Медианой группированного статистического ряда называется

величина х, делящая вариационный ряд значений признака (то

Есть расположенных в порядке неубывания) на две равные по

числу элементов части. Интервал с нижней границей , длиной

и частотой - медианный (содержит медиану), если для него

Первый раз, начиная от первого интервала, величина разности

между полусуммой частот и накопленной частотой становится

отрицательным числом. Если - накопленная частота

интервала, предшествующего медианному, то медиана равна:

.

Квартили, децили и перцентили делят выборочную

Совокупность на 4, 10 и 100 равных по числу элементов частей.

Различают верхние и нижние такие параметры. Их расчет и поиск

интервала, их содержащих, аналогичен нахождению медианы:

- нижний параметр;

- верхний параметр, р равно 0,25 (квартиль), 0,1 (дециль), 0,01 (перцентиль).

Рис. 6

Составляем расчетную таблицу. В ней выделяем первые отрицательные разности и по ним смотрим интервалы, содержащие искомые параметры. Также выделяем максимальную частоту, которой соответствует модальный интервал. Напомним, что в рассматриваемой задаче объем выборки равен 100, а длина каждого интервала группировки равна1.

(α;β)	х			50-
25-	75-	10-	90-	1-	99-
(18;19)	18,5								-2
(19;20)	19,5						-4		-13
(20;21)	20,5				-16		-31		-40
(21;22)	21,5			-19	-44		-59		-68
(22;23)	22,5			-38	-63	-13	-78		-87
(23;24)	23,5			-43	-68	-18	-83	-3	-92
(24;25)	24,			-46	-71	-21	-86	-6	-95
(25;26)	25,5			-50	-75	-25	-90	-10	-99	-1

Получаем:

(мм);

(мм);

(мм), (мм);

(мм), (мм);

(мм), (мм).

Делаем выводы.

1. Наиболее часто встречающийся диаметр детали в выборочной совокупности составляет 21,1 мм.

2. В интервале (18;21,32) находится 50% деталей с минимальной величиной диаметра, а в интервале (23,32;26) – 50% деталей с максимальной величиной диаметра.

3. В интервалах (18;20,41), (18;19,64), (18;18,33) находятся соответственно 25%, 10% и 1% деталей с минимальным значением признака, а такая же доля деталей с максимальным значением признака принадлежит интервалам (22,32;26), (23,4;26), (25,75;26).

Задача 4.Для выборки из задачи 1 найти среднее значение и

показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию,

расчет которой произвести двумя способами, то есть по определению и

по формуле разностей, среднее квадратическое отклонение,

коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс).

Согласно соответствующим определениям, имеем:

Среднее значение (средняя арифметическая)

;

Среднее линейное отклонение

;

Дисперсия, рассчитанная по определению

;

Дисперсия, рассчитанная по формуле разностей

,

Где

;

Среднее квадратическое отклонение

;

Коэффициент вариации

;

Асимметрия

;

Эксцесс

.

Среднее значение, среднее линейное отклонение и среднее

Квадратическое отклонение являются именованными величинами.

Дисперсия, асимметрия и эксцесс – неименованные величины. Если

коэффициент вариации меньше 33%, то выборочная совокупность

Явялется плотной, однородной и по ней можно делать выводы,

Осуществлять прогнозы, выдвигать гипотезы.

Расчеты удобно производить в следующей таблице:

18,5		55,5	1026,75	-2,96	8,88	26,2848	-77,8030	230,2969
19,5		214,5	4182,75	-1,96	21,56	42,2576	-82,8249	162,3368
20,5		553,5	11346,75	-0,96	25,92	24,8832	-23,8879	22,9324
21,5		602,0	12943,00	0,04	1,12	0,0448	0,0018	0,0001
22,5		427,5	9618,75	1,04	19,76	20,5504	21,3274	22,2273
23,5		117,5	2761,75	2,04	10,20	20,808	42,4483	86,5946
24,5		73,5	1800,75	3,04	9,12	27,7248	84,2834	256,2215
25,5			2601,00	4,04	16,16	65,2864	263,7571	1065,5785
				-	112,72	227,84	227,3472	1846,1880

Получаем:

(мм);

(мм);

;

,

;

(мм);

;

;

.

Задача 5. Для выборки из задачи 1 методом моментов найти среднее

значение дисперсию, асимметрию и эксцесс.

1. Находим шаг варьирования , то есть разность между любыми