Равновесие на рынке рисковых активов

Если неопределенность относительно приносимого активами потока доходов отсутствует (все активы являются безрисковыми), то норма дохода на все активы должна быть одинаковой. Очевидно, что если бы норма дохода на один актив была выше нормы дохода на другой при том, что во всех остальных отношениях эти активы одинаковы, то никто не захотел бы приобретать актив с более низкой нормой дохода. Поэтому в равновесии все находящиеся во владении активы должны характеризоваться одинаковой нормой дохода.

Рассмотрим процесс, посредством которого происходит выравнивание норм дохода. Пусть существует безрисковый актив А, текущая цена которого составляет р₀, а будущая, как ожидается, составит р₁.

Дивиденды или какие-либо другие выплаты денежной наличности с периода 0 по период 1 отсутствуют. Кроме того, имеется еще один вариант вложения В, которое можно сделать с периода 0 по период 1 и которое принесет норму процента r.

Определим стоимость каждой из этих программ инвестиций в конце первого периода. Для того, чтобы инвестировать в данный актив один рубль, экономический агент должен приобрести x единиц актива.

Получаем: или

Отсюда следует, что будущая стоимость (FV) того количества данного актива, которое эквивалентно одному рублю, составит в следующем периоде:

С другой стороны, если экономический агент вложит один рубль в актив В, то в следующем периоде у него будет 1+r рублей. При владении двумя активами А и В в условиях равновесия рубль, вложенный в любой из них, должен в следующем периоде стоить одинаково.

Следовательно, получаем условие равновесия (10.23) на рынке безрисковых активов.

(10.23)

Если это равенство не будет удовлетворяться, существует возможность арбитража. Например, если , экономические агенты, владеющие активом А, могут продать одну единицу этого актива за p₀ рублей в первом периоде и вложить полученные деньги в актив В. В следующем периоде их вложение в актив В будет стоить , что, как следует из приведенного выше неравенства, больше р₁. Это дает гарантию, что во втором периоде у них хватит денег на то, чтобы выкупить актив А и начать все сначала, но уже с дополнительными деньгами.

Нормально работающий рыночный механизм будет быстро устранять любые возможности для арбитража. Поэтому можно сформулировать найденное условие равновесия по-другому: в равновесии не должно быть возможностей для арбитража.

Если , то все, кто владеет активом А, захотят продать его в первом периоде, поскольку им гарантируется получение достаточного количества денег, чтобы выкупить его во втором периоде. Это означает, что предложение актива А превысит спрос, его цена поэтому упадет настолько, чтобы удовлетворять условию отсутствия арбитража.

Если услуги, предоставляемые активами, имеют различные характеристики, необходимо сделать поправку на эти различия прежде, чем утверждать, что равновесная норма дохода на два актива одинакова.

Может оказаться, что продать один актив легче, чем другой. Тогда условие отсутствия арбитража корректируется с учетом ликвидности актива. Под ликвидностью актива понимается его способность более или менее свободно участвовать в процессах обмена. Так, ликвидность банковского вклада до востребования выше, чем срочного вклада. Отсюда норма дохода последнего скорее всего при прочих равных условиях будет выше.

Многие активы приносят доход только в денежной форме. Однако имеются и другие активы, приносящие также доход в виде потребления. Тогда этот вмененный доход (например, условно начисленная арендная плата за проживание в собственном жилище – плата, за которую можно снять аналогичное жилье) необходимо учитывать при определении нормы доходности актива.

Некоторые активы характеризуются повышением их капитальной стоимости во времени (например, стоимость квадратного метра жилья в г. Воронеж за 2001 – 2003 гг. выросла примерно вдвое). Это изменение также необходимо принимать во внимание при расчете нормы доходности актива.

Существования различных методов налогообложения для различных активов означает, что в правило отсутствия арбитража следует внести поправку на налоговые различия при сравнении норм дохода. Предположим, что норма дохода на один актив есть процентная ставка до уплаты налогов , а другой актив приносит доход, не подлежащий налогообложению, по норме . Тогда, если оба актива принадлежат индивидам со ставкой подоходного налога , должно соблюдаться равенство (10.24).

(10.24)

Иными словами, доход на каждый актив после уплаты налогов должен быть одинаков. В противном случае индивиды не захотели бы держать оба актива — для них всегда было бы выгоднее переключиться исключительно на владение тем активом, который дает им более высокий доход после уплаты налогов.

Наконец, один актив может быть более рисковым, чем другой. В этом случае необходимо скорректировать нормы доходности активов с учетом поправки на риск.

Предположим, что портфель экономического агента состоит только из рисковых активов. Тогда можно отождествить ожидаемый доход на этот рыночный портфель рисковых активов с ожидаемым рыночным доходом , а стандартное отклонение рыночного дохода — с рыночным риском . Доход на надежный актив обозначим как — доход, «свободный» от риска. Цена риска р задается формулой (10.21). Величина риска, характеризующая данный актив , взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как . Это означает, что для измерения общей величины риска, характеризующей актив , следует умножить , на рыночный риск . Следовательно, общая величина риска по данному активу задается .

Для того, чтобы определить поправку на риск, необходимо величину риска умножить на цену риска:

поправка на риск = (10.25)

Теперь можно сформулировать условие равновесия рынков рисковых активов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую с учетом поправки на риск норму дохода.

Если имеется два актива и с ожидаемыми доходами и и бетами и , то в равновесии должно удовлетворяться условие (10.26)

(10.26)

Уравнение (26) показывает, что в равновесии нормы дохода с учетом поправки на риск для двух активов должны быть одинаковы. Поправка на риск здесь дана как произведение общей величины риска актива на цену риска.

Чтобы выразить это условие по-другому, заметим следующее. Для надежного актива, по определению, должно соблюдаться , поскольку риск по данному активу равен нулю, а измеряет величину риска, характеризующую актив. Таким образом, для любого актива должно соблюдаться (10.27).

(10.27)

Преобразовав уравнение (27), получаем:

(10.28)

Таким образом, ожидаемый доход на любой актив равен сумме дохода на надежный актив и поправки на риск. Эта поправка на риск отражает тот добавочный доход, получения которого требуют экономические агенты в обмен на согласие нести риск, воплощенный в данном активе. Уравнение (10.28) — главный результат модели ценообразования на капитальные активы (Capital Asset Pricing Model (CAPМ)), имеющей многочисленные применения при изучении финансовых рынков.

На рис. 10.7 представлена графическая интерпретация уравнения (10.28). Вдоль горизонтальной оси отложены различные значения бета, а вдоль вертикальной оси – различные ожидаемые доходы. Согласно модели все комбинации ожидаемого дохода и бета для активов, находящихся в равновесии, должны лежать на одной линии. Эта линия называется линией рынка.

Предположим, что для какого-то актива ожидаемый доход и бета не лежат на линии рынка. Ожидаемый доход на актив есть ожидаемое изменение его цены, деленное на его текущую цену. Допустим, существует актив, норма ожидаемого дохода на который с поправкой на риск выше нормы для безрискового актива, то есть выполняется неравенство (10.29).

(10.29)

Вложение в этот актив будет очень выгодной сделкой. Оно приносит более высокую с учетом поправки на риск норму дохода, чем норма дохода на безрисковый актив.

Обнаружив, что такой актив существует, экономические агенты захотят его приобрести. Однако, пытаясь купить данный актив, они будут предлагать за него цену выше существующей. Это означает, что ожидаемый доход упадет как раз настолько, чтобы вновь понизить ожидаемую норму дохода до уровня, соответствующего линии рынка.

Таким образом, покупка актива, лежащего над линией рынка, — выгодная сделка. Ведь когда индивиды обнаружат, что при данном риске он приносит более высокий доход, чем те активы, которыми они владеют в настоящий момент, они начнут предлагать за этот актив более высокую цену.

Рис. 10.7. Линия рынка, которая показывает комбинации ожидаемого дохода и бета для активов, находящихся в равновесии

Все сказанное основано на гипотезе о том, что экономические агенты не расходятся в оценках величины риска, характеризующей различные активы. Если мнения индивидов в отношении ожидаемых доходов или бета по различным активам расходятся, модель значительно усложняется.