Математические системы. Маткад
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса системавтоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.
Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом[3] изМассачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).
Mathcad имеет простой и интуитивный для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.
Некоторые из математических возможностей Mathcad (версии до 13.1 включительно) основаны на подмножестве системы компьютерной алгебры Maple.
(MKM, Maple Kernel Mathsoft). Начиная с 14 версии — использует символьное ядро MuPAD
Работа осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются графически, в противовес текстовой записи в языках программирования. При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG
(What You See Is What You Get — «что видишь, то и получаешь»).
Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования.
Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.
Mathcad достаточно удобно использовать для обучения, вычислений и инженерных расчетов .
.Среди возможностей Mathcad можно выделить:
- Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами
- Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)
- Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
- Выполнение вычислений в символьном режиме
- Выполнение операций с векторами и матрицами
- Символьное решение систем уравнений
40) Задачи Кошидля диф.уравнения 1го порядка. Методы Эйлера и Рунге- Кутты
Метод Эйлера.
Одним из простейших разностных методов решения обыкновенного дифференциального уравнения является метод Эйлера.
Пусть требуется решить задачу Коши для уравнения первого порядка:
(6.1)
на отрезке 
.
На данном отрезке выбираем некоторую совокупность точек 
с равностоящими узлами, т.е. 
.
Конечно-разностная аппроксимация прозводной
Так как 
, получаем формулу Эйлера
, 
,
(6.2)
с помощью которой значение сеточной функции 
в любом узле 
вычисляется по ее значению 
в предыдущем узле 
. На каждом шаге погрешность имеет порядок 
. В конце интервала погрешность 
, т.е. метод Эйлера имеет первый порядок точности. На рис. 6.1 дана геометрическая интерпретация метода Эйлера.
Метод Рунге-Кутта.
Формулы (6.5-6.6) можно представить в виде
где
Такая формулировка модифицированного метода Эйлера представляет собой метод Рунге-Кутта второго порядка. На основе метода Рунге-Кутта могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:
(6.7)
где
(6.8)
Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.