Основные теоретические положения и методика выполнения работы

Логический элемент – это электронное устройство, которое реализует определенную логическую функцию. Совокупность логических элементов и связей между ними, предназначенную для преобразования двоичных переменных, называют логической схемой. Логические схемы разделяют на последовательные и комбинационные.

Под комбинационной схемой понимают схему, комбинация сигналов, на выходе которой однозначно определяется комбинацией сигналов на её входе в любой момент времени.

Комбинационные схемы строятся из элементарных логических элементов И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. Соединяют эти элементы так, как это следует из логической формулы, т.е. вход одного элемента, в котором часть аргументов обработана как указано в формуле, подключается ко входу другого, где выполняется дальнейшая обработка логической функции.

Задача анализа комбинационной схемы заключается в нахождении системы логических функций, отражающих логику работы такой схемы. Задача синтеза является обратной к задаче анализа.

Синтез комбинационной схемы можно разделить на три этапа.

Первый этап:

Составление таблицы истинности, в которой фиксируется состав и значения входных и выходных логических переменных и отражающую заданную логику работы комбинационной схемы. В такой таблице для каждого возможного набора значений входных логических переменных указывают значение логической функции: «1» , «0», или «*» (в последнем случае значение функции не определено).

Второй этап:

Построение карты Карно и нахождение логических уравнений в минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ) и минимальной конъюнктивной нормальной форме (МКНФ) с учетом принципов склейки карт.

Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции.

Простой конъюнкцией (элементарной) называется конъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная встречается не более одного раза (либо сама, либо ее отрицание).

Простой дизъюнкцией называется дизъюнкция одной или нескольких переменных, при этом каждая переменная входит не более одного раза

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется конъюнкция простых дизъюнкций.

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется дизъюнкция простых конъюнкций.

Принципы склейки карт Карно:

Ø Склейку клеток карты Карно можно осуществлять по единицам (если необходимо получить ДНФ) или по нулям (КНФ).

Ø Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей) 2ⁿ, где n – целое число.

Ø Область, которая подвергается склейке, должна содержать только единицы (нули).

Ø Крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали могут объединяться в прямоугольники. Если во всех четырёх угловых ячейках стоят единицы (нули) они могут быть объединены в квадрат.

Ø Все единицы (нули) должны попасть в какую-либо область.

Ø С точки зрения минимальности ДНФ (КНФ) число областей должно быть как можно меньше (каждая область представляет собой терм), а число клеток в области должно быть как можно.

Ø Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей. Это следует из очевидного свойства булевых функций: повторение уже существующего слагаемого (сомножителя) не влияет на функцию: AVA=A ; A*A=A

Третий этап:

По полученным МДНФ и МКНФ строятся логические схемы на элементах И, ИЛИ, И-НЕ ИЛИ-НЕ.

Пример № 1.Построить схему для реализации функции на логических элементах И, ИЛИ, И-НЕ ИЛИ-НЕ.

Дана таблица истинности (рис. 1). Заполняем карту Карно значениями из таблицы истинности (рис. 2).

Учитывая принципы склейки карт Карно, объединяем единицы для нахождения МДНФ так, что:

1. Все области содержат 2ⁿ клеток;

2. Области S3, S4, S5, S6 максимально большие;

3. Все области пересекаются (необязательное условие) (рис. 3);

После объединения берём первую область и смотрим, какие переменные не меняются в пределах этой области, выписываем конъюнкцию этих переменных; если неменяющаяся переменная нулевая, проставляем над ней инверсию. Берём следующую область, выполняем то же самое, что и для первой, и т. д. для всех областей. Конъюнкции областей объединяем дизъюнкцией.

В данном случае рациональный вариант только один: Основные теоретические положения и методика выполнения работы - student2.ru

Теперь по полученной минимальной ДНФ можно построить логическую схему (рис. 5).

Для КНФ всё то же самое, только рассматриваем клетки с нулями, неменяющиеся переменные в пределах одной области объединяем в дизъюнкции (инверсии проставляем над единичными переменными), а дизъюнкции областей объединяем в конъюнкцию(Рис.4, Рис.6).

Задание и порядок выполнения работы

1. Определить свой вариант логической функции.

Для этого необходимо номер варианта в журнале перевести в двоичную систему счисления и подставить шесть разрядов полученного таким образом двоичного числа в Таблицу1 (α1 – младший разряд). Например, если задан номер варианта 10, то в двоичной системе счисления этот номер можно подать шестиразрядная числом 001010. То есть в Таблицу 2 подставляем значения: Основные теоретические положения и методика выполнения работы - student2.ru (младший разряд), , , , , .