Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ

Анализ задачи с использованием объективно обусловленных оценок показывает, что первый ресурс (древесина) используется не полностью. Можно убедиться, что для найденного оптимального плана достаточно 96 куб. м древесины, а 104 куб. м избыточны. Изменение ограничения по древесине с 200 до 96 куб. м не повлияет на оптимальный план. Следовательно, объективно обусловленные оценки является устойчивыми в некоторых пределах изменения исходных условий задачи.

Объективно обусловленные оценки выступают, как мера дефицитности ресурсов. Древесина, объективно обусловленная оценка которой у нас равна нулю, не дефицитна, а трудовые ресурсы с объективно обусловленной оценкой, равной в нашей задаче 33.3, дефицитны и используются полностью.

Объективно обусловленные оценки выступают как мера влияния ограничений на целевую функцию при приращении данного ресурса на единицу. Так, например, уменьшение задания по производству столов с 80 до 79 увеличивает целевую функцию на 220 руб., а увеличение трудовых ресурсов с 1800 до 1801 чел.час. увеличивает целевую функцию (если снять условие целочисленности) на 33.3 руб.

Объективно обусловленные оценки выступают как меры взаимозаменяемости резервов (ограничений). Так, например, если увеличить задание по производству столов на единицу, то для того чтобы целевая функция осталась прежней, нужно добавить 6.6 чел.-чис. (220/33.3). В этом случае х₁будет равен 81, х₂ =1391, а значение целевой функции составит 42400.

Следует иметь в виду, что при существенном изменении исходных условий задачи, обычно, получается уже другая система оценок. Следовательно, объективно обусловленные оценки обладают свойством конкретности, так как определяются совокупностью условий определенной задачи. Для другой задачи и других условий их значения будут совершенно иными.

Заключение

Оптимизационные задачи можно рассматривать как простые модели принятия решения типа планирования. Они различаются по характеру цели (максимизация или минимизация целевой функции) и по типам целевой функции и ограничений (линейные и нелинейные). Каждая такая задача требует решения трех проблем относительно оптимального решения: установление существования, выявление признаков оптимальности и разработки метода вычисления. Основным методом решения задач линейного программирования является симплекс-метод. Гладкие задачи нелинейного программирования можно решить методом множителей Лагранжа.

Контрольные вопросы к теме №3

1. Какие задачи называют оптимизационными.

2. Какова структура оптимизационной модели.

3. Состав и свойства целевой функции.

4. Какие задачи называют оптимизационными задачами линейного программирования.

5. Основные этапы симплексного метода решения оптимизационных задач.

6. Какие задачи называют двойственными задачами линейного программирования.

7. Объективно обусловленные оценки и их свойства.

ГЛАВА II. Базовый комплекс экономико-математических моделей

Тема 4.Математические Модели формирования и использования запасов

Лекция 4. Математические модели формирования и использования запасов

Основные понятия:

запасы; управление запасами; детерминированный спрос; однопродуктовая модель; многопродуктовая модель; интенсивность потребления запаса; интенсивность расходования запаса; издержки; дефицит; оптимальная партия поставки; оптимальное время возобновления поставок; модель Уилсона.

Введение

Запасы средств производства представляют собой экономическую категорию, присущую товарному производству на всех стадиях его развития. Они призваны обеспечить непрерывность и высокие темпы расширенного воспроизводства.

Возникает вопрос: зачем же обществу нужны запасы? Существует много причин, почему организации идут на их создание. Основной довод состоит в том, что обычно либо физически невозможно, либо экономически невыгодно, чтобы товары поступали именно тогда, когда на них возникает спрос. При отсутствии запасов потребителям приходилось бы ждать, пока их заказы будут выполнены. Однако обычно потребители не хотят или не могут долго ждать. Одно это говорит о необходимости хранения запасов почти каждой организацией, снабжающей товарами потребителей. Но существуют и другие причины для создания запасов. К ним относятся цены на сырье, которые могут подвергаться значительным сезонным колебаниям. Когда цена низка, выгодно создавать достаточные запасы сырья, которых хватило бы на весь сезон высоких цен, которые можно было бы по мере надобности использовать в производстве. Другой довод, особенно важный для предприятий розничной торговли, состоит в том, что объем продаж и прибыль могут быть увеличены, если имеется некоторый запас товаров, который можно предложить потребителю.

И хотя вопросы, связанные с хранением запасов, столь же стары, как и сама история, только с начала 20 века были сделаны попытки использовать аналитические методы для их изучения. Первоначальным толчком к применению математических методов анализа систем управления запасами послужило, вероятно, одновременное развитие промышленности и технических наук, и особенно науки об организации производства. Реальную потребность в анализе впервые ощутили те отрасли промышленности, которым пришлось столкнуться с вопросами календарного планирования производства и хранения запасов, когда продукция производится серийно и поступает на заводской склад.

Впервые вывод формулы, которую часто называют простой формулой размера партии, был сделан Фордом Харрисом в 1915 году. С тех пор эта же самая формула была получена, вероятнее всего самостоятельно, многими исследователями. Часто ее называют формулой Уилсона, так как она была получена в качестве одного из результатов разработанной Уилсоном схемы управления запасами.

И лишь по окончании второй мировой войны, когда стали развиваться наука о методах управления и руководства и исследование операций, было обращено серьезное внимание на случайный характер процессов управления запасами. До этого системы рассматривались как детерминированные, за исключением тех немногих случаев, как, например, работа Уилсона, где были сделаны попытки как-то учесть вероятностный характер этих систем.

Интерес к использованию аналитических методов решения задач управления запасами впервые возник в промышленности, где инженеры искали способы решения практических задач.

В настоящее время работы в этой области ведутся в различных аспектах. С одной стороны, значительная работа проводится непосредственно в области практического применения, хотя с другой стороны, исследуются и абстрактные математические свойства моделей управления запасами.

При управлении запасами любого товара следует ответить на два основных вопроса: когда пополнить запас, и каков должен быть размер заказа на пополнение?