Числа с фиксированной точкой.
Число с фиксированной точкой имеет знаковый и цифровой разряды. Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа. Запятая в разрядной сетке может быть зафиксирована, в принципе, после любого разряда.
Пример.
а) Ячейка с целой и дробной частью.
| 2n-1 | 21 | 20 | 2-1 | 2-2 | 2-m |
знак числа целая часть (n разрядов) дробная часть (m разрядов)
б) Ячейка с записью целого числа.
| 2n-1 | 21 | 20 |
знак числа цифровые разряды ( n )
К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и высокая точность изображения чисел. К недостаткам – небольшой диапазон представления чисел.
Числа с плавающей точкой.
Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: : 1q≤m<1. Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Пример.
0.0832 ⋅103 = 0.832 ⋅102
ненормализованное нормализованное
число число
Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:
а) представление чисел в формате полуслова
знак знак Порядок (4 разряда) Мантисса (10 разрядов)
m q
б) представление чисел в формате слова
| …………………………. |
знак знак Порядок (7 разрядов) Мантисса (23 разряда)
m q
Наиболее типично представление чисел с плавающей запятой в формате слова (32 разряда).
Пример.
а) Число А=410 =1002 =0.1⋅1011 записывается в ячейку следующим образом:
| ……………... |
знак m знак q Порядок q (7 разрядов) Мантисса m (23 разряда)
б) Число А = −3.510 = −11.12 = −0.111⋅1010
Основы машинной арифметики с двоичными числами.
Любая информация (числа, команды, записи и т. п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код состоящий из 8 разрядов носит название байта. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).
Коды чисел.
В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к арифметическому сложению кодов этих чисел. Применяются прямой, обратныйи дополнительныйкоды чисел. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ, а также при умножении и делении. Обратный и дополнительный коды используются для замены операции вычитания операцией сложения, что упрощает устройство
арифметического блока ЭВМ. К кодам выдвигаются следующие требования: 1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой. 2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд. Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд.
Прямой код.Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1. (Знаковым разрядом обычно является крайний разряд в разрядной сетке. В дальнейшем при записи кода знаковый разряд от цифровых условимся отделять запятой. Если количество разрядов кода не указано будем предполагать, что под запись кода выделен один байт.)
Пример.
В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа –1101 прямой код 1,0001101.
Обратный код.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Пример.
Для числа +1101 прямой код 0 , 0001101; обратный код 0,0001101.
Для числа –1101 прямой код 1 , 0001101; обратный код 1,1110010.
Дополнительный код.
Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему
разряду единицы.
Пример.
Для числа +1101:
прямой код обратный код дополнительный код
0,0001101 0,0001101 0,0001101
Для числа –1101:
прямой код обратный код дополнительный код
1,0001101 1,1110010 1,1110011
Основная часть
Выполнить упражнения
Упражнение 2
3) Даны числа X и Y. Вычислить: X+Y и X-Y. X=10011001; Y=11001;
Упражнение 3
1. При A=true, B= true, C=false вычислить значение логического выражения:
(((not(A)) or (not (B))) or (not (C));
2. При A= true, B= true, C= true вычислить значение логического выражения:
(((not(A)) or (not (B))) or (not (C));
3. При A=true, B=false, C=false вычислить значение логического выражения:
(((A) and (B)) or ((A) and (C))) or (not (C));
Инструктивно-методические указания по проведению
практического занятия № 1 обсуждены и одобрены на заседании кафедры КС .
Протокол № ____ от “___” ____________ 200 г.