Циклические вычисления с заданной точностью
Цель лабораторной работы: изучение концепций и освоение технологии структурного программирования, приобретение навыков структурного программирования на языке Турбо Паскаль циклических вычислений с заданной точностью.
Задание на программирование: используя технологию структурного программирования разработать программу решения индивидуальной задачи, содержащей 3 вида циклических управляющих структур: Цикл - Пока (с предусловием), Цикл - До (с постусловием), Цикл - Для (с параметром).
Порядок выполнения работы:
1) Получить у преподавателя индивидуальное задание. Выполнить постановку задачи: сформулировать условие, определить входные и выходные данные.
2) Разработать математическую модель.
3) Построить схему алгоритма, последовательно используя для решения задачи все три циклические управляющие структуры (операторы while, repeat…until, for).
4) Составить программу на языке Турбо Паскаль.
5) Входные данныевводить с клавиатуры по запросу.
6) Выходные данные выводить на экран в развернутой форме с пояснениями.
7) Проверить и продемонстрировать преподавателю работу программы на полном наборе тестов, в том числе с ошибочными входными данными.
8) Оформить отчет о лабораторной работе в составе: постановка задачи, математическая модель, схема алгоритма решения, текст программы, контрольные примеры.
Варианты индивидуальных заданий
1.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
2.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
3.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
4.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
5.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
6.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
7.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
8.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
9.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
10.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
11.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
12.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
13.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
14.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
15.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
16.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формулам:
Значение X 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
17.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формулам:
Значение X 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
18.
Для приближенного решения уравнения Кеплера 
полагают 
Значения m, q и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Найти решение уравнения Кеплера, принимая за него такое 
при котором |Xn – Xn-1| < ε.
19.
Вычислить 
- корень k-ой степени из положительного числа A, пользуясь последовательным приближением:
За корень принять такое 
при котором |Xn – Xn-1| < ε.
Значения A, k и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры.
20.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
21.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формулам:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
22.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формулам:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
23.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛ вводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
24.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
25.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
26.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
27.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
28.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
29.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
30.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
31.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
32.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
33.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
34.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
35.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
36.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
37.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
38.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
39.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
40.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
41.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
42.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
43.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
44.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
45.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
46.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
47.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
48.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
49.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
50.
Вычислить предел последовательности 
при 
где 
вычисляется по формуле:
Значения 
и точность вычисления ɛвводятся с клавиатуры. Вычисления прекратить при выполнении условия ïYn – Yn-1ï < e.
Пример программы
Формулировка задания:
Последовательность функций 
, где 
определяется следующим образом: 
Для заданного значения X найти предел последовательности, принимая за таковой значение 
, удовлетворяющее условию |Yn – Yn-1| < e, 0 < e <= 0.1.
Program Recur_2;
{Последовательность функций yn= yn(x), где 0 < x < 1 определяется
следующим образом: y(1)=(x+1)/2; y(n)=(x+y(n-1)+1)/2; n=2,3,4...
Для заданного x найти предел последовательности, принимая за таковой
значение y(n), удовлетворяющее условию |y(n) - y(n-1)|<eps,
где 0 < eps <= 0.1.
}
Uses Crt; {Подключение модуля}
Var
x, {входное данное - значение аргумента}
eps, {входное данное - точность вычисления}
y1, {текущее значение функции}
yn:Real; {значение предела последовательности}
n:Integer; {номер предельного элемента}
Begin
ClrScr;
WriteLn('Последовательность функций yn=yn(x), где 0<x<1 определяется');
WriteLn('следующим образом: y(1)=(x+1)/2; y(n)=(x+y(n-1)+1)/2; n=2,3,4...');
WriteLn('Для заданного x найти предел последовательности, принимая за таковой');
WriteLn('значение y(n), удовлетворяющее условию |y(n)-y(n-1)|<eps');
Write('где 0 < eps <= 0.1');
Write(' Введите значение точности: eps=');
ReadLn(eps);
If (eps<=0)OR(eps>0.1)
Then Begin
Write(' Ошибка ввода! Значение eps должно быть <=0.1 и >0');
ReadLn;
Exit;
End;
Write(' Введите значение аргумента: x=');
ReadLn(x);
If (x<=0)OR(x>=1)
Then Begin
Write(' Ошибка ввода! Значение x должно быть >0 и <1');
ReadLn;
Exit;
End;
{Цикл While}
n:=1;
y1:=(x+1)/2;
n:=n+1;
yn:=(x+y1+1)/2;
While (Abs(yn - y1)>eps)AND(n<MAXINT)
{наибольшее значение типа Integer=32767}
Do Begin
n:=n+1;
y1:=yn;
yn:=(x+y1+1)/2;
End;
If n=MAXINT
Then WriteLn(' Точность не достигнута.')
Else WriteLn(' Для цикла While предел y(',n,')=',yn:1:7,', n=',n);
{Цикл Repeat}
n:=1;
yn:=(x+1)/2;
Repeat
n:=n+1;
y1:=yn;
yn:=(x+y1+1)/2;
Until (Abs(yn-y1)<eps)OR(n>=MAXINT);
If n=MAXINT
Then WriteLn(' Точность не достигнута.')
Else WriteLn(' Для цикла Repeat предел y(',n,')=',yn:1:7,', n=',n);
{Цикл For}
yn:=(x+1)/2;
for n:=2 To MAXINT
Do Begin
y1:=yn;
yn:=(x+y1+1)/2;
If(Abs(yn-y1)<eps)
Then Break;
End;
If n=MAXINT
Then WriteLn(' Точность не достигнута.')
Else WriteLn(' Для цикла For предел y(',n,')=',yn:1:7,', n=',n);
ReadLn;
End.
Лабораторная работа №9