Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Путь развития фирмы и его зависимость от цены на факторы.

В теории производства равновесие производителя определяется симметричным равенством предельной нормы технического замещения ресурсов K и L соотношению их цен. Условие равновесия: -w/r=MRST_L,K= - MP_L/MP_K, где w - цена услуг труда, r - цена услуг капитала (арендная плата за час работы оборудования). Т.о., равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства

Изокоста представляет множество всех комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных расходов. Сумма возможных расходов C=r*K+w*L, откуда определяется уравнение изокосты: K=C/r-w/r*L. Соотношение цен факторов w/r характеризует наклон изокосты. Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсовов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево.

Оптимальная комбинация ресурсов определяется пересечением наиболее высокой изокванты (Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска) с изокостой (комбинация Е обеспечивает наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость).

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию «путь развития», которая показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. При изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста.

4. Построение функции издержек и семейства кривых издержек краткосрочного периода. Постоянные и переменные издержки

Затраты – это ценность материалов и услуг факторов производства, используемых при изготовлении продукции. Зависимость между объемом произведенной продукции и минимально необходимыми для ее производства затратами называют функцией затрат.

Общие затраты равны ТC=r_K*K+r_L*L и представлены как TC=TC(Q). В коротком периоде затраты можно разделить на постоянные TFC=r_K*K (не меняющиеся при изменении объема производства) и переменные TVC= r_L*L. Т.о. TC = TFC+TVC. Расстояние между линиями средних общих и средних переменных затрат равно средним постоянным затратам.

AC (средние затраты) = FC/Q+VC/Q=AFC+AVC

MC (предельные) = ΔFC/ΔQ+ΔVC/ΔQ = 0+ΔVC/ΔQ = ΔVC/ΔQ

MC – предельные затраты, т.е. прирост общих затрат при увеличении объема выпуска на единицу. Предельные затраты (МС) — прирост общих затрат при увеличении объема выпуска на единицу. Связь предельных и средних затрат – математическая зависимость. Если средние затраты снижаются, то предельные затраты всегда меньше средних. Когда средние затраты растут – предельные затраты всегда выше средних. Кривая предельных затрат пересекает средние общие и средние переменные затраты в точках их минимума.

5. Выведение функций издержек долгосрочного периода. Кривая средних издержек долгосрочного периода и отдача от масштаба

На долговременном этапе времени фирма может менять все используемые факторы производства, а потому все затраты являются переменными. В длительном периоде изменение размеров капитала позволяет фирме сократить издержки. По мере расширения экономической деятельности в длительном периоде издержки меняются под влиянием эффекта масштаба, При постоянном эффекте масштаба средние издержки производства будут одинаковы для всех объемов производства. При возрастающем эффекте масштаба средние издержки снижаются, а при уменьшающемся эффекте масштаба - средние издержки производства растут.

Для большинства производственных технологий фирм эффект масштаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий. Кривая средних долговременных издержек имеет U-образную форму, также как и кривая средних краткосрочных издержек, но причина U-образной формы в первом случае заключается скорее в возрастающем и падающем эффекте масштаба, а не в действии закона убывающей отдачи по отношению к факторам производства (рис.1).

Рис. 2 показывает взаимосвязь между затратами в коротком и длительном периодах. Предположим, фирма не уверена в будущем спросе на свою продукцию и рассматривает три альтернативных варианта размеров предприятия. Линии краткосрочных средних затрат по трем вариантам: AТC1, AТC2 и АТС3. Решение имеет огромное значение, поскольку после того, как предприятие построено, его размеры невозможно изменить в течение некоторого времени. Рис.2 показывает случай, при котором в длительном периоде эффект масштаба постоянный. Если фирма рассчитывает производить Q1 единиц продукции, то ей следует строить самый маленький по размерам завод, если Q2 - завод средних размеров, и если О3 - самый большой завод. Если осуществимы только эти размеры предприятия, любой выбор объема производства между Q1 и Q2, Q2 и О3 повлечет за собой рост средних издержек.

При возрастающем или падающем эффекте масштаба линия долговременных средних издержек представляет собой огибающую краткосрочных кривых средних издержек (рис.3).

Отметим, что кривая LAТC никогда не поднимается выше любой кривой краткосрочных средних затрат. Точки минимальных средних затрат самого маленького и крупнейшего из предприятий не находятся на кривой средних затрат длительного периода вследствие возрастающего и убывающего эффекта масштаба. Небольшое предприятие, действующее с минимальными средними издержками, нерентабельно, потому что у более крупного предприятия есть преимущество из-за возрастающего эффекта масштаба, дающее возможность выпускать продукцию с более низкими средними издержками.

Чтобы представить функцию затрат в длинном периоде в алгебраическом виде нужно решить следующую задачу: найти такие значения L и K, удовлетворяющие равенству Q = L^αK^β, при которых сумма (r_LL + r_KK) достигает минимума. Для этого воспользуемся минимизацией функции Лагранжа:

Ф = r_LL + r_KK - λ(L^αK^β - Q),

где λ - сомножитель Лагранжа.

Она достигает минимума при одновременно:

В соответствии с заданной производственной функцией

решим совместно эти 2 уравнения, получаем:

Подставив эти значения в функцию затрат, после преобразований получим

При неизменном эффекте масштаба (α+β = 1) в длинном периоде средние затраты равны предельным затратам и не зависят от объема выпуска: