Транспортные задачи в сетевой форме

3.5.Используя данные табл. 3.3а и 3.3б для сети, изображенной на рис. 3.23, сформировать сетевые транспортные задачи и решить их. Выяснить, является ли оптимальный сетевой поток единственным или нет.

Таблица 3.3а

Варианты

a1 a2 |a3| |a4| |a5| a6

Таблица 3.3б

Варианты

с12 с15 с23 с27 с34 с46 с56 с58 с68 с71 с73 с75 с83 с84 с87

3.6.Решить задачу 4.5, уменьшив предложение первого источника на 4 ед.

Матричные транспортные задачи

4.1. Составить план перевозки зерна из районов A₁-A₄ на пять элеваторов B₁-B₅ (запасы районов и мощности элеваторов приведены в табл. 4.13а) с минимальными издержками на перевозку. Затраты на перевозку 1 ц зерна заданы в табл. 4.13б.

Таблица 4.13а

Варианты	Ресурсы районов (тыс. ц)	Мощности элеваторов (тыс. ц)
A1	A2	A3	A4	B1	B2	B3	B4	B5

Таблица 4.13б

Матрицы тарифов
1.	10 8 5 9 16 4 3 4 11 12 5 10 29 7 6 9 2 4 1 3	2.	10 7 2 4 5 8 4 3 7 3 2 4 10 11 8 8 12 9 7 6	3.	3 9 11 8 11 6 2 3 6 5 10 4 13 8 10 3 8 7 5 7
4.	10 10 5 1 5 4 10 2 10 2 10 8 10 5 2 4 2 10 10 8	5.	6 2 10 4 10 2 1 1 9 10 5 2 10 10 7 10 5 10 4 8	6.	8 10 8 10 4 3 10 1 6 1 10 9 10 8 3 1 12 10 1 10

7.	3 4 10 10 3 9 10 7 7 10 9 8 10 8 10 2 10 8 10 9	8.	0 1 3 10 2 10 8 3 10 2 10 2 16 10 8 7 10 10 5 3	9.	10 6 10 7 3 2 10 1 9 10 2 3 15 10 10 10 5 10 6 5
10.	3 9 10 10 2 7 10 1 3 3 9 10 10 1 3 10 6 1 10 6	11.	3 4 10 2 10 3 6 4 10 10 10 7 8 10 4 10 4 1 2 10	12.	10 5 10 9 6 1 10 2 2 10 10 5 12 10 1 10 9 3 3 10
13.	10 10 1 2 9 10 6 1 5 3 10 8 14 5 10 9 10 2 6 10	14.	10 4 8 6 10 10 2 3 10 3 7 10 10 2 3 10 3 2 10 1	15.	4 6 8 10 2 3 4 3 9 5 4 6 13 2 1 2 3 4 10 9
16.	8 5 8 2 7 9 2 3 10 9 16 12 12 8 14 10 6 3 6 12	17.	9 10 16 4 12 13 1 2 1 9 2 20 12 8 4 30 10 10 14 18	18.	3 10 6 10 10 10 2 1 8 12 16 10 15 10 10 9 14 10 10 10
19.	10 8 3 8 5 10 5 2 1 14 10 12 20 13 20 6 2 16 3 18	20.	10 6 14 16 7 8 3 3 8 5 12 20 14 20 10 10 5 18 16 4	21.	1 3 4 7 5 10 8 1 2 3 8 10 14 6 8 7 5 9 12 11
22.	3 5 11 8 10 8 7 1 4 3 10 11 12 9 7 6 4 7 8 10	23.	4 5 8 7 5 5 10 1 11 8 3 4 8 7 1 2 10 11 10 4	24.	3 5 7 5 4 10 12 1 4 8 10 11 10 8 7 10 8 9 7 8
25.	10 3 8 11 2 8 7 6 10 5 11 10 12 9 10 12 14 10 14 8	26.	10 1 7 2 4 8 3 2 2 10 5 2 6 2 2 10 3 2 4 2	27.	11 12 13 14 15 6 7 6 9 10 1 2 5 4 5 17 15 19 12 11
28.	1 2 3 6 5 6 7 3 9 10 1 2 5 4 5 6 7 8 9 2	29.	1 5 9 3 6 2 6 5 4 7 3 7 16 5 8 4 8 12 6 2	30.	6 8 4 10 10 10 12 1 8 9 12 13 13 5 4 2 4 8 6 9

4.8.Решить задачу 4.1 при наличии прямых ограничений на перевозки, определенных матрицей ограничений

.

4.9. а) Используя первую фазу, построить начальный базисный план перевозок для задания 4.8.

б) Уменьшив в матрице задания 4.8 на 5 единиц, построить начальный базисный план перевозок, используя первую фазу.

Тема 2. ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Выпуклые множества и функции

5.2. Пусть — выпуклое множество, A — матрица размера , aÎR. Показать, что следующие множества выпуклы:

а) ;

б) .

5.3.Пусть , . Описать множества , .

5.4.Доказать выпуклость следующих множеств в R²: X= ;

5.17.Найти минимальное значение параметра с, при котором множество

выпукло (числа a, b заданы в табл. 5.1).

Таблица 5.1

Варианты
a
b
Варианты
a
b

5.20.Записать уравнение гиперплоскости, строго отделяющей точку (3; 2; 1; 1) от множества X, которое задается системой неравенств

где числа a, b, c заданы в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Варианты
a			-1					-1
b	-1		-1
с	-1			-1	-1				-1
Варианты
a			-3	-2					-2
b				-2	-2
с			-1					-1
Варианты
a							-6
b	-1		-2
с	-1		-1				-1

5.21.Записать уравнение гиперплоскости, опорной к множеству X= в точке = , координаты которой заданы в табл. 5.4. Если точка ÏX, то выписать уравнение отделяющей гиперплоскости.

Таблица 5.4

Вари-анты
	-6/5	-8/5		6/5		8/5		6/5	8/5
	12/5		9/5		12/5	9/5	-9/5	-12/5		-9/5
									-3	-4
Вари-анты
		6/5	8/5		8/5	6/5		-6/5	-8/5
	9/5		-9/5	12/5		12/5	-12/5		-9/5	-12/5
	-4	-4		-3						-3
Вари-анты
		-			-8/5	-6/5		-6/5	3/2	-3/2
							-12/5	-12/5
		-			-3	-4	-3

5.22.Выписать уравнение гиперплоскости, опорной к множеству X и отделяющей его от точки , координаты которой заданы в табл. 5.5.

Таблица 5.5
Варианты
	5/4	4/3	5/3	5/4	5/3	3/2	3/2	5/4	10/9	13/9
	5/16	2/3	5/9	15/16	10/9	3/2	3/8	5/8	10/27	26/27
	15/16	13/12	7/9	23/16	10/9	7/4	13/16	9/8	19/18	11/9
Вари-анты
	1/2	1/3				5/4				4/5
	1/2	2/3								1/5
	1/2	3/9								12/25
Варианты
	9/8	5/4	9/8	4/3	5/3	11/9	7/5	3/2	4/3	11/9
	27/32	5/4	9/32	4/9	5/6	22/27	14/25	3/4	8/9	11/27
	3/2	15/8		17/18	11/12	4/3	24/25		23/18

5.23.Записать уравнение гиперплоскости, разделяющей множества , (числа a, b, c заданы в табл. 5.6).

Таблица 5.6

Варианты
a	1/9		1/4		1/9			1/4	1/9
b	2/3				16/3			9/2	8/3
с	8/3		9/4		1/3			1/2	2/3
Варианты
a	1/4		9/4			1/4	1/9		9/4
b	1/2					9/4	1/3		5/4
c	9/2		5/4				16/3
Варианты
a				3/4			21/20		3/2	7/4
b				1/4			3/2
c							2/3	1/4	1/2	1/4

5.26.Проверить, является ли функция f выпуклой (вогнутой) на заданном множестве X, или указать такие точки из X, в окрестности которых f не является ни выпуклой, ни вогнутой:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. X = R³;

6. ;

7. X = R³;

8. X = R³;

9. X = R³;

10. ;

11. X = R³;

12. X = R³;

13. ;

14. ;

15. ;

16. X = R³;

17. ;

18. X = R³;

19. ;

20. X = R³;

21. X = R³;

22. ;

23. X = R³;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. X = R³;

29. X = R³;

30. ;

31. X = R²;

32. X = R²;

33. X = R²;

34. ;

35. ;

36. ;

37. ;

38. ;

39. ;

40. ;

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. ;

51. ;

52. ;

53. ;

54. .

Задачи выпуклого программирования

6.16. Из целевых функций а и ограничений б, приведенных ниже, сформировать задачи выпуклого программирования и решить их.

а) Целевые функции:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.
31.	32.	33.
34.	35.	36.
37.	38.	39.
40.

б) Ограничения:

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.
31.		32.
33.		34.
35.		36.
37.		38.
39.		40.
41.		42.
43.		44.
45.		46.
47.		48.
49.		50.
51.		52.
53.		54.
55.		56.
57.		58.
59.		60.

6.18.Из приведенных ниже целевых функций а и ограничений б составить простую задачу квадратичного программирования и решить геометрическим методом.

а) Целевые функции:

1. ; 2.

3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;

17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 26. ; 27. ; 28. ; 29. ; 30. .

б) Ограничения:

Варианты
d*		-1			-1	-1	-1/2	-2	-4	-
-1	-1				-2	-1		-6	-1
d*
		9/2	13/2

Варианты
d*	-2	-		1/4			-1			3/4
	-1	-1				-1	-4	-3		-1
d*					5/2				3/2	3/2
	7/2									1/2

Варианты
d*				-1	1/2	-1/2	-1/2	-1/2	-1/2	-¥
-1	-1	-4	-1	-1/2	-1/2		-¥		-¥
d*					3/2	3/2	3/2
					3/2	5/2		5/2	3/2

Тема 3. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ