Критические параметры потока. Определение критических параметров.

Для характеристики потоков важными являются понятия скорости звука и критической скорости потока. Скорость звука определяется по статическим параметрам потока:

Критической скоростью потока с_кр называется скорость газа в том сечении, где скорость потока равна местной скорости звука: с = а = с_кр. Сечение, где скорость потока достигает критической скорости, называется критическим. Параметры потока этого сечения называются также критическими (p_кр,T_кр,h_кр,υ_кр).

Как следует из уравнения, местная скорость звука зависит только от статической температуры в том сечении потока, в котором вычисляется скорость звука. Следовательно, критическая скорость потока определяется по его критической температуре: .

Для расчетов потока важными являются его безразмерные параметры. К ним относятся относительное давление ε, равное отношению давления (статического) к давлению полного торможения в данном сечении , относительная температура ;относительный удельный объем и т.п. К безразмерным параметрам потоков относятся также безразмерные величины М и λ. Число М равно отношению скорости потока к скорости звука в данном сечении с/ а и называется числом Маха, безразмерная скорость λ определяется как отношение скорости потока в данном сечении к критической скорости потока с/с_кр. Между любыми двумя безразмерными параметрами потока легко устанавливаются функциональные зависимости.

В критическом сечении λ = 1 и, следовательно, критическое отношение давлений будет определяться по формуле

Критическую скорость часто определяют через температуру полного торможения в потоке.

Важным безразмерным параметром потока является приведенный (относительный) расход q, который определяется как отношение расхода массы через единицу площади данного сечения G/F к расходу массы через единицу площади этого же сечения при критических параметрах потока в нем G_Kp/F, т.е. ,

Приведенный расход при изоэнтропийном течении в канале можно представить как отношение площади критического сечения канала к площади сечения, в котором вычисляется приведенный расход. Запишем уравнение неразрывности для сечений с площадями F и F_кр:

Из этого соотношения следует, что приведенный расход в сечении

Из геометрических характеристик канала легко найти отношение приведенных расходов в искомом сечении площадью F и в сечении площадью f₁ , где известны параметры течения:

Часто расход определяют по параметрам в критическом сечении из уравнения неразрывности: где где χ — коэффициент, зависящий от свойств пара или газа, протекающего через сопло .Полученная формула позволяет определять не только расход через сопло Лаваля, но и расход пара или газа при изоинтропном течении через суживающееся сопло, если в выходном сечении площадью F₁ устанавливаются критические параметры. В этом случае расход через суживающееся сопло называют критическим, a F₁ = F_кр.

Вопрос № 284

Преобразование энергии в турбинной ступени. Треугольники скоростей.

Под турбинной ступенью понимается совокупность неподвижного ряда сопловых лопаток, в каналах которых ускоряется поток пара или газа, и подвижного ряда рабочих лопаток, в которых энергия движущегося пара или газа преобразуется в механическую работу на вращающемся роторе по преодолению сил сопротивления приводимой машины.

В каналах сопловых лопаток рабочее тело расширяется от давления перед сопловыми лопатками р₀ до давления в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками р₁. На выходе из сопловых лопаток рабочее тело приобретает в процессе расширения скорость c₁, направленную под углом α₁, к вектору окружной скорости рабочих лопаток. Рабочие лопатки перемещаются перед соплами с окружной скоростью и. Значение этой скорости зависит от диаметра d, на котором расположены рабочие лопатки, и от частоты вращения ротора п : и =πdn. На входе в рабочие лопатки рабочее тело в относительном движении перемещается с относительной скоростью w₁. Вектор относительной скорости определяется геометрическим вычитанием из абсолютной скорости переносной скорости . Векторы абсолютной , переносной и относительной скоростей образуют треугольник скоростей на входе в рабочие лопатки (входной треугольник). Угол между векторами относительной и переносной (окружной) скоростей обозначают β₁ . Направление входных кромок рабочих лопаток при изготовлении определяется направлением относительной скорости, т.е. углом β₁. При течении в каналах рабочих лопаток происходит дальнейшее расширение рабочего тела от давления р₁ до давления р₂ за рабочими лопатками, а также поворот потока. За счет поворота потока и расширения рабочего тела на рабочих лопатках создается усилие и, следовательно, крутящий момент на роторе, который и производит работу. За счет поворота потока в каналах рабочих лопаток создается активная часть усилия, а за счет ускорения потока в каналах рабочих лопаток — реактивная часть усилия, действующего на рабочие лопатки.

На выходе из каналов рабочих лопаток относительная скорость рабочего тела обозначается w₂ и определяется кинетической энергией в относительном движении на входе в каналы рабочей решетки и энергией при расширении рабочего тела от давления р₁ до давления р₂. Сложив векторы относительной w₂ и переносной и (окружной) скоростей, получим вектор абсолютной скорости с₂. Угол вектора скорости с направлением, обратным , обозначают β₂, а его значение определяется формой профиля рабочей лопатки и ее установкой на роторе; при этом направлением выходной кромки рабочей лопатки определяется направление относительной скорости потока на выходе из рабочих лопаток. Угол вектора скорости с направлением, обратным , обозначают α₂. Треугольник скоростей, образованный векторами , называют выходным.

Треугольники скоростей на входе и выходе из рабочих лопаток при расчете турбинной ступени обычно совмещают вершинами в одну точку. Для построения треугольников скоростей угол α_t вектора скорости выбирают в интервале от 11 до 25°. Окружную скорость рабочих лопаток рассчитывают по формуле и = πdn, где d — средний диаметр ступени, м; п — частота вращения ротора, с^-1 .

Из геометрических характеристик входного треугольника скоростей определяют относительную скорость w₁ и угол β₁. Для построения выходного треугольника скоростей находят относительную скорость w₂. Угол β₂ вектора скорости обычно вычисляют по уравнению неразрывности, составленному для выходного сечения рабочих лопаток. Это уравнение будет рассмотрено в гл. 3. Значения абсолютной скорости с₂ и угла α₂ определяют из геометрических характеристик выходного треугольника.

Вопрос № 285