Модели доминирующей фирмы, или “Лидерство в ценах»

Данная форма поведения олигополии представляет собой компромисс между нескоординированной олигополией и прямым сговором. Фирмы не вступают друг с другом в соглашения, но подчиняют свое поведение определенным неписаным правилам. Такая политика, с одной стороны, позволяет избежать юридической ответственности, вытекающей из антикартельного законодательства. А с другой — уменьшить риск непредсказуемой реакции конкурентов, т. е. оградить себя от главной опасности, свойственной нескоординированной олигополии. “Игра по правилам” облегчает достижение олигополистического равновесия.

В отличие от картеля ценовое лидерство имеет то преимущество, что при нем сохраняется свобода производственной и сбытовой деятельности, не требует регулирования квотами и деления рынка.

Кроме того, именно ценовой лидер рискует, первым изменяя цену в ответ на изменение рыночной конъюнктуры, и как бы освобождает от этого риска свое конкурентное окружение. При этом лидер должен быть уверен в своих силах, и иметь потенциальный механизм воздействия на конкурентное окружение для того, чтобы оно следовало за ним и поддерживало его решения.

Ценовой лидер должен иметь признанный другими статус ценового лидера, иначе конкуренты не будут с ним считаться.

Лидерство в ценах бывает трех типов:

-лидерство фирмы, доминирующей по выпуску;

-лидерство фирмы с самыми низкими издержками;

-барометрическое лидерство (т.е. лидерство фирмы, лучше других способной; предсказать изменения рыночной конъюнктуры).

К факторам, позволяющим предприятию стать доминирующим (лидером) на рынке относятся:

-более быстрая по сравнению с другими фирмами возможность использования преимуществ высокой положительной отдачи от масштаба;

низкий уровень затрат, связанный с эффективным менеджментом,

-использование новейших технологий и владение патентами на уникальные технологии и изобретения;

-длительность нахождения на рынке (преимущество опыта и известности, репутации надежного партнера и т.д);

-наличие квалифицированного и обученного персонала;

-стохастический характер экономического роста;

-дифференциация продукта и т.д.

Итак, лидерство в ценах предполагает, что все крупные изменения цен сначала проводит одна фирма (обычно самая крупная), а затем они повторяются в близких размерах остальными компаниями. Ценовой лидер фактически единолично определяет цены (а значит, и объем производства) для всей отрасли. Но делает это с таким расчетом, чтобы новые цены устроили и остальных. Ведь если они будут невыгодны конкурентам, то те просто не последуют за лидером и отрасль перейдет в опасное для всех участников состояние нескоординированной олигополии. Не случайно поэтому лидер часто “прощупывает” отношение конкурентов, заранее предавая огласке размер предстоящего изменения и прислушиваясь к реакции других.

Лидерство в ценах распространено во многих странах мира, ( например, ”Дженерал Моторс” почти полвека является лидером в автомобильной промышленности США). Его можно наблюдать и в России, например, также в автомобилестроении: в 1991-1992 гг. лидером в ценах на легковые машины постоянно выступал ВАЗ, а АЗЛК и ГАЗ следовали за ним.

Рассмотрим простейшую модель «ценового лидерства», которая позволяет понять при каких условиях фирма-“лидер” устанавливает свою цену, (рис.6.6).

Рис. 6.6. Модель олигополии “лидерство в ценах”

Пусть на рынке существует рыночный спрос D (являющийся спросом отрасли) и предложение конкурентного окружения S_F. Тогда рыночное равновесие установится при цене Р.

(Рассмотрение данной модели позволит подготовить читателя к восприятию более сложных моделей)

При этой цене фирме-лидеру нет смысла приходить на рынок. Скорее всего, он появится на рынке и будет продавать свою продукцию по ценам ниже Р. По цене Р1 конкурентные фирмы уже не будут предлагать свою продукцию. Таким образом, при цене Р1 и ниже “лидер” полностью захватит рынок. Значит, график спроса “лидера” D_L должен находиться в интервале цен от Р-Р1 и ниже.

Условием максимизации прибыли неизменно является равенство предельной выручки и предельных издержек Поэтому лидер определяет цену Р_L и объем выпуска Q_L, исходя из равенства своих МR_L =MC_L.

Все остальные фирмы принимают цену лидера Р_L как данную ( т.е. как бы действуют в условиях совершенной конкуренции, рис.6.7а,в). Найдем точку пересечения линии цены лидера, которая для конкурентного окружения является графиком МR, и графика конкурентного предложения S_F и определяем, что количество продукции, которую будут производить конкурентные фирмы по цене Р_L представляет объем производства Q_F. Общее количество продукции(Q_T), которое будет реализовано по цене лидера Р_L составит: Q_T =Q_L + Q_F

Рис. 6.7 “Лидер” и конкурентное окружение

Модель доминирующего предприятия с конкурентным окружением и с закрытым входом.

Рассмотрим теперь модель доминирующего предприятия, или как мы

будем чаще его называть фирмы- лидера, несколько ее усложнив и считая, что вход в отрасль закрыт. (рис.6.8.).

Сделаем следующие предпосылки:

-Пусть существует одна фирма, имеющая существенно меньшие издержки и больший размер, чем у любой конкурирующей с ней фирмы;

-Фирма-лидер знает свою функцию спроса и функцию предложения конкурентного окружения, может предвидеть его размер при разном уровне цен, либо из оценок на базе прошлого опыта, либо благодаря знанию кривых их предельных издержек, горизонтальное суммирование которых позволяет получить эту функцию.

-Все конкуренты являются ценополучателями, т.е. воспринимают цену, которую назначил лидер, как данную, и принимают решение о своем прибылемаксимизирующем объеме выпуска, исходя из своих предельных затрат LMC (ведут себя как фирмы в условиях совершенной конкуренции, см рис.6.7а,в);

-Число фирм в отрасли неизменно, фирма-лидер знает, что он может повышать цену, не опасаясь входа в отрасль новых фирм или создания дополнительных мощностей у конкурентов.

Пусть n- число фирм в конкурентном окружении лидера. Предположим также, что предельные издержки LMC_f. фирм –конкурентов одинаковы. LАС – долгосрочные средние издержки конкурентной фирмы. На рис.6.8.а кривая предложения конкурентного окружения S(Р) представляет собой горизонтальную сумму n кривых предельных издержек конкурентных фирм LMC_f. Если q_f – предложение одной конкурентной фирмы, то S(Р)=nqf(Р) – кривая рыночного предложения.

По цене, равной равновесной Р*(рис. 6.8.а), т.е. цене, при которой график предложения конкурентного окружения S(Р) пересекает график рыночного спроса D(Р), лидеру входить на рынок не стоит, поскольку по этой цене он не может продемонстрировать свои преимущества и его могут не признать лидером. Поэтому при этой цене его объем выпуска равен нулю.

Но при цене, равной минимальным долгосрочным средним издержкам (Р=LАС_min ) конкурентных фирм и ниже он захватит весь рынок, поскольку конкуренты перестанут быть «конкурентами» и уйдут с рынка, и лидер фактически станет монополистом.

Таким образом, кривая спроса лидера берет свое начало из точки на оси цен, представленной равновесной ценой конкурентного рынка Р*. При цене Р=LАС_min функция спроса лидера будет иметь излом, а ниже этой цены она совпадет с кривой отраслевого спроса D(Р) (рис.6.8.б). Следовательно, кривая фирмы-лидера D_L является кривой остаточного спроса и может быть определена как горизонтальная разность кривой рыночного спроса и кривой предложения конкурентного окружения: D_L= D(Р) – S(Р).

Прибыль лидера будет максимальной при условии, что его предельная выручка МR_L будет равна его предельным издержкам MC_L1. Цена и объем производства, которые определит лидер при этом составят Р_L1 и Q_L1.При условии, что Р_L1 выше долгосрочных средних издержек лидера LАС_L, лидер будет получать положительную экономическую прибыль.

Цена Р_L1 воспринимается фирмами-конкурентами как данная, и по ней они произведут Q_f единиц продукции. Причем объем выпуска каждой конкурентной фирмы составит q_f.. При Р_L конкуренты тоже будут иметь положительную экономическую прибыль, поскольку эта цена выше LАС_min

Рассмотренная выше ситуация может возникнуть в том случае, если издержки фирмы-лидера отличаются от издержек конкурентного окружения не очень сильно.

Если затраты фирмы-лидера существенно ниже затрат конкурентов, то график предельных издержек лидера LMC2 пересекает график предельной выручки МRL в нижнем его сегменте. В этом случае лидер назначает цену ниже LАСmin, тем самым вытесняя конкурентов с рынка (поскольку по ценам ниже своих средних долгосрочных издержек они производить не могут), и становится монополистом. Цена, установленная лидером в этом случае соответствует уже рыночной кривой спроса и является монопольной ценой.

Модель доминирующего предприятия с конкурентным окружением и с открытым входом.

На рис.6.9. кривая предложения конкурентного окружения S(Р) является горизонтальной. В этой модели мы снимаем предпосылку о неизменном количестве фирм в отрасли и предполагаем, что при свободном входе количество предприятий в конкурентном окружении фирмы-лидера может бесконечно расти, т.е. n→∞. Поэтому график предложения постепенно превращается в горизонтальную линию. Поэтому пока цена выше или равна Р, фирмы-конкуренты будут осуществлять производство.

График спроса лидера по цене Р также будет представлен горизонтальной линией(причем Р=МR). При цене меньше Р график спроса лидера совпадет с графиком рыночного спроса D(Р). Таким образом, ломаная кривая РАD(Р) является графиком спроса фирмы-лидера.

В этой модели также возможны два исхода.

Если предельные издержки лидера высоки, и составляют LMC_L1, то объем производства лидера, позволяющий ему получить максимум прибыли составит Q_L1(т.к. Р=МR= LMC_L1). Конкурентное окружение будет производить по цене Р продукцию в объеме Q_f =Q -Q_L. При этом фирмы из конкурентного окружения получат нулевую экономическую прибыль. Следовательно открытость входа в отрасль приводит к тому, что цены устанавливаются на уровне средних затрат, не позволяя фирме-лидеру снижать их ниже этого уровня.

Если предельные затраты фирмы-лидера значительно ниже, чем у конкурентов (LМС_L2), то ни одна из конкурирующих фирм не сможет остаться в отрасли и наш лидер, назначив цену Р* и выпуская объем Q_L* становится монополистом (рис.6.9).

6.3. Ценообразование “Издержки +”

На практике в большинстве случаев монополистические и олигополистические фирмы осуществляют ценообразование по принципу: “затраты плюс надбавка к ним”. При этом фирма прибавляет процентную надбавку к предполагаемым средним переменным издержкам производства:

Р= АVC + m(АVC), (6.1)

где m - используемый процент надбавки;

AVC – средние переменные издержки

Ценообразование с использованием надбавки к затратам гарантирует фирме достаточные поступления, чтобы покрыть переменные издержки, постоянные издержки и альтернативную стоимость использования факторов производства, предоставляемых владельцами фирмы. Проблема заключается в том, что средние переменные издержки в краткосрочном периоде зависят от объемов производства. Как правило фирмы высчитывают средние переменные издержки на основе ожидаемого за некоторый будущий период объема выпуска или при оптимальной загрузке производственных мощностей ( примерно 80%).

Чтобы получить процент надбавки вспомним формулу предельного дохода:

МR = P (1+ 1/Еd), где (6.2)

Еd – эластичность спроса на товар фирмы.

Поскольку, чтобы максимизировать прибыль, предельная выручка (МR) должна быть равна предельным издержкам (МС), то, для максимизирующего прибыль выпуска предельные издержки должны быть равны:

МС=Р(1+1/Ed) (6.3)

Откуда выразим Р=МС|Ed/(1+Ed)| (6.4)

Поскольку MC можно принять равными AVC для всех величин выпуска, то получим, что

P=AVC|Ed/(1+Ed)| (6.5)

Конечная формула ценообразования по принципу “Издержки+” будет выглядеть следующим образом:

P=AVC+|-1/(1+Ed)|AVC (6.6)

Процент надбавки, максимизирующий прибыль:

m=|-1/(1+Ed)|. (6.7)

Чем эластичнее спрос на товар, тем меньше процент надбавки. Например, если эластичность спроса на товар равна -5, то тогда максимизирующая прибыль надбавка будет равна ¼ или 25%.

6.4 Возможные подходы к классификации моделей дуополии

Предположительные вариации

Рассмотрим олигополии, выпускающие однородную продукцию, а вход в отрасль считаем закрытым (т.е. число фирм в отрасли фиксировано, нет возможности другим фирмам войти в отрасль). Предположим также, что рассматриваемые в данном разделе модели являются моделями однократного взаимодействия.

Имея целью своей деятельности максимизацию прибыли и принимая решение об объеме производства, олигополист должен предвидеть реакцию конкурентов на изменение своего поведения.

Предположительная вариация - это предположения олигополиста относительно реакции соперника в ответ на изменение своего собственного поведения.

Пусть в отрасли действуют n фирм, ориентированных на выпуск как стратегическую переменную и максимизирующих прибыль.

Фирмы имеют различные функции общих издержек ТС, и соответственно различные предельные издержки с_i.

Совокупный выпуск отрасли составляет Q = ∑q_i, (6.8)

где i=1,2, ...n.

Функция прибыли i-й фирмы отрасли:

П_i = P(Q)• q_i –ТС_i. (6.9)

Необходимое условие максимизации прибыли для i-и фирмы:

∂ П_i / ∂q_i = (∂(P(Q)• q_i) / ∂q_i) – c_i =((∂P(Q) / ∂Q) • ( ∂Q / ∂q_i) q_i) + ((∂q_i / ∂q_i) P) - c_i

= P + ((∂P(Q) / ∂Q) • (∂Q / ∂q_i) q_i) - c_i = 0 (6.10)

Член ∂Q / ∂q_i показывает изменение совокупного выпуска отрасли в ответ на изменение выпуска i-и фирмы. Его можно представить как:

∂Q / ∂q_i = (∂q_i / ∂q_i) + (∂q_j / ∂q_i) = 1 + (∂q_j / ∂q_i) = 1 + λ_i (6.11)

λ_i в выражении (6.11) — предположительная вариация i-й фирмы. Она показывает предположения i-й фирмы в отношении того, как отреагирует выпуск остальных jфирм на изменение ее собственного выпуска. С учетом (6.11) необходимое условие максимизации прибыли для i-и фирмы (6.10) будет иметь следующий вид:

∂ П_i / ∂q_i = P + ((∂P(Q) / ∂Q) • (1 + λ_i) q_i) - c_i = 0 (6.12)

В модели олигополии Курно ключевой предпосылкой является равенство нулю предположительной вариации i-й фирмы в отношении того, как отреагирует выпуск остальных jфирм на изменение ее собственного выпуска., т.е.λ_i = 0.

Если в олигополии Курно участвует n фирм с одинаковыми предельными издержками с_i = с, то все фирмы будут иметь одинаковый выпуск, т.к. они будут иметь одинаковое уравнение, выражающее необходимое условие максимизации прибыли:

∂ П_i / ∂q_i = P + ((∂P(Q) / ∂Q) • q_i) – c = 0 (6.13)

Количественные дуополии.

Модель олигополии Курно

Модели олигополии Курно была разработана французским экономистом-математиком Огюстэном Курно еще в 1838 г и является одной из классических моделей количественной олигополии.

Дуополия Курно

Дуополия представляет собой олигополию, представленную всего двумя фирмами. Дуополия Курно представляет собой модель поведения олигополистов, в которой фирмы ориентированы на выпуск как стратегическую переменную, поэтому ее еще называют «количественной» олигополией. Дуополия Курнотакже является разновидностью моделей олигополии без сговора.

В этой модели фирмы выбирают объем выпуска, действуя одновременно и независимо друг от друга, что обусловлено предполагаемой однократностью взаимодействия. Согласно центральной предпосылке этой модели, каждая фирма-олигополист считает выпуск соперника постоянным, не реагирующим на изменения ее собственного выпуска. Иными словами, каждая фирма-олигополист стремится максимизировать свою прибыль, исходя их предпосылки о том, что ее соперники сохранят текущий уровень выпуска и при этой предпосылке принимают решения об уровне своего выпуска.

Рассмотрим вначале аналитическую версию модели, анализирующую стратегическое взаимодействие фирм при нулевых предполагаемых вариациях:

∂q₁ / ∂q₂=0, ∂ q₂ / ∂q₁=0.

Обе фирмы имеют одинаковые издержки, в т.ч. одинаковые и неизменные предельные издержки с на единицу выпуска:

TC(q₁)=, TC(q₂) =сq, (6.14)

МС=АС=с. (6.15)

Функция прибыли для фирмы 1 и 2:

П₁ = ТR ₁- ТС₁ =P(q₁ + q₂)q₁ – ТС(q₁) (6.16)

П₂ = ТR ₂- ТС₂ =P(q₁ + q₂)q₂ - TC(q₂) (6,17)

Пусть кривая отраслевого спроса представлена линейной функцией:

Р = а – b Q,

где Q = q₁+ q₂,

тогда

П₁ = (a - bq₁ - bq₂) q₁– c q₁= a q₁ – b q₁² - b q₂q₁ – c q₁ (6.18)

П₂ = (a – bq₂ - bq₁) q₂– c q₂ = a q₂ - bq₂² - bq₂q₁ – c q₂ (6.19)

Необходимое условие максимизации прибыли каждого дуополиста при заданном (неизменном) выпуске другого:

∂ П₁ / ∂q₁ = a - 2bq₁ - bq₂ - c = 0 (6.20)

∂ П₂ / ∂q₂ = a - 2bq₂ - bq₁ - c = 0 (6. 21)

Отсюда

q₁ = (( a – c) / 2b) – q₂ / 2 =-1/2q₂+(а-с)/2b (6.22)

q₂ = (( a – c) / 2b) – q₁ / 2 =-1/2q₁+(а-с)/2b (6.23)

Эти уравнения характеризуют кривые реакции фирм 1 и 2, показывающие те объемы выпуска каждой из фирм, которые приносят ей максимальные значения прибыли при заданном выпуске соперника.

Равновесные значения выпуска для фирм можно получить, решив систему уравнений (6.13) и (6.14).

Поскольку функции реакции симметричны, q₂* =q₁*, получим:

q₁*= q₂*= (а-с) / 3b. (6.24)

Проверим выполнение достаточного условия максимизации прибыли второго порядка, определив знак вторых производных функций прибыли (6.9) и (6.10):

∂ П₁ ²/ ∂q₁² = - 2b < 0 (6.25)

∂ П₂ ²/ ∂q₂² = - 2b < 0. (6.26)

Поскольку условие второго порядка выполняется, равновесные объемы q₁* и q₂* действительно максимизируют прибыль каждого дуополиста

В сумме равновесный отраслевой выпуск при дуополии Курно составит:

Q* =2(а-с) / 3b,(6.27)

Равновесная ценав отрасли:

Р* = (а + 2с) / 3 (6.28)

	Рис.6.10.Равновесие дуополии Курно

В условии совершенной конкуренции при тех же издержках и кривой спроса равновесный отраслевой выпуск был бы равен Q*=(а-с)/b., а цена Р* = с.

В условиях чистой монополии равновесный выпуск Q*,производимый при MR = а - 2bQ = с, равнялся бы Q*=(а-с)/2b, а равновесная цена Р* =(а + с) / 2.

.Вывод: при прочих равных условиях отраслевой выпуск в дуополии Курно оказывается выше монопольного, но меньше конкурентного, а равновесная цена в отрасли ниже монопольной, но выше конкурентной..

При помощи изопрофит (линий равной прибыли) и кривых реакции фирм 1 и 2 проиллюстрируем равновесный исход в модели дуополии Курно, производящей однородную продукцию. Форма изопрофит определяется видом функции спроса. Поскольку в нашем примере функция спроса линейна, так что, при постоянном значении прибыли и заданной величине выпуска соперника изопрофитные линии фирмы 1 и фирмы 2 представлены параболами., ветви которых обращены вниз (поскольку функция прибыли является квадратной функцией (6.18, 6.19.). Ветви изопрофит первой фирмы обращены к оси q_l,, а ветви изопрофит второй фирмы обращены к оси q₂.

Кривые, принадлежащие семейству изопрофит обладают следующими свойствами( рис. 6.11):

1) Они вогнуты к оси, по которой откладывается объем выпуска фирмы. Изопрофиты фирмы 1 вогнуты к оси q₁, a изопрофиты фирмы 2 к оси q₂). Вогнутость определяется реакцией фирмы на решение о выпуске, принятое соперником. Степень реакции должна быть такой, чтобы уровень прибыли фирмы остался неизмененным.

Рис. 6.11. Семейства изопрофит и кривые реагирования дуополистов Курно для фирм-производителей однородных товаров.

Предположим, что фирма 2 производит q¹₂ (см. рис.6.12). Тогда фирма 1 будет получать прибыль П₁¹, производя или q^h₁, или q^g₁.

Здесь возможны два варианта развития событий.

а) если фирма 2 увеличивает свой выпуск до q²₂. то фирма 1, стремясь сохранить уровень прибыли П₁¹ сократить выпуск до q^f₁ .

Так как фирма 1 изначально выбрала больший из двух возможных выпусков q^g_1, то при увеличении производства фирмой 2, фирма 1 должна сократить свое. Иначе это приведет к росту объема предложения на рынке в целом, снижению рыночной цены и, в результате, уменьшению прибыли фирмы 1.

Это произойдет из-за того, что большой объем производства фирмы 1, скорее всего, соответствует области неэластичного спроса. Поэтому снижение рыночной цены приведет к снижению совокупной выручки ТR. При этом может оказаться, что при большом объеме производства перестает действовать положительная отдача от масштаба. Поэтому сокращение производства приведет к снижению совокупных издержек ТС и, тем самым, позволит сохранить неизменный размер прибыли.

Фирма 1 в ответ на увеличение производства фирмы 2 будет сокращать свой выпуск до уровня q^e₁, сохраняя тем самым неизменным уровень прибыли П₁¹ .

б) если бы фирма 1 исходно выбрала бы небольшой объем производства q^h₁, при котором спрос является эластичным, то снижение рыночной цены из-за увеличения общего рыночного предложения, которое произойдет в результате роста производства на фирме 2, заставит фирму 1 производить больше. При этом фирма 1 сможет сохранить свою прибыль П₁¹, лишь увеличив свой выпуск до q^e₁. Это возможно потому, что при малых объемах действует положительная отдача от масштаба и рост производства фирмы 1 может приводить к снижению совокупных издержек ТС.

Рис. 6.12. Изопрофитная линия фирмы 1

2). Чем дальше от оси выпуска фирмы расположены ее изопрофиты, тем меньший уровень прибыли они характеризуют. Максимум прибыли каждой из фирм, равный монопольной прибыли, достигается на осях, в точках M₁ и M₂, т.е. там, где соперник ничего не производит. (см. рис.6.12).

Для фирмы 1 оптимальный объем производства определяется точкой касания линии уровня выпуска фирмы 2, параллельной оси выпуска фирмы 1, и самой низкой из возможных (при данном выборе фирмы 2) изопрофиты фирмы 1. Эта точка будет высшей точкой самой низкой из достижимых изопрофит.

фирмы 1.

3) Высшие точки изопрофит фирм-дуополистов смещены к оси выпуска соперника (см. рис. 6.11). Для фирмы 1 они смещены влево (для фирмы 2 — вправо), поскольку чем выше выпуск одной из фирм (фирмы-соперника), тем меньше выпуск другой и тем меньше прибыль последней.

Соединив высшие точки изопрофитных кривых получим кривые реакции фирм-дуополистов. Кривые реакции представляют собой геометрическое место точек максимумов прибыли одного дуополиста при заданном выпуске другого (R1(q₂) и R(q₁) ( рис.6.11).

Точка пересечения кривых реакции (т.С) определяет равновесие по Курно (рис. 6.13). В этой ситуации у дуополистов отсутствует стимул к изменению своего положения, т.е достигнута ситуация равновесия по Нешу.

(Напомним, что тип рыночного равновесия, в котором ни одна из фирм не хочет в одностороннем порядке изменить свой выбор, поскольку он является наилучшим ответом на поведение соперников, называется равновесием по Нэшу).

Равновесие в дуополии Курно устойчиво и стабильно, если кривая реакции фирмы 1 круче кривой реакции фирмы 2 (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Устойчивость равновесия в дуополии Курно

Если фирма 1 произведет q¹₁ меньше q₁*, то фирма 2, считая, что фирма 1 по-прежнему будет выпускать q¹₁, произведет q¹₂.

Тогда фирма 1, считая, что фирма 2 неизменно будет производить q¹₂, выпустит q²₁. На это фирма 2 отреагирует сокращением собственного выпуска до q₂². Изменения в производстве фирм в соответствии с их функциями реакции будет происходить до тех пор, пока они не окажутся в точке равновесия Курно-Неша, точке C- N, которое будет достигнуто при объеме выпуска первой фирмы q₁* и объеме выпуска первой фирмы q₂*.

6.14. Кривые реагирования в модели Курно и контрактная кривая

Максимизация прибыли фирмой-дуополистом Курно не приводит к максимизации прибыли отрасли в целом..

Докажем это. Построим контрактную кривую, которая соединит точки касания изопрофит ( кривая Е₁Е₂ на рис. 6.15, 6.14).

6.15. Изопрофиты и контрактная кривая

Контрактная кривая соединяет все точки касания изопрофит, т.е. оптимальные точки, характеризующие максимальную совокупную прибыль отрасли.

В любой точке отрезка Е₁Е₂ контрактной кривой, отсекаемого изопрофитными линиями, проходящими через C -N, совокупная отраслевая прибыль выше, чем в точке C-N. При этом в точке Е₁ фирма 1имеет ту же прибыль (П₃¹) что и в точке С-N, а фирма 2 — большую (П₂²> П₃²); в точке Е₂ фирма 2 имеет ту же прибыль (П₃²), что и в точке C-N, а фирма 1 — большую (П₂¹ > П₃¹); в точках же между Е₁ и Е₂ обе фирмы будут получать прибыль большую, чем в C^N. Парадокс модели Курно заключается в том, что фирмы в итоге приходят к неоптимальному, с позиции максимизации совокупной прибыли, результату.

Объяснить этот парадокс можно, вспомнив о тех допущениях, которые мы делали при построении модели. Мы считали, что фирмы имеют возможность лиши однократного взаимодействия, поэтому они могут учиться на прошлом опыте. Каждая из фирм действует независимо — не зная о том, что соперник руководствуется тем же самым предположением в отношении ее поведения, что и она — в отношении него.

Модель Курно в случае n фирм.

Теперь рассмотрим олигополистическую отрасль, в которой действуют nфирм с такими же функциями издержек, что и в случае дуополии.

В случае nфирм Q = q₁ + ... + q_i + ... + q_n,функция прибыли для i-й фирмы:

П_i= (а - bQ)q_i - ТС-= (а – bq₁ - ... – bq_i- ... – bq_n) bq_i -TCi

Необходимое условие максимизации прибыли:

а – bq₁ - ... – bq_i - ... - bq_n - с = 0. (6. 28)

Отсюда:

q_i = ((а-с) / 2b) – (q₁ + … + q_{i –1} + q_{i +1} + … + q_n) / 2 (6.29)

Поскольку функции реакции у всех фирм симметричны и значения выпусков, максимизирующих прибыль, одинаковы (q₁= …= q_i-= ... = q_n),можно заменить каждое из (n - 1) значений выпуска в уравнении (6.29) на q_i,получив:

q_i = ((а-с) / 2b) –((n - 1) q_i / 2). (6.30)

откуда

q_i = (а-с) / b(n + 1) (6.31)

Равновесный отраслевой выпуск в случае nфирм составит:

Q* = n q_i* = (n(а-с) / b) •(n / (n + 1)) (6.32)

По мере увеличения числа фирм nв олигополии Курно отраслевой выпуск будет расти (величина n / (n + 1) тоже растет, стремясь к 1), а цена — снижаться, т.е. исход в пределе, при n→∞, будет бесконечно приближаться к совершенно конкурентному. (См. Приложение 1)

Модель Чемберлина

В Модели Чемберлина (1956г.) в отличие от модели Курно дуополист предполагает, что уровень выпуска конкурента изменяется в ответ на его решения. В итоге дуополисты, не вступая в тайный сговор, выберут для себя наиболее выгодные для себя решения (рис.6.16 ). Примем, что МС₁=МС₂=0

Первый шаг. Пусть первая фирма ведет себя как монополист. Максимизируя прибыль она выберет объем производства и цену:

q₁=Q_m=(а-с)/2b (6.33)

Р_m==(а+с)/2 (6.34)

При этом прибыль составит:

П₁= (а – с)²/4 bq (6.35)

Рис. 6.16 Модель олигополии Чемберлина (простейшая версия)

Второй шаг. Вторая фирма, принимая решение, исходит уже из остаточной функции спроса АD’, считая что выпуск первой фирмы не изменится. Вторая фирма на остаточном спросе также принимает решение как монополист. Остаточную функцию спроса можно рассмотреть как функцию рыночного спроса, но только в новой системе координат, смещенной по отношению к первоначальной на q₁. Уравнение остаточной функции спроса:

Р’=(а+с)/2-bq₂ (6.36)

Максимизируя прибыль вторая фирма будет производить ровно половину от монопольного выпуска первой фирмы:

q₂=(а-с)/4b (6.37)

В итоге при снижении цены до:

Р=(а+3с)/4 (6.38)

отраслевой объем выпуска составит:

Q=3(а-с)/4b (6.39)

Поскольку уже в результате второго шага рыночная цена снизилась, прибыль первой фирмы составит всего лишь половину от первоначальной монопольной прибыли:

П₁= (а – с)²/8 b, (6.40)

а у второй фирмы – еще меньше:

П₂= (а – с)²/16 b. (6.41)

Третий шаг. Первая фирма, понимая, что вторая фирма реагирует на ее действия, сокращает свой объем производства вдвое (на размер выпуска конкурента), желая оставить монопольную цену Р_m=(а+с)/2.

Четвертый шаг. Вторая фирма, понимая, что ей выгоднее принять условия, предложенные первой фирмой, оставит свой объем производства неизменным, но будет продавать его по цене Р_m=(а+с)/2, которая выше его первоначальной цены.

В результате дуополисты поделят рынок поровну:

q_i = q₂ = (а-с)/4b (6.42)

и получат равную прибыль

П₁= П₂= (а – с)²/8 b, (6.43)

разделив монопольную прибыль между собой поровну.

Поскольку мы предположили существование линейной функции спроса р=а-2bQ и однородность выпускаемой продукции (поэтому q₁=q₂=q), то функция спроса примет вид:

р=а-2bq (6.44)

А поскольку мы считали, что издержки равны, то функция прибыли:

П= а q– 2bq^{2 -}сq, (6.45)

Необходимое условие максимизации прибыли:

dП/dq= а – 4bq - с=0 (6.46)

Достаточное условие максимизации прибыли

d²П/d²q= – 4b<0 (6.47)

Вывод: если выполняются предпосылки о равных издержках и однородности продукции, то фирмы в модели Чемберлина не вступая в тайный сговор, установят на рынке монопольную цену.

Модель олигополии Стэкльберга

Модель немецкого экономиста Генриха фон Стэкльберга (1934 г) называют моделью лидерства по объему выпуска, или моделью асимметричной дуополии. Модель Стэкльберга позволяет проанализировать взаимодействие фирм как лидеров и последователей.

Фирма считает себя лидером по объему выпуска, если ей удается первой принять решение об уровне выпуска. Лидер в модели Стэкльберга знает, что его соперник ведет себя по Курно, знает его функцию реакции и учитывает ее в собственной функции прибыли, которую он при этом максимизирует как монополист.

Последователь в модели Стэкльберга понимает, что конкурент является лидером, поэтому ведет себя так же, как и в модели Курно: максимизирует свою прибыль, считая выпуск соперника заданным ( рассматривает выпуск фирмы –лидера в качестве экзогенного параметра, т.е. принимает решение при нулевой предполагаемой вариации λ= ∂q₁ / ∂q₂=0).

Модель Стэкльберга - модель однократного взаимодействия, в которой на роль лидера может в равной мере претендовать любой из дуополистов.

Поскольку в данной модели мы делаем те же предпосылки, что и в модели Курно, поэтому поведение дуополистов Стэкльберга характеризуют такие же изопрофиты и кривые реакции, как и у дуополистов Курно.

Рассмотрим случай линейной кривой спроса и равных предельных издержек у дуополистов ( рис. 6.17)

1) Пусть первая фирма является лидером, а вторая фирма – последователем. Поскольку лидер максимизирует прибыль, считая, что фирма-последователь будет принимать решения о выпуске в соответствии со своей кривой реакции (RF₂), то равновесие в отрасли будет достигнуто в точке касания кривой реакции (RF₂)и изопрофиты П₁⁰ фирмы 1 (рис. 6.15). Изопрофита П₁⁰ является самой низкой из доступных при данной кривой реакции второй фирмы. В точке (S₁^L) выпуск лидера, позволяющий получить ему максимальную прибыль с учетом функции реакции соперника, составит q₁^L. .Это равновесие представляет собой разновидность равновесия по Нэшу,

Фирма - последователь при этом будет иметь объем производства q^F₂ в соответствии со своей кривой реакции (RF₂).

Фирма 1, выступая в роли лидера в дуополии Стэкльберга в ситуации отраслевого равновесия получит большую прибыль, чем получила бы в роли дуополиста Курно, т.к. находится на более низкой изопрофите.

Фирма 2, выступая в роли последователя проигрывает в прибыли, поскольку находится на более высокой изопрофите , чем П₂⁰ ( поскольку через точку S₁^L пройдет более высокая изопрофита фирмы 2).

Чтобы найти объем выпуска и цену, по которой фирма-лидер будет максимизировать свою прибыль при заданной реакции фирмы-последователя, подставим в уравнение прибыли лидера (6.18): П₁ = (a - bq₁ - bq₂) q₁– c q₁, вместо q₂ функцию реакции фирмы 2 (последователя) (6.23): q₂ = -(1/2)q₁+(а-с)/2b

тогда прибыль лидера :

П₁^L = [a – bq_i – b((-1/2q₁+(а-с)/2b] q₁ – с q₁ = aq₁ – bq_i ² + b q₁² /2- (а-с)/2b – с q_1,

откуда П₁^L = ((а-с)/2) q₁- bq₁² / 2. (6. 48)

Условие первого порядка для максимизации прибыли фирмы 1-лидера :

∂ П₁ / ∂q₁ = ((a – c) / 2)- bq₁ = 0 (6.49)

Отсюда находим:

q₁^L*= (a – c) / 2b. (6.50)

Рис. 6.17. Равновесие в дуополии Стэкльберга

Таким образом, фирма-лидер1 производит такой же объем продукции, как и монополист.

Условия второго порядка также выполняется: -b<0, (т.к. само значение b>0),

Равновесный выпуск фирмы - последователя 2 найдем, подставив полученное значение выпуска лидера (6.50) в уравнение функции реакции фирмы 2 (6.23):

q₂^F* = - (a – c) / 4b + (a – c) / 2b = (a – c) / 4b (6.51)

Равновесный отраслевой выпуск в дуополии Стэкльберга получим, просуммировав выпуск фирмы-лидера 1 (6.50) и фирмы- последователя 2 (6.51):

Q*= q₁ + q₂ = 3(a – c) / 4b. (6.52)

Равновесную цену получим, подставив значение отраслевого выпуска (6.52) в функцию рыночного спроса:

P* = a - b'3(a – c) / 4b = (a + 3c) / 4 (6.53)

Прибыль лидера составит:

П₁= (а –с)²/8b (6.54)

Прибыль последователя: П₁= (а –с)²/16b (6.55)

Вывод: преимущество первого хода позволяет фирме-лидеру получать прибыль в два раза большую, чем получит последователь. Поэтому последоват