Методы анализа эффективности параллельных алгоритмов.

Ускорение, получаемое при использовании параллельного алгоритма для p процессоров, по сравнению с последовательным вариантом выполнения вычислений определяется величиной: ,

т.е. как отношение времени решения задач на скалярной ЭВМ к времени выполнения параллельного алгоритма (величина n применяется для параметризации вычислительной сложности решаемой задачи и может пониматься, например, как количество входных данных задачи).

Эффективность использования процессоров параллельным алгоритмом при решении задачи определяется соотношением: (величина эффективности определяет среднюю долю времени выполнения алгоритма, в течение которой процессоры реально задействованы для решения задачи).

Из приведенных соотношений можно показать, что в наилучшем случае и .

При практическом применении данных показателей для оценки эффективности параллельных вычислений следует учитывать два важных момента:

1. При определенных обстоятельствах ускорение может оказаться больше числа используемых процессоров - в этом случае говорят о существовании сверхлинейного ускорения. Несмотря на парадоксальность таких ситуаций (ускорение превышает число процессоров), на практике сверхлинейное ускорение может иметь место. Одной из причин такого явления может быть неодинаковость условий выполнения последовательной и параллельной программ. Например, при решении задачи на одном процессоре оказывается недостаточно оперативной памяти для хранения всех обрабатываемых данных и тогда становится необходимым использование более медленной внешней памяти (в случае же использования нескольких процессоров оперативной памяти может оказаться достаточно за счет разделения данных между процессорами). Еще одной причиной сверхлинейного ускорения может быть нелинейный характер зависимости сложности решения задачи от объема обрабатываемых данных. Так, например, известный алгоритм пузырьковой сортировки характеризуется квадратичной зависимостью количества необходимых операций от числа упорядочиваемых данных. Как результат, при распределении сортируемого массива между процессорами может быть получено ускорение, превышающее число процессоров. Источником сверхлинейного ускорения может быть и различие вычислительных схем последовательного и параллельного методов.

2. При внимательном рассмотрении можно обратить внимание, что попытки повышения качества параллельных вычислений по одному из показателей (ускорению или эффективности) могут привести к ухудшению ситуации по другому показателю, ибо показатели качества параллельных вычислений являются часто противоречивыми. Так, например, повышение ускорения обычно может быть обеспечено за счет увеличения числа процессоров, что приводит, как правило, к падению эффективности. И наоборот, повышение эффективности достигается во многих случаях при уменьшении числа процессоров (в предельном случае идеальная эффективность легко обеспечивается при использовании одного процессора). Как результат, разработка методов параллельных вычислений часто предполагает выбор некоторого компромиссного варианта с учетом желаемых показателей ускорения и эффективности.

При выборе надлежащего параллельного способа решения задачи может оказаться полезной оценка стоимости вычислений, определяемой как произведение времени параллельного решения задачи и числа используемых процессоров:

.

В связи с этим можно определить понятие стоимостно-оптимального параллельного алгоритма как метода, стоимость которого является пропорциональной времени выполнения наилучшего последовательного алгоритма.

Оценка качества параллельных вычислений предполагает знание наилучших (максимально достижимых) значений показателей ускорения и эффективности, однако получение идеальных величин для ускорения и для эффективности может быть обеспечено не для всех вычислительно трудоемких задач.

1. Закон Амдаля. Достижению максимального ускорения может препятствовать существование в выполняемых вычислениях последовательных расчетов, которые не могут быть распараллелены. Пусть f есть доля последовательных вычислений в применяемом алгоритме обработки данных, тогда в соответствии с законом Амдаля ускорение процесса вычислений при использовании p процессоров ограничивается величиной:

Закон Амдаля характеризует одну из самых серьезных проблем в области параллельного программирования (алгоритмов без определенной доли последовательных команд практически не существует). Однако часто доля последовательных действий характеризует не возможность параллельного решения задач, а последовательные свойства применяемых алгоритмов. Поэтому доля последовательных вычислений может быть существенно снижена при выборе более подходящих для распараллеливания методов.

Следует отметить также, что рассмотрение закона Амдаля происходит в предположении, что доля последовательных расчетов f является постоянной величиной и не зависит от параметра n, определяющего вычислительную сложность решаемой задачи. Однако для большого ряда задач доля f=f(n) является убывающей функцией от n, и в этом случае ускорение для фиксированного числа процессоров может быть увеличено за счет увеличения вычислительной сложности решаемой задачи. Данное замечание может быть сформулировано как утверждение, что ускорение S_p=S_p(n) является возрастающей функцией от параметра n (данное утверждение часто именуется эффект Амдаля).

2. Закон Густавсона – Барсиса. Оценим максимально достижимое ускорение исходя из имеющейся доли последовательных расчетов в выполняемых параллельных вычислениях:

где τ(n) и π(n) есть времена последовательной и параллельной частей выполняемых вычислений соответственно.

Закон Густавсона – Барсиса: S_p = g+(1–g)p = p+(1–p)g.

За счет увеличения числа входных данных величина g может быть пренебрежимо малой, обеспечивая получение идеального возможного ускорения S_p=p.