Алгоритм цифровой подписи ecdsa
В алгоритме ЭЦП ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) определение параметров системы и генерация ключей аналогичны алгоритму асимметричного шифрования ECES.
Генерация ЭЦП (пользователь А подписывает сообщение М):
¨ вычисляется хэш сообщения h(М);
¨ выбирается случайное целое число k, взаимно простое с п (то есть не имеющее других общих с п делителей, кроме 1; поскольку п является простым числом по определению, данное условие выполняется автоматически), ;
¨ вычисляется точка и
. В случае если r = 0, повторяется выбор k;
¨ вычисляется ;
¨ цифровой подписью сообщения М является пара чисел (r, s).
Проверка ЭЦП (пользователь В проверяет ЭЦП пользователя А под сообщением М):
¨ если r = 0, то полученная ЭЦП неверна;
¨ вычисляется хэш сообщения ;
¨ вычисляются и
;
¨ вычисляется точка ;
¨ вычисляется ;
¨ ЭЦП считается верной, если .
Алгоритм цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-94
Алгоритм цифровой подписи, определяемый этим стандартом, концептуально близок к алгоритму DSA. В нем используются следующие параметры:
¨ p – большое простое число длиной от 509 до 512 бит либо от 1020 до 1024 бит;
¨ q – простой сомножитель числа (р - 1), имеющий длину 254÷256 бит;
¨ а – любое число, меньшее (р - 1), причем такое, что aq mod p = 1;
¨ х – некоторое число, меньшее q;
¨ у = ах mod p.
Кроме того, этот алгоритм использует однонаправленную хэш-функцию Н(х). Стандарт ГОСТ Р 34.11-94 определяет хэш-функцию, основанную на использовании стандартного симметричного алгоритма ГОСТ 28147-89.
Первые три параметра, р, q и а, являются открытыми и могут быть общими для всех пользователей сети. Число х является секретным ключом. Число у является открытым ключом.
Чтобы подписать некоторое сообщение т, а затем проверить подпись, необходимо выполнить следующие действия:
1. Пользователь А генерирует случайное число k, причем k < q.
2. Пользователь А вычисляет значения
, (4.27)
. (4.28)
Если H(m)mod q = 0, то значение Н(т) mod q принимают равным единице.
Если r = 0, то выбирают другое значение k и начинают снова.
Цифровая подпись представляет собой два числа: r mod 2256 и s mod 2256. Пользователь А отправляет эти числа пользователю В.
3. Пользователь В проверяет полученную подпись, вычисляя
, (4.29)
, (4.30)
, (4.31)
. (4.32)
Если и = r, то подпись считается верной.
Различие между этим алгоритмом и алгоритмом DSA заключается в том, что в DSA
,
что приводит к другому уравнению верификации.
Следует также отметить, что в отечественном стандарте ЭЦП параметр q имеет длину 256 бит. Западных криптографов вполне устраивает q длиной примерно 160 бит. Различие в значениях параметра q является отражением стремления разработчиков отечественного стандарта к получению более безопасной подписи. Этот стандарт вступил в действие с начала 1995 года.