Ящик эджуорта и кривая контрактов

Ящик (коробка) Эджуорта, назван так по имени английского экономиста Фрэнсиса Исидро Эджуорта (1845-1926), позволяет проанализировать условия простого обмена в экономике без производства при наличии двух участников, Аи В, и двух благ Х иY. Эджуорт совместил карты кривых безразличия участника А и участника В повернув на 180°. семейство кривых безразличия участника В. При этом начала координат каждой из двух карт кривых безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника А, В — ящика Эджуорта. (Таким образом кривые безразличия участника А выпуклы влево вниз, а кривые безразличия участника Ввыпуклы вправо вверх. Благо Х и благо У для участников А и В – одни и те же блага) (рис. 9.2).

На горизонтальных осях ящика Эджуорта откладывается количество блага Х, на вертикальных - количество блага Y. На нижней горизонтальной оси ХА, от начала координатоткладывается количество блага X,которое имеет участник АравноеАХА, на верхней горизонтальной оси, ХВ, от начала координат участника В откладывается количество блага X,ВХВ.На левой вертикальной оси, YA, таким же образом откладывается количество блага У, которым располагает участник А, АYА , а на правой вертикальной оси YB, — количество блага У, ВYВ которым располагает участник В. Границы ящика Эджуорта соответствуют суммарным фиксированным количествам благ X и У, находящимся в распоряжении участников Аи В,так что AG = ВF = ХА + ХВи АF = BG = YA+ YB.т.к. мы сделали допущение, что в данной моделинет производства.

ящик эджуорта и кривая контрактов - student2.ru

Рис.9.2.Ящик Эджуорта

В ящике Эджуорта любая точка характеризует некоторое распределение двух благ, X и У, между двумя участниками, А и В.Пусть, например, точка Z0будет точкой первоначального распределения благ X и У между участниками Аи В. ( рис.9.3). Участник А будет иметь набор Z00А0А), участник В — набор Z0 (X0B,Y0B) и все наличное количество благ X и У будет без остаткараспределено между ними:

АХ0А + ВХ0В= AG = ВF (9.1)

АУ0А + ВУ0В = АF = BG (9.2)

(Если бы первоначальное распределение благ X и У было таким, что участнику Адосталось бы только благо X, а участнику В только благоУ, то точкой первоначального распределения была бы правая нижняя вершина ящика Эджуорта, точка G, в которой выполняются условия: АХ0А = AG = ВF , ВХ0В = О; BYB = BG = AF, AYA =0). В точке Z0наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В ( U0A и U0B) неодинаковы, поэтому для участников А и В первоначальное распределение благ в точке Z0 не является оптимальным (предельные нормы замены благ X и У в этой точке неравны). Участник А будет стремиться обменять часть имеющегося у него количества блага X на некоторое количество блага У, а участник В - обменять часть имеющегося у него количества блага У на некоторое количество блага X (рис. 9.3).

 
  ящик эджуорта и кривая контрактов - student2.ru

Рис 9.3. Ящик Эджуорта и контрактная кривая

Таким образом, у обоих участников существует желание улучшить свое положение в результате взаимного добровольного обмена определенными количествами благ X и У до тех пор, пока такое улучшение станет невозможным. Обмен прекратится лишь тогда, когда конечное распределение благ X и У, полученное в ходе обмена между участниками А и В, окажется в точке касаниякривых безразличия обоих участников, т.е. будет достигнуто оптимальное распределение (точки D или R на рис.9.3).

Из теории потребления мы знаем, что плотность кривых безразличия велика, поскольку через любую точку на плоскости можно провести кривую, поэтому ящик Эджуорта вмещает бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух участников. Если соединить все точки касания кривых безразличия двух участников, то получим контрактную кривую. Она соединяет все точки касания кривых безразличия участников А и В и представляет собой все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух участников (кривая АВ на рис.9.3). Но не все взаимоприемлемые результаты обмена будут одинаково выгодны обоим участникам.

Исследуем точки Dи R, лежащие на контрактной кривой АВ и являющиеся точками касания кривых безразличия участников А и В. Для того, чтобы попасть из точки первоначального распределения благ Z0в точку нового распределения благ D участник В обменяет Y0BYDB единиц блага У на Х0АХDАединиц блага X и окажетсяна более высокойкривой безразличия U1В, т.е. улучшит свое положение. Участник А,отдав участнику В Х0АХDА единиц блага X и получив от него Y0BYDBединиц блага Y, останется на прежней кривой безразличия U0A,на которой он был и до обмена, т.е. не улучшит, хотя и не ухудшит своего положения. Итак, при переходе от первоначального положения Z0в положение D весь выигрыш от обмена достается участнику А. Но если бы участники перешли в положение, характеризуемое точкой R, то весь выигрыш от обмена достался бы участнику А (проделайте эти рассуждения самостоятельно).

При исходном распределении Z0ни одна точка на контрактной кривой АВ, лежащая ниже и левее Dили выше и правее R, не может характеризовать результатов добровольного и взаимоприемлемого обмена благами X и У между участниками А и В. Все точки контрактной кривой ниже и левее Dпринадлежат кривым безразличия участника А, приносящим меньшую полезность, чем U0A,а все ее точки, расположенные выше и правее D, принадлежат кривым безразличия участника В, приносящим меньшую полезность, чем U0B.

Итак, при исходном их распределении Z0, добровольный и взаимоприемлемый обмен между участниками существует лишь при распределении благ Xи Y, представленном точками в интервале DFконтрактной кривой АВ. При таком распределении взаимовыгодные сделки отсутствуют. Такое распределение является эффективным по Парето. Это такое распределение, при котором:

- не существует способа повысить благосостояние всех участников обмена;

- или не существует способа повысить благосостояние одного без снижения благосостояния другого;

- -или все выгоды от обмена исчерпаны;

- -или отсутствует возможность совершения взаимовыгодных сделок и т.д.

Для того, чтобыопределить конкретную точку на отрезку DR, характеризующую конечное распределение благ X и У, при котором обмен ими между участниками А и Впрекратится, введем кривые предложения благ к обмену из наличного запаса.

Наши рекомендации