Классификация признаков в статистике

АНО ВПО ЦС РФ

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ»

Т.Н. ПЕНГРИНА

Е.А. САЕНКО

СТАТИСТИКА

КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК

Москва 2012

Пенгрина Т.Н., Саенко Е.А. Статистика: Краткий справочник. –
перераб., доп. – М.: Российский университет кооперации, 2012. – 61 с.

Краткий справочник по дисциплине «Статистика» для студентов всех специальностей университета очной и заочной форм обучения
разработан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки, утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20 мая 2010 г. № 544, и учебным планом, утверждённым учёным советом Российского университета кооперации от 22 марта 2011 г. протокол №4.

Рецензент: к.э.н., профессор Балалова Е.И., зав. кафедрой финансов и статистики.

Краткий справочник обсужден и рекомендован к изданию решением кафедры финансов и статистики от 12 ноября 2012 г. протокол № 3.

ã АНО ВПО ЦС РФ

«Российский университет кооперации», 2012

ã Пенгрина Т.Н., 2012

ã Саенко Е.А., 2012

Введение

В системе экономических наук статистика является одной
из фундаментальных дисциплин, формирующих профессиональный
уровень специалистов.

Целью преподавания статистики является овладение студентами
методами статистического анализа, расчетами обобщающих
статистических показателей.

В данном учебном пособии в лаконичной форме представлен
материал курса «Теории статистики», который является составной частью дисциплины «Статистика». В нем даются основные понятия статистики, приводятся формулы расчета показателей, в общих чертах раскрывается экономико-статистический метод.

Справочник поможет студентам разобраться в курсе «Теория
статистики», усвоить, закрепить и при необходимости восстановить
знания, полученные в ходе изучения соответствующих тем. Его можно
использовать как при самостоятельном изучении дисциплины, так и во время аудиторных занятий.

Однако, пособие не может заменить учебники и монографии по
разделу «Теория статистики». Оно призвано помочь студентам освежить в памяти и систематизировать полученную ранее информацию, будет весьма эффективным при подготовке студентов к экзамену и тестированию.

Примерный перечень изучаемых тем

Теория статистики

1. Предмет, метод, задачи статистики.

2. Статистическое наблюдение. Сводка и группировка материалов наблюдения. Статистические таблицы.

3. Абсолютные и относительные статистические величины. Статистические графики.

4. Средние величины и показатели вариации.

5. Ряды динамики.

6. Индексный метод анализа.

7. Выборочное наблюдение.

8. Статистическое изучение связи между социально-экономическими явлениями и процессами.

Тема 1. Предмет, метод, задачи статистики

Студент должен:

Иметь представление

- о предмете и методе статистики, основных категориях статистики как науки;

- о статистической закономерности и законе больших чисел;

- об организации статистических работ в РФ.

Статистика – отрасль общественной науки, которая изучает массовые социально-экономические явления и процессы с количественной и качественной стороны.

Метод статистики - совокупность приемов и способов, при помощи которых статистика изучает свой предмет.

Основными методами являются:

- метод массовых наблюдений;

- метод группировок;

- метод обобщающих показателей.

Метод массовых наблюдений (статистическое наблюдение) – это сбор первичной статистической информации, первый этап статистического исследования.

Метод группировок состоит в систематизации и классификации
собранной первичной информации.

Метод обобщающих показателей позволяет охарактеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин
(абсолютных, относительных и средних).

Свой предмет статистика изучает при помощи определенных
категорий, т.е. понятий, которые обобщают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений.

Основными категориями являются:

статистическая совокупность;

единица совокупности;

признак;

статистический показатель;

система статистических показателей;

статистическая закономерность.

Статистическая совокупность – это множество единиц массового социально-экономического явления, объединенных какой-либо качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга определенными признаками (совокупность семей, совокупность предприятий, фирм и т.д.).

Единица совокупности – это первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Признак – это свойство изучаемого явления, наблюдаемое у единиц статистической совокупности (вариация – изменение, колеблемость признака).

Статистический показатель – это количественно-качественная характеристика свойства изучаемого явления в условиях конкретного места и времени. Статистические показатели могут быть:

- индивидуальными;

- итоговыми;

- аналитическими или расчетными.

Система статистических показателей – это совокупность статистических показателей, взаимосвязанных единой целью статистического исследования.

Статистическая закономерность – это общая, повторяющаяся черта в характере изменений значений признака у большинства единиц статистической совокупности.

Таблица 1.1

Знать

- формы, виды и способы сбора первичной информации;

- способы проверки отчетных данных;

Уметь

- разрабатывать план и программу проведения статистического
наблюдения;

- строить и заполнять статистические таблицы согласно принятым правилам.

Статистическое наблюдение – это первая стадия статистического исследования, представляющая собой научно-организованный по единой программе сбор данных о социально-экономических явлениях и процессах путем регистрации их существенных признаков.

Цель наблюдения – характеристика той информации, которую
необходимо получить в ходе обследования.

Объект наблюдения – совокупность социально-экономических
явлений и процессов, которые подлежат исследованию.

Единица наблюдения – составная часть объекта наблюдения,
которая обладает признаками, подлежащими регистрации.

Программа наблюдения – перечень признаков или вопросов, подлежащих регистрации в процессе наблюдения, оформленных в виде анкеты или формуляра (форма отчетности, анкета, опросный лист).

Основные требования к программе наблюдения:

1. Программа должна содержать оптимальное количество
вопросов, позволяющих решить задачи наблюдения.

2. Формулировки вопросов должны быть простыми, точными,
недвусмысленными.

3. При разработке программы необходимо не только определить
состав вопросов, но и их последовательность.

4. В программу целесообразно включать вопросы контрольного
характера для проверки и уточнения собираемых данных.

Таблица 2.1

Уметь

- анализировать абсолютные показатели;

- исчислять различные виды относительных величин;

- оформлять результаты статистического наблюдения в форме таблиц, графиков и диаграмм с использованием компьютерной техники.

Абсолютные величины (АВ) отражают уровень развития явления и являются основой всех форм учета и количественного анализа. Они всегда имеют единицы измерения: натуральные, стоимостные, трудовые.

Натуральные единицы измерения бывают простыми (штуки, килограммы, метры, литры и др.), составными (киловатт-час, тонно-километр) и условными.

Стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, валюта других стран.

Трудовые единицы измерения применяются для учета затрат труда на предприятиях (человеко-день, человеко-час).

Следует различать моментные и интервальные АВ.

Моментные АВ показывают уровень развития явления на определенный момент времени или дату.

Интервальные АВпоказывают суммарный результат за какой-либо период (месяц, год).

Относительные величины (ОВ)представляют собой меру количественного соотношения статистических показателей. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин. Величина с которой производится сравнении называется базисной (базой сравнения, основанием), а та, которая сравнивается – текущей (отчетной). В зависимости от принятой базы сравнения ОВ могут быть выражены в форме: коэффициента (база 1), процента % (база 100), промилле (база 1000).

Виды ОВ:

1) ОВ планового (намечаемого) задания;

2) ОВ выполнения плана (договора);

3) ОВ динамики;

4) ОВ структуры;

5) ОВ координации;

6) ОВ интенсивности;

7) ОВ уровня экономического развития;

8) ОВ сравнения.

ОВ планового (намечаемого) задания представляет собой
соотношение уровня планируемого на текущий период к фактическому
уровню, достигнутому в предыдущем (базисном) периоде.

ОВ выполнения плана (договора)представляет собой отношение фактически достигнутого уровня к плановому за один и тот же период.

ОВ динамики называются показатели, выражающие степень
изменения явления во времени (темпы развития) и рассчитываются как
отношение уровня текущего периода к уровню предыдущего (базисного) периода.

ОВ структуры представляет собой соотношение размеров частей и целого, характеризует состав изучаемой совокупности и отражает удельный вес (долю) каждой части в целом.

ОВ координацииназывают соотношение частей целого между
собой. Одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношения к ней всех других частей (например, число женщин на 1000 мужчин).

ОВ интенсивности характеризует степень распространения
какого-либо явления в определенной среде (коэффициент рождаемости, плотность населения).

ОВ уровня экономического развития называются показатели,
характеризующие размер производства или потребления различных видов продукции на душу населения.

ОВ сравнения представляют собой соотношение одноименных величин, относящихся к одному моменту (периоду) времени, но к разным территориям или объектам (уровни развития отдельных стран, предприятий).

Статистические графики представляют собой схематичное
изображение статистической информации с помощью различных
геометрических образов, которыми могут быть линии, точки, плоскостные либо объемные фигуры (круги, прямоугольники, столбики и др.),
символы со многими элементами - пиктографики (звезды, лучи, многоугольники, «лица Чернова»).

Статистические графики

По форме графического изображения

По способу построения

линейные

плоскостные

объемные

диаграммы

статистические карты

статистические кривые

столбиковые

ленточные

знакиВарзара

круговые

радиальные

фигурные

точечные

пиктографики

трехмерные

сравнения

структуры

динамики

картограммы

картодиаг-раммы

Рис.3.1 Классификация статистических графиков

Знать

- понятия о средних величинах;

- виды средних величин и порядок их исчисления;

- виды показателей вариации и способы их расчета;

Уметь

- использовать средние величины статистических данных;

- определять показатели вариации;

- проводить дисперсионный анализ.

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности
однотипных массовых явлений по одному из варьирующих признаков.

Средние величины делятся на два класса:

1. Степенные аналитические средние (средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая)

2. Структурные средние (мода, медиана, квартили, децили).

Степенные средние, в зависимости от представления исходных данных, могут быть простыми (для несгруппированных данных) и взвешенными (для сгруппированных данных).

Условные обозначения:

– степенная средняя;

– варианты (отдельные значения признака);

– число единиц в совокупности;

– показатель степенной средней;

– частота, с которой встречается данный признак в изучаемой
совокупности;

Σ – сумма.

Таблица 4.1

Степенные средние

№ п/п	Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
Простая (для несгруппированных данных)	Взвешенная (для сгруппированных данных)
	Арифметичекая
	Квадратическая
	Гармоническая	-1
	Геометрическая

Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях,
когда веса отсутствует или они равны между собой.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда
значения осредняемого признака встречаются несколько раз.

Средняя квадратическая широко используется при оценке
вариации признака, при изучении взаимосвязи явлений.

Средняя гармоническая величина (обратная средней арифметической) применяется в тех случаях, когда неизвестны значения частот
у вариант ряда, зато имеются произведения этих вариант на соответствующие им частоты (w = xf).

Средняя геометрическая применяется для расчета среднего
коэффициента или темпа роста.

К структурным средним относятся мода, медиана, квартили, децили.

Мода (Мо) – это наиболее часто встречающееся значение признака
в данной совокупности (значение варианты с наибольшей частотой).

В дискретном ряду мода равна значению признака, которому
соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

где:

Xmo – нижняя граница модального интервала

i – величина модального интервала

fmo – частота модального интервала

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным

Модальным считается тот интервал, которому соответствует
наибольшая частота.

Медиана (Ме) – значение признака, которое находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Медиана делит статистическую совокупность на две равные части.

В интервальном вариационном ряду медиана определяется по
формуле

где:

- нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

- полусумма частот;

S - сумма накопленных частот до медианной частоты;

f - частота медианного интервала.

Медианным считается тот интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всех частот.

Квартили (Q)делят ранжированный ряд на четыре равные части.

Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей.

Показатели вариации характеризуют отклонения от средней
величины.

Для изменения величины вариации используются абсолютные и
относительные показатели вариации:

1. Размах вариации (R) представляет собой разность между
максимальным и минимальным значениями признака;

2. Среднее линейное отклонение (l)представляет собой среднюю арифметическую величину из абсолютных значений отклонений
отдельных признаков от их средней.

3. Дисперсия (средний квадрат отклонений) представляет собой среднюю арифметическую величину из квадратов отклонений значений признака от их средней .

4. Среднее квадратическое отклонение представляет собой
корень квадратный из дисперсии.

5. Коэффициент вариации представляет собой процентное
отношение среднего квадратического отклонения к средней
арифметической.

6. Коэффициент осцилляции представляет собой процентное
отношение размаха вариации к средней арифметической.

Условные обозначения в таблице 4.2:

х – конкретное значение признака;

- среднее значение признака;

n - число вариантов;

A – значение середины интервала с наибольшей частотой;

i –величина интервала.

Таблица 4.2

Тема 5. Ряды динамики

Студент должен:

Знать

- виды рядов динамики;

- показатели динамического ряда и методику их расчета;

- примеры и способы анализа динамики.

Уметь

- рассчитывать основные показатели динамических рядов;

- вычислять средние характеристики динамического ряда;

- выравнивать динамические ряды различными способами.

Рядами динамики (РД) в статистике называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке значений статистических показателей, характеризующих развитие процессов и явлений во времени.

Всякий ряд динамики включает в себя два обязательных элемента:

− моменты или временные периоды (t);

− конкретные значения статистических показателей (уровни ряда) у.

По признаку времени ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

В моментном ряду динамики значения статистического показателя представлены на определенные последовательные моменты времени (на начало года, квартала, месяца).

В интервальном ряду динамики значения статистического показателя представлены за несколько периодов времени (год, квартал, месяц).

В зависимости от вида статистического показателя динамические ряды подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних
величин.

В зависимости от расстояния во времени различают РД с равноотстоящими уровнями и с неравноотстоящими уровнями.

Цепные и базисные показатели анализа различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению
к предшествующему уровню (переменная база сравнения), базисные –
к уровню принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения).

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие
показатели:

Темпы роста – это отношение уровней ряда одного периода
к другому. Могут быть как базисными, так и цепными, и исчисляться
в коэффициентах и процентах.

Темпы прироста показывают, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного или предшествующего уровня.

Абсолютный прирост (снижение) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения или
предшествующий.

Абсолютная величина (значение) 1% прироста равна сотой части предыдущего уровня ряда.

Таблица 5.1

Знать

- виды индексов, порядок их исчисления и взаимосвязи.

Уметь

- исчислять основные виды индексов;

- строить индексные системы;

- определять с помощью индексов влияние отдельных факторов на изучаемое явление.

Индекс (лат. index – показатель) – это особая относительная
величина, характеризующая отношение различных
социально-экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

Индексы применяются для сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию и
сопоставлению (цена, количество).

Таблица 6.1

Индивидуальные индексы

№ п/п	Наименование индекса	Формула расчета	Что показывает индекс
	Индекс физического объема (q)		Во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.
			На сколько % возрос (уменьшился) выпуск определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным
	Индекс цен (р)		Во сколько раз возросла (снизилась) цена определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.   На сколько % возросла (снизилась) цена определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным
	Индекс себестоимости продукции (z)		Во сколько раз возросла (снизилась) себестоимость единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным     На сколько % возросла (снизилась) себестоимость единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
	Индекс стоимости продукции (pq)		Во сколько раз изменилась (возросла, снизилась) стоимость определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько % составляет стоимость определенного товара.
	На сколько % возросла (снизилась) стоимость определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.
	Индекс затрат на производство (zq)		Во сколько раз изменились затраты определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько % составляют затраты определенного товара.
	На сколько % возросли (снизились) затраты определенного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.
	Индекс трудоемкости (t)	t =	Во сколько раз изменились затраты рабочего времени на единицу продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
	На сколько % возросли (снизились) затраты рабочего времени в отчетном периоде по сравнению с базисным.
	Индекс затрат труда на производство продукции (tq)		Во сколько раз затраты труда изменились в текущем периоде по сравнению с базисным.
			На сколько процентов затраты труда изменились в текущем периоде по сравнению с базисным
	Производительность труда w		Во сколько раз изменилась производительность труда в текущем периоде по сравнению с базисным
	На сколько процентов изменилась производительность труда в текущем периоде по сравнению с базисным.
	Индекс численности работающих (Т)		Во сколько раз изменилась (возросла или снизилась) численность работающих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько % составляет рост (снижение) численность работающих.
	На сколько % возросла (уменьшилась) численность работающих в текущем периоде по сравнению с базисным.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере,
экономический анализ выполняют посредством общих индексов,
табл. 6.3.

В формулах общих индексов присутствуют два элемента:

1 – индексируемая величина, изменение которой показывает индекс;

2 – вес индекса (постоянная величина).

Таблица 6.3

Средние индексы

№ п/п	Наименование индексов	Индивидуальный индекс	Преобразование индивидуального индекса	Общий (сводный) индекс в агрегатной форме	Средний арифметический индекс	Средний гармони-ческий индекс
	Физического объема					-
	Цен				-
	Себестоимости				-

Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава
применяются тогда, когда изменяется не только осредненный признак, но и вся совокупность в целом.

Например, средняя себестоимость какого-либо изделия может измениться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на предприятии, но и в результате изменения удельных весов предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

− индекс постоянного состава

индекс переменного состава

− индекс структурных сдвигов

− взаимосвязь индексов

Индекс переменного состава равен индексу постоянного состава, умноженному на индекс структурных сдвигов.

Иметь представление

- о выборочном методе в статистических исследованиях;

- о порядке организации выборочного наблюдения.

Знать

- основные способы формирования выборочных совокупностей;

Уметь

- определять ошибки выборки при повторном и бесповторном
отборе,

- определять объем выборки, обеспечивающий необходимую
репрезентативность выборочной совокупности.

Выборочное наблюдение– это способ несплошного наблюдения, при котором обследуется только часть исследуемой совокупности,
отобранная в случайном порядке, и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность.

Статистическая совокупность, из которой производится отбор
единиц для непосредственного наблюдения называется генеральной
совокупностью (N). Отобранная по определенным правилам часть единиц генеральной совокупности образует выборочную совокупность (n).

При выборочном наблюдении используют два обобщающих
показателя: долю и среднюю величину.

Доляисчисляется как отношение числа единиц совокупности,
обладающих интересующим нас признаком, к общему числу единиц
совокупности (например, доля студентов-отличников в общей совокупности студентов).

Среднее значение варьирующего (изменяющегося) признака во всей совокупности называется генеральной средней , а среднее значение признака в выборочной совокупности – выборочной средней .

Иметь представление

- о функциональных и корреляционных связях;

Знать

- основные виды уравнений, используемых при различных формах связи между двумя признаками;

Уметь

- выявлять наличие связи, ее характер и направление;

- решать системы уравнений для определения их параметров;

- определять тесноту связи с помощью коэффициента корреляции, эмпирического корреляционного отношения, индекса корреляции, коэффициента корреляции рангов.

Рассматривая зависимость между признаками, необходимо выделить две категории:

- функциональную (полную) связь;

- корреляционную (неполную) связь.

При функциональной связи определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного. Это связь рассчитывается по формуле.

При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные значения функции. Это связи неполные, проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в массе, в среднем, табл. 8.1.

По своей форме корреляционные связи бывают:

- прямые и обратные;

- прямолинейные и криволинейные;

- однофакторные и многофакторные.

Прямые и обратные связи различаются от направления изменения результативного признака. Если факторный признак растет, то растет и
результативный. Это связь прямая(чем выше квалификация рабочего, тем выше производительность труда). Если факторный признак растет,
а результативный снижается, то это связь обратная (чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции)

Прямолинейные и криволинейные связи различаются в зависимости от функции, которой они выражаются: линейной (прямолинейная связь) или криволинейной – параболы, гиперболы, полулогарифмической кривой, показательной кривой (криволинейная связь).

Однофакторной называется связь между одним факторным и одним результативным признаком (частная или парная корреляция).

Многофакторной называется связь между несколькими факторными и одним результативным признаком (множественная корреляция).

Таблица 8.1

Между двумя признаками

№ п/п	Уравнение	Система нормальных уравнений	Графическое изображение
	Прямой или   (связь прямолинейная)		у     0 х
	2
2	Парабола второго порядка или или (связь криволинейная)
	Кубическая парабола (связь криволинейная)
	Гипербола (связь криволинейная)		у   0 х
	Логарифмическая кривая   (связь криволинейная)	ℓog х = k	у   О х
ℓog х = k у= а + вk nа + вΣk =Σу аΣk + вΣk² =Σуk

Решая системы нормальных уравнений, определяют параметры и уравнения связи:

Параметры и можно определить по формулам:

,

.

Параметр - показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов.

Параметр (коэффициент регрессии) показывает, насколько
изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.

На основе этого параметра (коэффициента регрессии) вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение
результативного признака в % в зависимости от изменения факторного признака на 1 %.

Коэффициент эластичности: ;

Эмпирический (пере