Формулы расчета, используемые при выборочном наблюдении

	При повторном отборе	При бесповторном отборе	Что показывает
Средняя ошибка выборки: для средней   для доли			Среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней
Предельная ошибка, Для средней     Для доли Р=0,683, t=1 Р=0,954, t=2 Р=0,997, t=3			С определенной степенью вероятности отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторые величины ( предельной ошибки выборки)
Численность выборки, n для средней     для доли			Необходимую численность выборки

Тема 8. Статистическое изучение связей между

Социально-экономическими явлениями и процессами

Студент должен:

Иметь представление

- о функциональных и корреляционных связях;

Знать

- основные виды уравнений, используемых при различных формах связи между двумя признаками;

Уметь

- выявлять наличие связи, ее характер и направление;

- решать системы уравнений для определения их параметров;

- определять тесноту связи с помощью коэффициента корреляции, эмпирического корреляционного отношения, индекса корреляции, коэффициента корреляции рангов.

Рассматривая зависимость между признаками, необходимо выделить две категории:

- функциональную (полную) связь;

- корреляционную (неполную) связь.

При функциональной связи определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного. Это связь рассчитывается по формуле.

При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные значения функции. Это связи неполные, проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в массе, в среднем, табл. 8.1.

По своей форме корреляционные связи бывают:

- прямые и обратные;

- прямолинейные и криволинейные;

- однофакторные и многофакторные.

Прямые и обратные связи различаются от направления изменения результативного признака. Если факторный признак растет, то растет и
результативный. Это связь прямая(чем выше квалификация рабочего, тем выше производительность труда). Если факторный признак растет,
а результативный снижается, то это связь обратная (чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции)

Прямолинейные и криволинейные связи различаются в зависимости от функции, которой они выражаются: линейной (прямолинейная связь) или криволинейной – параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой (криволинейная связь).

Однофакторной называется связь между одним факторным и одним результативным признаком (частная или парная корреляция).

Многофакторной называется связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная корреляция).

Таблица 8.1

Основные виды уравнений, используемых при различных формах связи

Между двумя признаками

№ п/п	Уравнение	Система нормальных уравнений	Графическое изображение
	Прямой или   (связь прямолинейная)		у     0 х
	2
2	Парабола второго порядка или или (связь криволинейная)
	Кубическая парабола (связь криволинейная)
	Гипербола (связь криволинейная)		у   0 х
	Логарифмическая кривая   (связь криволинейная)	ℓog х = k	у   О х
ℓog х = k у= а + вk nа + вΣk =Σу аΣk + вΣk² =Σуk

Решая системы нормальных уравнений, определяют параметры и уравнения связи:

Параметры и можно определить по формулам:

,

.

Параметр - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Параметр (коэффициент регрессии) показывает, насколько
изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.

На основе этого параметра (коэффициента регрессии) вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение
результативного признака в % в зависимости от изменения факторного признака на 1 %.

Коэффициент эластичности: ;

Эмпирический (перекрестный)

коэффициент эластичности: ;

где Э – процентные изменения результативного показателя у при изменении х;

– прирост фактора х;

– прирост результативного показателя у;

Основные этапы проведения корреляционного анализа показаны
на рис. 8.1.