Расчет номинальной процентной ставки
Инфляция оказывает непосредственное влияние на уровень процентных ставок. Получение кредитов в условиях инфляции связано с возрастающей нормой банковских ставок, которые отражают инфляционные ожидания. Поэтому различают номинальную и реальную процентные ставки.
Термины «номинальная» и «реальная» широко используются в экономике: номинальная и реальная заработная плата, номинальная и реальная прибыль (рентабельность) и всегда эти термины свидетельствуют о том, какой из показателей рассчитывается: не учитывающий уровень инфляции (номинальный) и очищенный от инфляции (реальный).
Номинальная процентная ставка – это размер платы в денежном выражении за полученный заемщиком кредит. Это цена кредита в денежном выражении.
Реальная процентная ставка – это доход на кредит, или цена кредита, выраженная в натуральных измерителях товаров и услуг.
Понятия «номинальный» и «реальный» применимы ко всем показателям, которые подвержены влиянию инфляции.
Для перевода номинальной процентной ставки в реальную процентную ставку используем следующие обозначения:
i – номинальная процентная ставка;
r – реальная процентная ставка;
f – темп инфляции.
Тогда i = r + f + r · f, (15)
В контрольной работе необходимо рассчитать, какая должна быть номинальная годовая рентабельность предприятия, чтобы реальная годовая рентабельность была равна процентной ставке, указанной в графе 3 табл. П.3 при темпах инфляции в месяц, равных значению, указанному в графе 5 табл. П.3.
Например, для обеспечения реальной прибыли предприятия в размере 20 % в год при уровне инфляции 1,5 % в месяц необходимо добиваться номинальной рентабельности в размере:
Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5 %.
Годовой темп инфляции рассчитывается при помощи формулы эффективной процентной ставки (расчет № 8 данной контрольной работы).
Расчет показателей эффективности инвестиционных проектов
В этом блоке необходимо рассчитать показатели экономической эффективности двух инвестиционных проектови сопоставить их результаты. Размер инвестиций по двум проектам составляет величину, указанную в графе 2 табл. П.3. Процентная ставка принимается в соответствии с данными графы 3 табл. П.3 (годовая процентная ставка № 1).
Разница между проектами состоит лишь в том, что во втором инвестиционном проекте затраты осуществляются не за один год, как в первом, а за два года (разделить величину инвестиций графа 2 табл. П.3 на два). При этом ожидается получение чистого дохода в течение 5-ти лет в размерах, указанных в графе 6 табл. П.3. Во втором инвестиционном проекте получение ежегодных доходов возможно со второго года в течение 5-ти лет.
На рис. 11.1, 11.2 представлена графическая интерпретация этих проектов.
1 проект
Рис. 11.1. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 1
Проект
 |
Рис. 11.2. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 2
Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:
• чистая дисконтированная стоимость (NPV);
• чистая капитализированная стоимость (EW);
• внутренняя норма рентабельности (IRR);
• период возврата инвестиций (РВР);
• индекс прибыльности (ARR);
• индекс доходности (PI).
Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится с использованием динамичного моделирования реальных денежных потоков. При динамичном моделировании стоимость затрат и результатов по мере их отдаления во времени снижается, поскольку инвестиции, осуществленные раньше принесут большую прибыль. Для обеспечения сопоставимости текущих затрат и результатов их стоимость определяется на конкретную дату.
В практике оценки экономической эффективности инвестиций стоимость текущих затрат и результатов принято находить на конец или начало расчетного периода. Стоимость на конец расчетного периода находится путем капитализации, стоимость на начало расчетного периода определяется дисконтированием. Соответственно формируются две динамичные оценки: система капитализации и система дисконтирования. Обе динамические системы требуют идентичной подготовки исходной информации и дают тождественную оценку экономической эффективности.
Экономический эффект за расчетный период представляет превышение стоимости капитализированного (дисконтированного) чистого дохода над стоимостью капитализированных (дисконтированных) инвестиций за расчетный период.
Пример, после проведения мероприятий по реконструкции предприятия, расходы на которые составляют 1000 у.е. стало возможным снижение затрат на выпуск продукции на 300 у.е. ежегодно. Безотказная работа оборудования гарантирована на 5 лет. Рассчитать эффективность данных инвестиций при условии, что процентная ставка по альтернативным проектам составляет 15 %.
Оценка экономической эффективности в системе дисконтирования
Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Дд) и дисконтированных инвестиций (Iд):
NPV = Дд – Iд (16)
Решение оформим в табл. 11.1.
Таблица 11.1 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования
| Номер года | Текущие инвестиции (-), доходы (+) | Процентная ставка | Коэффициент дисконтиро- вания | Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+) | Финансовое положение инвестора |
| -1 000 | 0,15 | 1,0000 | -1 000,00 | -1 000,00 | |
| 0,8696 | 260,87 | -739,13 | |||
| 0,7561 | 226,84 | -512,29 | |||
| 0,6575 | 197,25 | -315,04 | |||
| 0,5718 | 171,53 | -143,51 | |||
| 0,4972 | 149,15 | +5,64 |
Общая информация заносится в графы 1 и 2 табл.12. В графу 4 заносится коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле (17).
Кд = 1/ (1 + i)t. (17)
где:
t – количество лет.
В графе 5 отражены дисконтированные инвестиции и годовые дисконтированные доходы. Они находятся как построчное произведение значений граф 2 и 4. В графе 6 «Финансовое положение инвестора» показано, как постепенно дисконтированный чистый доход компенсирует дисконтированные инвестиции. В нулевой год имеют место только инвестиции и значения граф 2, 5, и 6 равны по величине. За год использования капитала появляется чистый доход. Часть инвестиций компенсируется. Некомпенсированная часть инвестиций, найденная как алгебраическая сумма значений нулевого и первого года графы 5, заносится в графу 6.
Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он положителен и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV) равна 5,64 у.е. Положительная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительную прибыль в размере 5,64 у.е.
В таблице дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит период возврата инвестиций (РВР) более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года + 143,51 / 149,15 = 4,96 года.
Срок окупаемости короче гарантированного срока работы оборудования; то есть и по этому показателю наш проект может быть оценен положительно.
Индекс прибыльности (ARR) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:
ARR = NPV / Iд (18)
Для нашего примера 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.
Индекс доходности (PI) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:
PI = Дд / Iд = ARR + 1 (19)
Для нашего проекта Дд = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, тогда PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.
Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.
Чистая капитализированная стоимость (EW) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Дк) и капитализированных инвестиций (Iк):
EW = Дк – Iк (20)
Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле (21):
Кк = (1 + i)t. (2)
Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.
Таблица 11.2 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации
| Номер года | Текущие инвестиции (-), доходы (+) | Процентная ставка | Коэффициент капитализации | Капитализированные инвестиции (-), доходы (+) | Финансовое положение инвестора |
| -1 000 | 0,15 | 2,0113 | -2 011,36 | -2 011,36 | |
| 1,7490 | 524,70 | -1 486,66 | |||
| 1,5209 | 456,26 | -1 030,40 | |||
| 1,3225 | 396,75 | -633,65 | |||
| 1,1500 | 345,00 | -288,65 | |||
| 1,0000 | 300,00 | +11,35 |
Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет 11,35 у.е. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:
- либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 5-й год (привести к конечному моменту времени) 5,64 · 2,0113 =
= 11,34 у.е.;
- либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 у.е.
Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.
За пятый год осталось возвратить 288,65 у.е. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:
4 года + 288,65 / 300 = 4,96 года.
Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.
Индекс прибыльности (ARR) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / Iк = 11,35 / 2011,36 = 0,0056 > 0.
Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Дк / Iк = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056 > 1. Инвестиции экономически оправданы.
Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности (IRR) инвестиций собственника необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1–2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку.
Для данного примера повышение процентной ставки на 1 % привело к убыткам, оцененным в системе дисконтирования NPV = - 16,46 у.е. (рис. 3).
 |
Рис. 11.3 Графическая интерпретация изменения внутренней нормы рентабельности
При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:
IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.
Следовательно, IRR = 15,226 %.
Сравнивая внутреннюю норму рентабельности с альтернативной процентной ставкой, приходим к выводу, что рассматриваемый проект предлагает более высокий процент и соответственно может быть успешно реализован.
Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как выгодный и экономически целесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как положительный точно так же положителен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине. Выбор конкретной системы определяется требованиями и квалификацией лиц, осуществляющих решения.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Исходные данные для выполнения контрольной работы
Таблица П.1
| Вариант | Объем работ м2 общей площади | Стоимость СМР, млн. руб. (выручка) | Среднесписочная численность работников | ||||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | |
| 9 612 | 10 278 | 11 654 | 32 616 | 33 138 | 34 366 | ||||
| 12 544 | 13 685 | 15 266 | 41 250 | 41 652 | 41 845 | ||||
| 8 342 | 7 765 | 7 077 | 29 650 | 29 026 | 28 745 | ||||
| 13 865 | 15 241 | 16 189 | 46 967 | 47 919 | 49 464 | ||||
| 14 645 | 15 863 | 17 798 | 49 577 | 53 041 | 56 790 | ||||
| 18 878 | 20 582 | 22 388 | 64 587 | 67 696 | 71 716 | ||||
| 14 512 | 13 841 | 12 253 | 50 342 | 46 524 | 43 053 | ||||
| 22 356 | 28 746 | 31 543 | 82 504 | 85 692 | 101 958 | ||||
| 33 687 | 40 245 | 119 359 | 123 352 | 131 893 | 1 141 | 1 176 | 1 203 | ||
| 41 375 | 38 686 | 35 654 | 151 883 | 149 968 | 151 164 | 1 452 | 1 403 | 1 337 | |
| 50 566 | 48 792 | 46 756 | 185 106 | 172 524 | 163 081 | 1 741 | 1 685 | 1 630 | |
| 54 775 | 58 264 | 61 194 | 182 611 | 198 044 | 214 676 | 1 825 | 1 887 | 1 914 | |
| 66 642 | 63 273 | 60 594 | 236 821 | 219 700 | 205 481 | 2 153 | 2 048 | ||
| 68 275 | 70 412 | 78 853 | 240 626 | 254 879 | 269 990 | 2 274 | 2 314 | 2 441 | |
| 75 058 | 78 813 | 83 333 | 261 589 | 281 508 | 310 835 | 2 553 | 2 608 | 2 672 | |
| 86 695 | 84 156 | 83 575 | 304 840 | 291 142 | 277 231 | 2 779 | 2 651 | 2 620 | |
| 86 463 | 88 636 | 92 255 | 281 445 | 306 391 | 325 626 | 2 551 | 2 587 | 2 634 | |
| 95 215 | 98 856 | 100 666 | 298 852 | 322 038 | 342 678 | 3 006 | 3 051 | 3 097 | |
| 95 064 | 92 045 | 90 545 | 361 333 | 330 617 | 307 025 | 2 780 | 2 633 | 2 525 | |
| 106 879 | 118 823 | 122 775 | 328 621 | 347 819 | 378 776 | 3 052 | 3 087 | 3 098 | |
| 115 244 | 122 422 | 139 245 | 347 467 | 366 577 | 385 747 | 3 158 | 3 161 | 3 176 | |
| 124 885 | 120 344 | 116 754 | 394 655 | 370 921 | 352 162 | 3 686 | 3 570 | 3 521 | |
| 134 423 | 136 465 | 138 712 | 391 393 | 432 176 | 3 712 | 3 786 | 3 894 | ||
| 144 086 | 145 648 | 148 344 | 385 463 | 410 025 | 434 401 | 3 845 | 3 877 | 3 912 | |
| 156 471 | 150 354 | 146 255 | 400 288 | 391 265 | 384 522 | 4 075 | 4 003 | 3 986 | |
| 153 696 | 158 755 | 162 411 | 444 962 | 471 353 | 498 137 | 4 402 | 4 487 | 4 564 | |
| 163 212 | 157 423 | 151 778 | 504 067 | 495 282 | 506 442 | 4 890 | 4 812 | 4 763 | |
| 170 882 | 175 446 | 181 294 | 521 858 | 558 050 | 599 564 | 5 007 | 5 103 | ||
| 172 828 | 170 345 | 168 534 | 640 462 | 597 652 | 582 746 | 5 542 | 5 508 | 5 483 | |
| 182 474 | 184 777 | 187 676 | 657 595 | 657 930 | 629 840 | 5 612 | 5 742 | 5 868 |
Таблица П.2
| Вари ант | Расходы на оплату труда, млн. руб. | Первоначальная стоимость основных средств, млн. руб. | Средняя величина оборотных средств за год, млн. руб. | Материальные затраты, млн. руб. | Годовая норма амортиза-ционных отчислений, % | ||||||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | 1 год | 2 год | 3 год | ||
| 5 495 | 5 512 | 5 598 | 3 261 | 3 187 | 15 285 | 15 366 | 15 421 | 12.1 | |||||
| 6 868 | 6 785 | 6 743 | 1 053 | 4 043 | 4 087 | 4 109 | 19 106 | 19 205 | 19 276 | 11.4 | |||
| 4 778 | 4 801 | 4 879 | 2 804 | 2 943 | 3 014 | 13 291 | 13 346 | 13 452 | 14,5 | ||||
| 7 913 | 8 153 | 8 256 | 1 168 | 1 236 | 1 287 | 4 657 | 4 698 | 4 769 | 22 210 | 22 132 | 22 085 | 10,5 | |
| 8 364 | 8 441 | 8 616 | 1 244 | 1 321 | 1 376 | 5 816 | 5 902 | 5 985 | 23 233 | 23 345 | 23 412 | 12,4 | |
| 10 888 | 11 253 | 12 067 | 2 275 | 2 146 | 7 581 | 7 520 | 7 441 | 30 387 | 30 291 | 30 204 | 10,2 | ||
| 7 421 | 7 364 | 7 253 | 1 232 | 1 168 | 1 071 | 4 627 | 4 448 | 4 273 | 20 015 | 19 450 | 18 797 | 13,1 | |
| 12 856 | 13 022 | 13 462 | 2 897 | 2 954 | 3 029 | 9 003 | 9 238 | 35 461 | 35 688 | 36 451 | 13,8 | ||
| 19 356 | 19 688 | 19 976 | 3 894 | 3 722 | 3 614 | 12 138 | 11 852 | 59 497 | 58 741 | 56 243 | 15,3 | ||
| 24 789 | 23 555 | 22 529 | 3 535 | 3 434 | 3 325 | 14 374 | 13 877 | 13 259 | 63 668 | 63 102 | 62 741 | 10,7 | |
| 30 114 | 29 015 | 27 475 | 4 123 | 4 115 | 18 745 | 17 674 | 16 170 | 81 159 | 78 468 | 76 425 | 12,5 | ||
| 31 021 | 33 552 | 34 969 | 4 423 | 4 685 | 4 872 | 18 476 | 19 039 | 19 558 | 86 124 | 87 633 | 88 512 | 14,1 | |
| 36 618 | 35 422 | 34 688 | 5 326 | 5 238 | 5 109 | 21 469 | 20 374 | 103 332 | 99 856 | 96 296 | 15.1 | ||
| 38 889 | 39 874 | 40 441 | 6 758 | 7 145 | 7 592 | 24 808 | 25 945 | 26 595 | 106 545 | 109 898 | 112 677 | 13,5 | |
| 41 960 | 42 580 | 46 766 | 6 275 | 6 543 | 6 878 | 26 244 | 25 740 | 24 878 | 120 280 | 122 596 | 126 543 | 11,5 | |
| 47 707 | 46 538 | 45 221 | 7 393 | 6 872 | 6 740 | 27 596 | 27 122 | 25 702 | 121 922 | 127 634 | 135 489 | 15,9 | |
| 45 455 | 47 898 | 49 622 | 8 399 | 8 956 | 9 422 | 33 906 | 36 677 | 38 588 | 130 565 | 134 496 | 136 143 | 13,3 | |
| 50 202 | 51 466 | 52 312 | 9 705 | 9 163 | 41 522 | 43 333 | 44 914 | 140 288 | 142 560 | 144 364 | 14,7 | ||
| 55 923 | 54 222 | 52 916 | 9 258 | 8 845 | 33 475 | 33 552 | 33 680 | 153 361 | 146 830 | 140 156 | 12.3 | ||
| 52 631 | 53 874 | 56 326 | 9 665 | 9 587 | 34 504 | 34 039 | 32 944 | 153 842 | 157 426 | 166 248 | 13,9 | ||
| 56 752 | 57 411 | 58 590 | 8 516 | 8 423 | 8 322 | 40 088 | 39 317 | 38 983 | 162 492 | 162 788 | 163 563 | 15,7 | |
| 60 645 | 60 321 | 60 058 | 9 732 | 9 756 | 9 788 | 35 574 | 35 848 | 35 976 | 168 321 | 167 706 | 166 842 | 12,9 | |
| 64 120 | 65 230 | 65 940 | 10 543 | 10 502 | 10 424 | 45 923 | 45 476 | 45 085 | 175 420 | 178 633 | 183 251 | 11,7 | |
| 71 035 | 71 241 | 71 306 | 11 267 | 11 841 | 12 420 | 39 642 | 41 581 | 42 762 | 170 451 | 180 541 | 183 420 | 15,5 | |
| 68 687 | 68 523 | 68 378 | 12 165 | 13 859 | 47 581 | 48 386 | 195 105 | 192 561 | 189 744 | 11,9 | |||
| 80 132 | 84 516 | 87 920 | 12 976 | 13 025 | 13 142 | 51 744 | 51 590 | 51 584 | 213 013 | 213 990 | 214 687 | 13.7 | |
| 93 415 | 92 218 | 91 583 | 13 878 | 13 725 | 13 699 | 54 978 | 54 760 | 54 385 | 229 275 | 220 853 | 210 790 | 16,1 | |
| 80 650 | 84 026 | 87 920 | 14 598 | 14 870 | 14 963 | 64 917 | 63 649 | 62 026 | 245 560 | 248 351 | 249 871 | 14,9 | |
| 98 910 | 95 633 | 91 450 | 16 872 | 16 341 | 15 982 | 58 212 | 58 924 | 59 533 | 295 130 | 274 628 | 271 364 | 12,7 | |
| 95 213 | 97 821 | 99 683 | 15 409 | 15 871 | 16 723 | 71 182 | 65 956 | 59 008 | 287 546 | 294 159 | 301 424 | 14,3 |
Таблица П.3
| Вариант | Сумма кредита (инвестиций) (млн. руб.) | Годовая номинальная процентная ставка № 1, % | Годовая (номинальная) процентная ставка № 2, % | Процентная ставка в месяц (процент инфляции), % | Чистый доход (млн. руб.) |