Исследование информационных моделей конкретных предметных областей.
Рассмотрим несколько примеров построения информационных моделей и их применения в исследовательских задачах.
Пример 1: Образная информационная модель.
1. Постановка задачи.
Найти оптимальную расстановку мебели (шкаф для одежды, стол компьютерный, стол письменный, стеллаж для книг, стеллаж для бумаг), которая не загораживала бы окна, была бы эргономична и стильная. Условие расстановки – удобство. Если останется место, то можно в комнату добавить еще стол для заседаний. Сделать эскиз объемного вида со стороны двери.
2. Построение модели и формализация.
Подготовить чертежи комнаты и отдельно каждого элемента мебели в приемлемом масштабе с обозначением размеров. Можно сделать фотоснимки, записать словесные требования к расстановке.
Этап формализации заключается в переносе чертежей и фотоснимков в компьютер для чего необходимо использовать одну из приемлемых прикладных программ: графический редактор (например, Paint, Visio), систему проектирования (например, AutoCAD), графический процессор (например, Photoshop).
3. Разработка алгоритма и программы.
Один из алгоритмов (последовательность шагов) для решения данной задачи может быть следующий:
1) Расположить шкаф для одежды у входа в комнату;
2) Компьютерный стол под окном, но не напротив другого окна;
3) Письменный стол под другим окном;
4) Возле письменного стола стеллаж для книг;
5) Возле компьютерного стола стеллаж для бумаг;
6) Просчитать количество необходимых рабочих мест;
7) Выделить под рабочие места оговоренное количество пространства комнаты;
8) Разместить стол для заседаний — посередине комнаты;
9) Выделить под рабочие места оговоренное количество пространства комнаты;
10) Определить достаточно ли рабочего пространства;
11) Повторить пункты 1) … 7) при другой расстановки;
12) Повторить пункты 8) … 10).
4. Компьютерный эксперимент.
На полученных в среде одной из программ чертежах комнаты провести «перестановку» блоков – мебели, до того момента когда будут выполнены основные требования (пункт 1) … 7) алгоритма), и по возможности выполнить пункты 8) … 9) алгоритма.
5. Анализ результатов.
Анализ результатов заключается в ответе на вопросы: вся ли основная мебель расставлена, не закрыты ли проемы двери и окон, помещен ли стол заседаний, достаточно ли места для работы.
Пример 2: Математическая модель.
1. Постановка задачи.
В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
2. Построение модели и формализация.
Сначала рассмотрим модель процесса движения тела с использованием физических понятий и законов. Из условия задачи можно сформулировать следующие предположения:
§ Мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
§ Изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной и движение по оси ОУ можно считать равноускоренным;
§ Скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.
Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости 
и угле бросания a значения координат дальности полета x и высоты у от времени можно описать следующими формулами:
;
.
Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии s от автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобиться мячику, чтобы преодолеть расстояние s:
Подставим это значение t в формулу y. Получаем l – высоту мячика над землей на расстоянии s:
.
Формализуем условие попадания мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:
.
Если l<0, то это означает «недолет», а если l>h, то это означает «перелет».
3. Разработка алгоритма и программы.
В разделе 6 будут рассмотрены некоторые примеры построения алгоритмов, а на данном этапе опишем последовательность действий для решения данной задачи:
Шаг.1. Введем значения начальной скорости, угла бросания мячика, расстояния до мишени и ее высоты;
Шаг 2. Проведем все вышеперечисленные расчеты, для визуализации построим траекторию движения мячика;
Шаг 3. Выведем полученный результат;
Шаг 4. Повторим Шаги 1…3 для других начальных значений до попадания мячика в мишень и зафиксируем эти значения.
Данный алгоритм может быть реализован на любом языке программирования.
4. Компьютерный эксперимент.
Итогом компьютерного эксперимента является построение графиков.
5. Анализ результатов.
По полученным результатам определили диапазон величин углов, которые обеспечивают попадание мячика в мишень.
Отметим, что в зависимости от постановки задачи и используемого математического аппарата может быть исследована любая математическая модель.
Пример 3: Биологическая модель.
1. Постановка задачи.
Каким образом изменяется количество хищников и их добычи, когда между особями одного вида нет соперничества.
2. Построение модели и формализация.
Одним из самых известных примеров описания динамики взаимодействующих популяций являются уравнения Вольтерра – Лотка[20]).
Пусть 
и 
– число жертв и хищников соответственно. Предположим, что относительный прирост жертв 
равен 
, где 
– скорость размножения жертв в отсутствие хищников, 
– потери от хищников. Развитие популяции хищников зависит от количества пищи (жертв), при отсутствии пищи 
относительная скорость изменения популяции хищников равна 
, наличие пищи компенсирует убывание, и при 
имеем 
.
Таким образом, система Вольтерра – Лотка имеет вид:
где 
.
3. Разработка алгоритма и программы.
В принципе данный шаг решения задачи сводится к описанию последовательности решения системы уравнения Вольтерра – Лотка и применению любого математического пакета программ (например, MathCAD, MatLab) или офисного приложения (например, Excel), имеющего средства для решения поставленной задачи либо выбранного языка программирования для написания программы.
4. Компьютерный эксперимент.
Итогом компьютерного эксперимента являются построение графиков (рис.5.1, рис.5.2).
Рис.5.1.График развития популяции. Рис.5.2.Фазовая кривая числен- ности хищников и жертв.
5. Анализ результатов.
Видно, что процесс имеет колебательный характер (рис.5.1). При заданном начальном соотношении числа особей обоих видов 3:1 обе популяции сначала растут. Когда число хищников достигает величины 
, популяция жертв не успевает восстанавливаться и число жертв начинает убывать. Уменьшение количества пищи через некоторое время начинает сказываться на популяции хищников, и, когда число жертв достигает величины (в этой точке 
) 
, число хищников тоже начинает сокращаться вместе с сокращением числа жертв. Сокращение популяции происходит до тех пор, пока число хищников не достигнет величины (в этой точке 
) 
. С этого момента начинает расти популяция жертв; через некоторое время пищи становится достаточно, чтобы обеспечить прирост хищников, обе популяции растут, и процесс повторяется снова и снова. На графике четко виден периодический характер процесса. Количество жертв и хищников колеблется возле величин 
соответственно (дробные числа здесь не означают «половину волка» : величины могут измеряться в сотнях, тысячах и т.п.). Периодичность процесса явственно видна на фазовой плоскости: фазовая кривая 
– замкнутая линия (рис.5.2). Самая левая точка этой кривой, 
, – это точка, в которой число жертв достигает наименьшего значения. Самая правая точка, 
, – точка пика популяции жертв. Между этими точками количество хищников сначала убывает до нижней точки фазовой кривой 
. Фазовая кривая охватывает точку .Это означает, что система имеет стационарное состояние 
, которое достигается в точке . Если в начальный момент система находилась в стационарной точке, то решение 
не будут изменяться во времени, останутся постоянными. Всякое же другое начальное состояние приводит к периодическому колебанию решений. Неэллиптичность формы траектории, охватывающей центр, отражает негармонический характер колебаний.
Отметим, что рассмотренная модель может описывать поведение конкурирующих фирм, рост народонаселения, численность воюющих армий, изменение экологической обстановки, развитие науки и др.
5.5.Тренировочные тестовые задания по разделу 5.
(правильные ответы см. в конце пособия).
I. Модель это:
1. Процесс замены реального объекта, процесса или явления новым объектом
2. Объект, который отражает все существенные свойства исходного объекта, процесса или явления
3. Объект, который отражает все свойства исходного объекта, процесса или явления
4. Объект, процесс или явление, который отражает все существенные свойства исходного объекта, процесса или явления
5. Описание объекта на формальном языке
II. Моделирование - это:
1. Процесс поиска нового, неформального решения задачи
2. Процесс замены реального объекта другим материальным объектом, похожим на него внешне
3. Процесс замены реального объекта другим идеальным объектом, похожим на него внешне
4. Процесс замены реального объекта моделью, которая отражает его существенные признаки
5. Процесс оценивания поведения объекта в реальном мире
III. Сколько моделей одного объекта можно создать:
1. Одна модель
2. Несколько, в зависимости от цели поставленной задачи
3. Две модели
4. Несколько, в зависимости от количества признаков
5. Несколько, в зависимости от признаков
IV. Формализация – это:
1. Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков
2. Процесс построения только математических моделей с помощью формальных языков
3. Процесс построения материальных моделей с помощью формальных языков
4. Процесс построения образных моделей с помощью формальных языков
5. Процесс построения системных моделей с помощью формальных языков
V. Из перечисленных моделей укажите физическую:
1. Компьютерная модель сооружения
2. Формула определения давления в жидкостях
3. Формула нахождения периметра прямоугольника
4. Модель железнодорожного вагона
5. Химическая формула
VI. Выделите правильную последовательность этапов решения задач моделирования на компьютере:
1. Построение модели; постановка задачи; разработка алгоритма и программы; отладка и исполнение программы; компьютерный эксперимент; анализ результатов
2. Постановка задачи; построение модели; разработка алгоритма и программы; компьютерный эксперимент; отладка и исполнение программы; анализ результатов
3. Постановка задачи; построение модели; разработка алгоритма и программы; компьютерный эксперимент; анализ результатов
4. Постановка задачи; построение модели; отладка и исполнение программы; разработка алгоритма и программы; компьютерный эксперимент; анализ результатов
5. Постановка задачи; построение модели; разработка алгоритма и программы; отладка и исполнение программы; компьютерный эксперимент; анализ результатов
VII. Признаком системы является:
1. Набор отдельных элементов
2. Объекты, имеющие различные свойства
3. Целостное функционирование
4. Разбиение на объекты
5. Ее структура
VIII. Динамической моделью является модель:
1. Не учитывающая фактор времени
2. Учитывающая фактор статики
3. Учитывающая свойства объекта
4. Учитывающая фактор времени
5. Не учитывающая свойства объекта
IX. Статической моделью является модель:
1. Не учитывающая фактора времени
2. Учитывающая фактор статики
3. Учитывающая свойства объекта
4. Учитывающая фактор времени
5. Не учитывающая свойства объекта
X. Расписание движения поездов является:
1. Железнодорожным вокзалом - объектом
2. Математической моделью железнодорожного вокзала
3. Материальной моделью железнодорожного вокзала
4. Системной моделью железнодорожного вокзала
5. Информационной моделью железнодорожного вокзала
6. Алгоритмизация и программирование
p Алгоритм. Формальное исполнение алгоритмов.
p Свойства алгоритмов.
p Способы записи алгоритма.
p Основные алгоритмические конструкции. Детализация алгоритмов.
p Методы разработки алгоритмов.
p Понятие о языках программирования.
p Классификация языков программирования.
p Средства создания программ.
p Базовые элементы алгоритмических языков программирования.
p Основные типы данных.
p Операторы языка программирования.
p Подпрограммы.
p Технологии программирования.