Восьмеричная система счисления

Таблица сложения: Таблица умножения:

+

×

Шестнадцатеричная система счисления

Таблица сложения:

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица умножения:

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1

2468		А616
+ 578		+ 2F16
3258	,	D516

Пример.Сложение чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

В целом, арифметические операции с двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами осуществляются по тем же правилам, что и с десятичными числами, за исключением того, что переносы в следующие разряды производятся при достижении 2, 8 и 16, а не 10 как в десятичной системе.

Примеры

Сложение чисел

Нахождение разности

Умножение чисел

Деление

Задачи для самостоятельного решения

1. Выполнить сложение:

а) 10000011₂+1001011₂;

б) 1010010000₂+1100011011₂;

в) 110010,101₂+1001010011,01₂;

г) 356,5₈+1757,04₈;

д) 293,8₁₆+3CC,98₁₆;

е) 3В3₁₆+38В_16.

2. Найти разность:

а) 1001101110₂-1000010101₂;

б) 1010001000₂-1000100101₂;

в) 1101100110,01₂-111000010,1011₂;

г) 1547,3₈-1123,6₈;

д) 416,3₁₆-255,3₁₆;

е) 27D,D8₁₆-191,2₁₆

3. Выполнить умножение:

а) 1011010₂× 10001₂;

б) 632,2₈ × 141,34₈;

в) 2A,7₁₆× 18,8₁₆;

г) 1170,64₈×46,3₈;

д) 61,A₁₆×40,D₁₆.

4. Выполнить деление:

а) 10100100000₂ : 10000₂;

б) 2756₈ : 26₈;

в) D63₁₆ : 17₁₆;

г) 5472₈:6₈;

д) 1EBD₁₆:3₁₆

5. Вычислить выражение:

11100,011₂–34,24₈+5А,8₁₆+42,25₈+11,01₂–3F,А₁₆. (Указание: чем больше основание системы, тем "короче" числа и, следовательно, меньше действий)

Представление чисел в компьютере

Теория

Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанное) для хранения двоичной информации.

Ячейка – это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.

Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое (содержимое ячейки памяти), называют машинным словом.

Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово.

Машинное слово, состоящее из 16 бит (2-х байт) представлено ниже на рисунке. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Самый левый является старшим разрядом (на рисунке с номером 15), самый правый – младшим (на рисунке с номером 0).

бит

байт

байт

Слово

В вычислительной технике используются два формата представления двоичных чисел:

- с фиксированной запятой (точкой);

- с плавающей запятой (точкой).

Формат с фиксированной запятой применяется к целым числам, формат с плавающей запятой - к вещественным (действительным) числам.