Дискретизация аналоговых сигналов

По своей природе многие сигналы (телефонные, факсимильные, телевизионные) не являются цифровыми. Это аналоговые, или непрерывные, сигналы.

Для их преобразования в цифровую форму над исходным сигналом необходимо произвести несколько операций. Это: дискретизация по времени, квантование по уровню и кодирование.

Дискретизация телефонного сигнала. Если в цепь микрофона (рис. 2.4), где ток является непрерывной функцией времени, встроить электронный ключ и периодически на короткие мгновения замыкать его, то ток в цепи будет иметь вид узких импульсов с амплитудами, повторяющими форму непрерывного сигнала, и представлять собой ничто иное, как дискретный сигнал.

Рисунок 2.4 – Дискретизация телефонного сигнала

Интервал времени через который отсчитываются значения непрерывного сигнала, называется интервалом дискретизации. Обратная величина (обозначим ее ) называется частотой взятия отсчетов, или частотой дискретизации.

Отсчеты непрерывного сигнала следует брать с такой частотой (или через такой интервал времени), чтобы успевать отследить все, даже самые быстрые, изменения сигнала. Иначе при восстановлении этого сигнала по дискретным отсчетам часть информации будет потеряна и форма восстановленного сигнала будет отличаться от формы исходного (рис. 2.95. Это означает, что звук на приеме будет восприниматься с искажениями.

Самое высокочастотное колебание речи, которое по рекомендации МСЭ необходимо еще учитывать, имеет частоту 3400 Гц. При переходе от аналогового речевого сигнала к цифровому это значение обычно округляют до 4000 Гц. По теореме Котельникова (которая гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой большей удвоенной максимальной частоты спектра ) :при замене непрерывной кривой электрического тока на выходе микрофона телефонного аппарата отсчетными значениями последние необходимо брать с частотой 8000 Гц или, другими словами, не реже, чем через 1/8000 = 0,000125 с = 125 мкс. Таким образом, для безыскаженного восстановления непрерывного сигнала из дискретного необходимо частоту дискретизации выбирать не ниже удвоенной ширины его спектра. Для телефонного сигнала, как мы это видим, = 8 кГц.

При дискретизации сигнала узкими прямоугольными импульсами получается АИМ-сигнал.

Квантование и кодирование

Квантование. Пусть в результате дискретизации непрерывного сигнала s(f) была получена последовательность узких импульсов, которая представляет собой АИМ-сигнал. Амплитуды импульсов рав­ны в этом случае мгновенным значениям сигнала s(t) в моменты , где i= 0, 1, 2, 3, ...; - период следования импульсов, или ин­тервал дискретизации.

Подвергнем полученный АИМ-сигнал квантованию по уровню (рис. 2.6). Для этого диапазон возможных значений амплитуд (т.е. диапазон значений первичного сигнала) делится на отрезки, назы­ваемые шагами квантования . Границы этих отрезков являются разрешенными для передачи значений амплитуд импульсов. Таким образом, амплитуды передаваемых импульсов будут равны не мгно­венным значениям первичного сигнала, а ближайшим разрешенным уровням. Такое преобразование первичных сигналов можно называть квантованной амплитудно-импульсной модуляцией (КАИМ).

Рисунок 2.6 – Квантование Рисунок 2.7 – Шум квантования

АИМ-сигнала по уровню

Особенностью КАИМ-сигнала является то, что все его уровни можно пронумеровать (а их число хотя и большое, но конечное) и тем самым свести передачу КАИМ-сигнала к передаче последовательностей номеров уровней, которые этот сигнал принимает в моменты .

Если шаги квантования одинаковы и не зависят от уровня квантования, то квантование называют равномерным. Возможно неравномерное квантование, при котором шаги квантования различны.

В процессе квантования возникает ошибка вследствие того, что передаваемый квантованный сигнал отличается от истинного. Эту ошибку можно рассматривать как специфическую помеху - шум квантования. Последний представляет собой случайную последовательность импульсов (рис.2.7), максимальное значение амплитуды кото­рых не превышает половины шага квантования. Чем меньше шаг квантования, тем меньше шум, но больше число передаваемых разрешенных уровней.

Следующий шаг в преобразовании сигнала состоит в переводе квантованного АИМ-сигнала в цифровой. Эта операция называется кодированием КАИМ-сигнала.

Считая отсчетное значение тока, появляющееся на выходе электронного ключа, своего рода «электрическим грузом», можно осуществить «взвешивание» электронным спосо­бом. Такие «электронные весы» назвали кодером (от английского coder - кодировщик). Допустим, отсчетное значение тока равно 21 мА. Роль «электрических гирь» в кодере выполняют эталонные и величиной 16, 8, 4, 2 и 1 мА, которые вырабатываются специальным устройством. Каждая проба - подходит та или иная «гиря» либо нет - производится в строго установленные промежутки вре­мени. Вся процедура взвешивания должна закончиться до прихода с электрического ключа следующего отсчетного значения тока (напомним, для звуков речи это время составляет всего 125 мкс). Итак, сначала отсчетное значение тока сравнивается с эталоном, равным 16 мА, и, поскольку оно больше эталона, на выходе кодера появляется импульс тока, что соответствует двоичной цифре 1. В следующий интервал времени к первому эталонному току добав­ляется второй величиной 8 мА. Теперь суммарный вес «электриче­ской гири» равен 24 мА. Это больше отсчетного значения, поэтому второй эталонный генератор отключается. На данном интервале времени импульс тока на выходе кодера не появляется, что соответствует двоичной цифре 0. Думаем, читатели без труда завер­шат процедуру взвешивания.

Таким образом, за время взвешивания одного отсчетного значения кодер вырабатывает серию импульсов, полностью повторяющую двоичный код отсчетного значения микрофонного тока.

Нельзя не напомнить вновь еще об одном виде искажений, появ­ляющихся при переводе отсчетного значения тока в двоичный код. Так, если кодированию подвергается отсчетное значение 21,7 мА, кодер все равно выдает код 10101, как и в случае целого значения 21 мА. Это и понятно, поскольку «взвешивание» проводилось с точ­ностью до 1 мА - веса самой меньшей «электрической гири». Такое округление чисел в технике называется квантованием, а разница ме­жду отсчетным значением тока и величиной, набираемой двоичным кодом, - ошибкой квантования.

Однако и искажения, вызванные ошибками квантования, можно если и не исключить совсем, то, по крайней мере, значительно уменьшить. Пусть, например, самая маленькая «электрическая ги­ря» будет иметь «вес» 0,125 мА. Тогда, взяв восемь «гирь», соот­ветствующие 16; 8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25; 0,125 мА, можно будет «взве­шивать» отсчетные значения тока с точностью до 0,125 мА. При этом число 21 представится 8-разрядным двоичным кодом 10101000, а число 21,7 - кодом 10101101, где последние три цифры означают добавку 0,625 к числу 21. Применение же 12-разрядного двоичного кода позволяет вместо числа 21,7 набрать весьма близкое к нему число 21,6921895.

Успехи в развитии интегральной микросхемотехники позволили объединить в корпусе одной небольшой микросхемы электронный ключ и кодер. Эта микросхема преобразует непрерывную (часто говорят аналоговую) электрическую величину в двоичный цифро­вой код и известна под названием аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Выпускаются АЦП с 8-, 10- и 12-разрядными двоичными кодами.

Подсчитаем, какую скорость имеет цифровой поток, полученный из непрерывного телефонного сигнала путем дискретизации его через 125 мкс и 8-разрядного кодирования. За секунду ток микрофона изменяется 8000 раз. В 8-разрядном кодере каждое измеренное значение тока представляется двоичным словом из 8 бит. Значит, каждую секунду в линию отправляется 8000 • 8 = 64000 бит, т.е. скорость цифрового потока равна 64 кбит/с.

Кодовая комбинация из 8 бит, образующая двоичное слово, называется байтом. Символы в каждой кодовой комбинации отделены друг от друга временным интервалом , т.е. следует с часто­той . Эта частота называется тактовой. Преобразование отсчетов непрерывного сигнала в двоичный код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). В настоящее время этот способ получения цифровых сигналов из аналоговых наиболее распространен. Системы передачи, использующие данное преобразование сигналов, называются ИКМ-системами. В иностранной лите­ратуре используется аббревиатура РСМ (от английских слов pulse code modulation, что в переводе как раз и означает импульсно-кодовая модуляция).