Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru . Это изменение приведет к изменению значений переменных Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , а именно Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru .

Если известно оптимальное значение переменной Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , то новое значение переменной Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru определяется как:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru > 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru или Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения Dbs , которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса Dbs . Если ajs > 0 , то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если ajs < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс bi, для него резерв уi ≠ 0 и рассчитывается как Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурса Dbs, оно приведет к изменению значений переменных Dхj. В свою очередь, изменение Dхj приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов Dуi (Dbs →Dхj →Dуi ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда Dbs приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю (Dуi = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Оптимальным решением задачи является

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Резервы по ресурсам равны

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой следующее: две «выгодные» продукции, первый и третий ресурсы дефицитные, второй недефицитный.

Определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru и Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Следовательно, если запас первого ресурса увеличится на 172,5, произойдет смена опорного базиса системы, первая продукция станет «невыгодной».

Аналогично для третьего ресурса:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Следовательно, если запас третьего ресурса уменьшится на 38,3 или увеличится на 295 единиц, произойдет смена опорного базиса системы.

При увеличении запаса второго (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет , а при уменьшении на некоторую величину Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным, Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru .

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Рисунок 8 - Графическая интерпретация опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 27 - Итоговые результаты расчета

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru


Наши рекомендации