Методические указания к контрольной работе
Для магистрантов заочной формы обучения
Рекомендовано учебно-методической комиссией направления
подготовки 38.04.01 «Экономика» в качестве электронного издания
для самостоятельной работы
Кемерово 2016
Рецензент
В. М. Волков – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики
Николаева Евгения Александровна
Гутова Елена Владимировна
Математические методы в управлении [Электронный ресурс]: методические указания к контрольной работе для магистрантов направления подготовки 38.04.01 «Экономика», заочной формы обучения / сост.: Е. А. Николаева, Е. В. Гутова; КузГТУ. – Кемерово, 2016.
Приведены задания и методические указания по их решению, а также список вопросов для подготовки к экзамену.
Задания в контрольной работе охватывают все темы, изучаемые в I семестре по дисциплине «Математические методы в управлении». Выполнение заданий позволит студенту качественно подготовиться к экзамену.
© КузГТУ, 2016
© Е. А. Николаева.
Е. В. Гутова, составление, 2016
Номера задач контрольных работ студент должен выбрать по таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:
n найти строку, соответствующую первой букве фамилии;
n найти столбец, соответствующий последней цифре шифра;
n на пересечении найденных строки и столбца взять номера задач контрольной работы.
Контрольные работы, выполненные не по своему варианту,
возвращаются непроверенными.
| А, В | ||||||||||
| Б, Ё | ||||||||||
| Г, Ж | ||||||||||
| К, О | ||||||||||
| М, Н | ||||||||||
| П, Ы | ||||||||||
| С, У | ||||||||||
| Р, Т | ||||||||||
| Х, Ц | ||||||||||
| Ч, Щ | ||||||||||
| Д, З | ||||||||||
| И, Л | ||||||||||
| Е, Ф | ||||||||||
| Ш, Я | ||||||||||
| Э, Ю |
ТЕМА 1. Построение математических моделей
Математическая модель – это упрощенная схема реального объекта (системы, процесса), составленная при помощи математических символов и соотношений.
Алгоритм построения математической модели:
1) изучить условия задачи;
2) определить важнейшие факторы;
3) выделить известные и неизвестные параметры;
4) выявить управляемые и неуправляемые параметры;
5) дополнить условия задачи недостающими сведениями;
6) ввести систему обозначений;
7) составить математическую модель задачи.
Пример 1.1.(Задача об использовании ресурсов)
Для изготовления двух видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.
| Вид ресурса | Запас ресурса | Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции | |
| P1 | P2 | ||
| S1 | |||
| S2 | |||
| S3 | – | ||
| S4 | – |
Прибыль, получаемая от единицы продукции 2 и 3 руб. соответственно.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Решение: Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим x1, x2 – число единиц продукции соответственно P1 и P2, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (х1 + 3х2) единиц ресурса S1, (2x1 + 1x2) единиц ресурса S2, (x2) единиц ресурса S3 и (3x1) единиц ресурса S4. Так как потребление ресурсов S1, S2, S3 и S4 не должно превышать их запасов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
x1 + 3 x2 £ 18,
2 x1 + x2 £ 16,
x2 £ 5,
3 x1 £ 21,
По смыслу задачи переменные неотрицательны, то есть
x1 ³ 0, x2 ³ 0.
Суммарная прибыль f составит 2х1 руб. от реализации продукции Р1 и 3x2 руб. – от реализации продукции P2, т.е.
f(x) = 2 x1 + 3 x2 ® max.
Пример 1.2.(Задача о раскрое материалов)
Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов. Составить математическую модель задачи.
Решение: Определим всевозможные способы распила бревен.
| Способ распила | Число получаемых брусьев длиной, м | ||
| 1,2 | 3,0 | 5,0 | |
| – | – | ||
| – | |||
| – | – | ||
| – | – |
Обозначим: хi – число бревен, распиленных i-м способом (i = 1, 2, 3, 4); x – число комплектов брусьев.
Учитывая, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, экономико-математическая модель задачи примет вид:
f = x ® max
при ограничениях:
х1 + х2 + х3 + х4 = 195,
5x1 + 2x2 = 2x,
х2 + 2х3 = х,
x4 = 3х,
xi ³ 0 (i =1,2, 3,4).