5дней дней. Сокращаем работы (7,8) и (6,8) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (6,8) =5 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. Новый сетевой график имеет вид

5.Исходя из новой длительности работы (7,8) и (6,8) получаем:

· Затраты на работу (7,8) выросли на =1,57·3=4,71 рублей, а затраты на работу (6,8) выросли на =1,8·3=5,4 рублей, поэтому общие затраты составляют 120,28+4,71+5,4=130,39 рублей

· Длительность проекта = 44 дней.

· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или

· =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8).

· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.

6. Для ускорения выбираем работу (3,5) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (3,5) на данный момент равен. дней . Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно сокращаем работу (3,5) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новый сетевой график имеет вид

7.Исходя из новой длительности работы (3,5) получаем:

· Затраты на работу (3,5) выросли на 1,75·4= 7 рублей, поэтому общие затраты составляют =130,39+7= 137,39 рублей.

· Длительность проекта = 40дней.

· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или

=(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8).

· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.

8. . Для ускорения выбираем работу (5,6) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (3,5) на данный момент равен. дней . Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дней. Поэтому согласно сокращаем работу (5,6) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. . Новый сетевой график имеет вид

9.Исходя из новой длительности работы (5,6) получаем:

· Затраты на работу (5,6) выросли на 3·5= 15 рублей, поэтому общие затраты составляют =137,39+15= 142,38 рублей.

· Длительность проекта = 35дней.

Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).

· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.

10.Для ускорения выбираем работу (5,6) и (4,8) с руб./день. Работа первого критиеского с предельным сокращением (5,6)= 1день, а во втором критическом пути работа (4,8) и предельным сокращением (4,8)=8-3=5дней дней. Сокращаем работы (4,8) и (5,6) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (4,8) =5 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. Новый сетевой график имеет вид

11. Исходя из новой длительности работы (5,6) и (4,8) получаем:

· Затраты на работу (5,6) выросли на 3·1= 3 рубля, а затраты на работу (4,8) выросли на 3,4·1= 3,4 рубля, поэтому общие затраты составляют =142,38+3+3,4= 148,68 рублей.

· Длительность проекта = 34дней.

Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).

· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.

12.Для ускорения выбираем работу (1,3) и (4,8) с руб./день. Работа второго критического с предельным сокращением (4,8)= 4 деня, а в первом критическом пути работа (1,3) и предельным сокращением (1,3) = 9 -5=4 дня дней. Сокращаем работы (1,3) и (4,8) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (1,3) =4 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. Новый сетевой график имеет вид

13. Исходя из новой длительности работы (1,3) и (4,8) получаем:

· Затраты на работу (1,3) выросли на 3,4·4= 13 рублей, а затраты на работу (4,8) выросли на 3,4·4= 13,6 рубля, поэтому общие затраты составляют =148,68+13+13,6=175,28 рублей.

· Длительность проекта = 30дней.

Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).

· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.

График «время-затраты»