Моделирование как метод познания
В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Все задачи по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определённые действия – функции.
Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчёта прочности его фундамента, несущих опорных конструкций, расчёта финансовых затрат на строительство, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как экскаватор, бульдозер, подъёмный кран и др.
Компьютеры первого и второго поколения использовались в основном для решения вычислительных задач: проведения инженерных, научных, финансовых расчётов. Начиная с третьего поколения, область применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это ведение баз данных, управление, проектирование. Современный компьютер может использоваться для решения практически любых задач.
Человеческая деятельность и, в частности, решение задач неразрывно связаны с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений. В своей деятельности – в практической сфере, художественной, научной – человек всегда создаёт некий слепок, заменитель того объекта, процесса или явления, с которым ему приходится иметь дело. Это может быть картина, чертёж, скульптура, макет, математическая формула, словесное описание и др.
Объектом (от лат. objectum – предмет) называется всё то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности, всё то, на что направлена эта деятельность. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая независимо от нас, является объектом для человека в любой его деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учётом их взаимовлияния.
Деятельность человека обычно идёт по двум направлениям: исследование свойств объекта с целью их использования (или нейтрализации); создание новых объектов, имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза, т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии – суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии.
Моделью (от лат. modulus – образец) какого-либо объекта, процесса или явления называется заменитель (образ, аналог, представитель), используемый в качестве оригинала. Модель даёт нам представление реального объекта или явления в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. Например, в разговоре мы замещаем реальные объекты их наименованиями, словами. И от замещающего имени в этом случае требуется самое основное – обозначить необходимый объект. Таким образом, мы с детства сталкиваемся с понятием «модель» (самая первая модель в нашей жизни – соска).
Модель – это мощное орудие познания. К созданию моделей прибегают, когда исследуемый объект либо очень велик (модель солнечной системы), либо очень мал (модель атома), когда процесс протекает очень быстро (модель двигателя внутреннего сгорания) или очень медленно (геологические модели), исследование объекта может привести к его разрушению (учебная граната) или создание модели очень дорого (архитектурный макет города) и т.д.
Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные, свойства, те, которые интересуют исследователя. В этом главная особенность и главное назначение моделей. Таким образом, под моделью понимается некоторый объект, замещающий реальный исследуемый объект с сохранением наиболее существенных его свойств.
Не бывает просто модели, «модель» – это термин, требующий уточняющего слова или словосочетания, например: модель атома, модель Вселенной. В каком-то смысле моделью можно считать картину художника или театральный спектакль (это модели, отражающие ту или иную сторону духовного мира человека).
Исследование объектов, процессов или явлений путём построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригинала называется моделированием. Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путём проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения объектов-оригиналов объектом-моделью называется теорией моделирования. Всё многообразие способов моделирования, рассматриваемого теорией моделирования, можно условно разделить на две группы: аналитическое и имитационное моделирование.
Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений – формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учётом вида и сложности формул применяются аналитические или приближённые численные методы. Реализация численных методов обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для больших систем.
Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками, адекватными оригиналу, на основе какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные изменения свойств оригинала и модели. При таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов, взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия, можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование всё больше ассоциируется с моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных по природе объектов.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования.
Основные цели моделирования:
7. Понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание).
8. Научиться управлять объектом (процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление).
9. Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
Практически любой объект моделирования может быть представлен совокупностью элементов и связей между ними, т.е. являться системой, взаимодействующей с внешней средой. Система (от греч. system – целое) есть целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда представляет собой множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под её воздействием. При системном подходе к моделированию, прежде всего, чётко определяется цель моделирования. Создание модели полного аналога оригинала дело трудоёмкое и дорогое, поэтому модель создаётся под определённую цель.
Ещё раз отметим, что любая модель не является копией объекта, а отражает лишь наиболее важные, существенные черты и свойства, пренебрегая остальными характеристиками объекта, которые несущественны в рамках поставленной задачи. Например, моделью человека в биологии может являться система, стремящаяся к самосохранению; в химии – объект, состоящий из различных веществ; в механике – точка, обладающая массой. Один и тот же реальный объект может быть описан разными моделями (в разных аспектах и с разными целями). А одна и та же модель может рассматриваться как модель совершенно разных реальных объектов (от песчинки до планеты).
Никакая модель не может полностью заменить сам объект. Но при решении конкретных задач, когда нас интересуют определённые свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, простым, а подчас и единственным инструментом исследования.
Классификация моделей
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе и цели моделирования существует множество типов моделей и способов их классификации, например, по цели использования, наличию случайных воздействий, отношению ко времени, возможности реализации, области применения и др. (табл. 13).
Таблица 13
Классификация видов моделей
| По способу отражения свойств объекта (по возможности реализации) | По цели использования | По наличию воздействий на систему | По отношению ко времени | По области применения |
| - Реальные (натурные, физические). - Мысленные (наглядные, символические, математические). - Информационные | - Научный эксперимент. - Комплексные испытания и производственный эксперимент. - Оптимизационные модели | - Детерминированные. - Стохастические | - Статические. - Динамические (дискретные, непрерывные) | - Универсальные. - Специализированные |
По способу отражения свойств объекта (по возможности реализации) модели классифицируются на предметные (реальные, материальные) и абстрактные (мысленные, информационные – в широком смысле). В узком смысле под информационными понимаются абстрактные модели, реализующие информационные процессы (возникновение, передачу, обработку и использование информации) на компьютере.
Предметные модели представлены реальными объектами, воспроизводящими геометрические, физические и другие свойства моделируемых систем в материальной форме (глобус, манекен, макет, муляж, каркас и др.). Реальные модели делят на натурные (проведение исследования на реальном объекте и последующая обработка результатов эксперимента с применением теории подобия) и физические (проведение исследования на установках с аналогичными изучаемому процессами, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием).
Абстрактные модели позволяют представлять системы, которые трудно или невозможно моделировать реально, в образной или знаковой форме. Образные или наглядные модели (рисунки, фотографии) представляют собой наглядные зрительные образы, зафиксированные на материальном носителе информации (бумага, плёнка). Знаковые или символьные модели представляют основные свойства и отношения моделируемого объекта с использованием различных языков (знаковых систем), например, географические карты. Вербальные модели – текстовые – используют для описания объектов средства естественного языка. Например, правила дорожного движения, инструкция к прибору.
Математические модели – широкий класс знаковых моделей, использующих математические методы представления (формулы, зависимости) и получения исследуемых характеристик реального объекта. Назовём некоторые разновидности математических моделей. Дескриптивные (описательные) – констатируют фактическое положение дел, без возможности влияния на моделируемый объект. Оптимизационные – дают возможность подбирать управляющие параметры. Игровые – изучают методы принятия решений в условиях неполной информации. Имитационные – подражают реальному процессу.
По цели использования модели классифицируются на научный эксперимент, в котором осуществляется исследование модели с применением различных средств получения данных об объекте, возможности влияния на ход процесса с целью получения новых данных об объекте или явлении; комплексные испытания и производственный эксперимент, использующие натурное испытание физического объекта для получения высокой достоверности о его характеристиках; оптимизационные, связанные с нахождением оптимальных показателей системы (например, нахождение минимальных затрат или определение максимальной прибыли).
По наличию случайных воздействий на систему модели делятся на детерминированные (в системах отсутствуют случайные воздействия) и стохастические (в системах присутствуют вероятностные воздействия). Эти же модели некоторые авторы классифицируют по способу оценки параметров системы: в детерминированных системах параметры модели оцениваются одним показателем для конкретных значений их исходных данных; в стохастических системах наличие вероятностных характеристик исходных данных позволяет оценивать параметры системы несколькими показателями.
По отношению ко времени модели разделяют на статические, описывающие систему в определённый момент времени, и динамические, рассматривающие поведение системы во времени. В свою очередь, динамические модели подразделяют на дискретные, в которых все события происходят по интервалам времени, и непрерывные, где все события происходят непрерывно во времени.
По области применения модели подразделяют на универсальные, предназначенные для использования многими системами, и специализированные, созданные для исследования конкретной системы.
Компьютерное моделирование
Информатика имеет самое непосредственное отношение к информационным и математическим моделям, поскольку они – основа применения компьютера при решении задач различной природы. Обобщённую схему компьютерного моделирования можно представить следующим образом (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Схема компьютерного моделирования
Основные этапы компьютерного решения задач будут подробно рассмотрены при изучении раздела «Основы алгоритмизации».
Информационные модели
Информационные модели во многих случаях опираются на математические модели, так как при решении задач математическая модель исследуемого объекта, процесса или явления неизбежно преобразуется в информационную для её реализации на компьютере. Определим основные понятия информационной модели.
Информационным объектом называется описание реального объекта, процесса или явления в виде совокупности его характеристик (информационных элементов), называемых реквизитами. Информационный объект определённой структуры (реквизитного состава) образует тип (класс), которому присваивают уникальное имя. Информационный объект с конкретными характеристиками называют экземпляром. Каждый экземпляр идентифицируется заданием ключевого реквизита (ключа). Одни и те же реквизиты в различных информационных объектах могут быть как ключевыми, так и описательными. Информационный объект может иметь несколько ключей.
Пример. Информационный объект СТУДЕНТ имеет реквизитный состав: номер (номер зачётной книжки – ключевой реквизит), фамилия, имя, отчество, дата рождения, код места обучения. Информационный объект ЛИЧНОЕ ДЕЛО: номер студента, домашний адрес, номер аттестата о среднем образовании, семейное положение, дети. Информационный объект МЕСТО ОБУЧЕНИЯ включает реквизиты: код (ключевой реквизит), наименование вуза, факультет, группа. Информационный объект ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: код (ключевой реквизит), кафедра, фамилия, имя, отчество, учёная степень, учёное звание, должность.
Отношения, существующие между реальными объектами, определяются в информационных моделях как связи. Существует три вида связей: один к одному (1:1), один ко многим (1:М) и многие ко многим (М:М).
Связь один-к-одному определяет соответствие одному экземпляру информационного объекта X не более одного экземпляра информационного объекта Y, и наоборот.
Пример. Информационные объекты СТУДЕНТ и ЛИЧНОЕ ДЕЛО будут связаны отношением один к одному. Каждый студент имеет определённые уникальные данные в личном деле.
При связи один-ко-многим одному экземпляру информационного объекта X может соответствовать любое количество экземпляров информационного объекта Y, но каждый экземпляр объекта Y связан не более чем с одним экземпляром объекта X.
Пример. Между информационными объектами МЕСТО ОБУЧЕНИЯ и СТУДЕНТ необходимо установить связь один ко многим. Одно и то же место обучения может многократно повторяться для различных студентов.
Связь многие-ко-многим предполагает соответствие одному экземпляру информационного объекта X любого количества экземпляров объекта Y, и наоборот.
Пример. Информационные объекты СТУДЕНТ и ПРЕПОДАВАТЕЛЬ имеют связь многие ко многим. Каждый студент обучается у множества преподавателей, а каждый преподаватель учит множество студентов.
Информационные объекты могут образовывать следующие структуры: очередь – последовательная обработка; цикл; дерево; граф – общий случай.
Примеры информационных моделей
Определим информационную модель как связанную совокупность информационных объектов, описывающих информационные процессы в исследуемой предметной области. Существующие информационные модели разделим на универсальные и специализированные. Специализированные модели предназначены для описания конкретных систем, являются уникальными по своим возможностям, более дорогостоящими. Универсальные модели предназначены для использования в различных предметных областях, к ним относятся: базы данных и системы управления базами данных, автоматизированные системы управления, базы знаний, экспертные системы.
Модели конечных автоматов представляют собой перечень ограниченного числа состояний объекта и условия перехода из одного состояния в другое (эти условия могут быть однозначно заданы – детерминированный конечный автомат или включать «бросание жребия» – вероятностный автомат). Такие модели хорошо подходят для задач оперативного управления, например, выбора момента переключения светофора в зависимости от ситуации на перекрёстке или выбора модели, запускаемой на сборочный конвейер в зависимости от наличия комплектующих.
Модели графов, представляющие из себя множество вершин (узлов) и соединяющих некоторые из вершин линий (ребер, дуг). Эти модели позволяют описывать планирование строительства (сетевые графики) и задачи логистики (маршрутизации потоков), например, классическую «задачу коммивояжёра» – выбора наиболее короткого и неповторяющегося маршрута развозки товара.
Модели интеллектуальных систем, основанные на имитации рассуждений экспертов при решении сложных задач, – в компьютере формируется набор правил логического вывода, который опирается на знание эксперта в конкретной предметной области и позволяет перейти от описания исходной ситуации к заключению о наилучшем из нескольких возможных вариантов действия. Такой подход оказывается эффективным при решении задач планирования, требующих перебора огромного числа вариантов, очень быстро (по экспоненте) растущего с ростом размерности задачи (такие задачи называют экспоненциальными).
Модели эволюции используют генетические алгоритмы, которые имитируют действующие в живой природе механизмы случайной генерации наследуемых изменений с последующим естественным отбором. Такие модели перспективны для решения широкого класса задач прогнозирования развития и отбора лучших вариантов, что подтверждается впечатляющими результатами эволюции в природе.
Рассмотрим некоторые универсальные модели.
Базы данных
Базы данных представляют связанную совокупность структурированных данных, относящихся к определённому процессу или явлению, в конкретной предметной области.
Система управления базами данных представляет собой программный комплекс для создания, организации необходимой обработки, хранения и передачи баз данных.
Ядром любой БД является модель представления данных. Модель данных представляет множество структур данных и взаимосвязи между ними. Различают иерархическую, сетевую и реляционную модели данных.
Иерархическая модель представляет связи между объектами (данными) в виде дерева.
К основным понятиям иерархической модели относятся:
- узел – набор атрибутов данных, описывающих объект;
- связь – линия, связывающая узлы нижнего уровня с одним узлом вышележащего уровня. При этом узел вышележащего уровня называют предком для соответствующих ему узлов нижнего уровня, в свою очередь, узлы нижнего уровня называют потомками связанного с ними вышележащего узла (например, на рисунке 8.2 узел В1 – предок для узлов С1, С2, а узлы С1, С2 – потомки узла В1);
- уровень – номер слоя узлов, отсчитанный от корня.
Рис. 8.2. Иерархическая модель данных
Количество деревьев в БД определяется числом корневых записей. К каждому узлу существует единственный путь от корня.
Сетевая структура имеет те же составляющие, что и иерархическая, но каждый узел может быть связан с любым другим узлом (рис. 8.3). Сетевой подход к организации данных является расширением иерархического. В иерархических моделях запись потомок должна иметь только одного предка; в сетевых – потомок может иметь любое число предков.
Рис. 8.3. Сетевая модель данных
Обе эти модели не получили широкого распространения из-за сложности реализации графов в виде машинных структур данных, кроме того, в них сложно осуществить операции поиска информации.
Набольшее распространение получила третья модель данных – реляционная, она может также описывать иерархическую и сетевую модель. Реляционная модель ориентирована на организацию данных в виде двумерных таблиц и будет подробно рассмотрена во второй части данного пособия.
Искусственный интеллект
Идеи моделирования человеческого разума известны с древнейших времён. Впервые об этом упоминается в сочинении «Великое искусство» философа и теолога Раймунда Луллия (ок. 1235 – ок. 1315), который не только высказал идею логической машины для решения разнообразных задач, исходя из всеобщей классификации понятий (XIV в.), но и попытался её реализовать. Рене Декарт (1596–1650) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) независимо друг от друга развивали учение о прирождённой способности ума к познанию и всеобщих и необходимых истин логики и математики, работали над созданием универсального языка классификации всех знаний. Именно на этих идеях базируются теоретические основы создания искусственного интеллекта.
Толчком к дальнейшему развитию модели человеческого мышления стало появление в 40-х гг. XX в. ЭВМ. В 1948 г. американский учёный Норберт Винер (1894–1964) сформулировал основные положения новой науки – кибернетики. В 1956 г. в Стенфордском университете (США) на семинаре под названием «Artificial intelligence» (искусственный интеллект), посвящённом решению логических задач, признано новое научное направление, связанное с машинным моделированием человеческих интеллектуальных функций и названное искусственный интеллект. Вскоре эта отрасль разделилась на два основных направления: нейрокибернетику и кибернетику «чёрного ящика».
Нейрокибернетика обратилась к структуре человеческого мозга как единственно мыслящему объекту и занялась его аппаратным моделированием. Физиологи давно выявили нейроны – связанные друг с другом нервные клетки как основу мозга. Нейрокибернетика занимается созданием элементов, аналогичных нейронам, и их объединением в функционирующие системы, эти системы называют нейросетями. В середине 80-х гг. XX в. в Японии был создан первый нейрокомпьютер, моделирующий структуру человеческого мозга. Его основная область применения – распознавание образов.
Кибернетика «чёрного ящика» использует другие принципы, структура модели не главное, важна её реакция на заданные входные данные, на выходе модель должна реагировать как человеческий мозг. Учёные этого направления занимаются разработкой алгоритмов решения интеллектуальных задач для имеющихся вычислительных систем. Наиболее значимые результаты:
- модель лабиринтного поиска (конец 50-х гг.), в которой рассматривается граф состояний объекта и в нём происходит поиск оптимального пути от входных данных к результирующим. На практике эта модель не нашла широкого применения;
- эвристическое программирование (начало 60-х гг.) разрабатывало стратегии действий на основе заранее известных заданных правил (эвристик). Эвристика – теоретически не обоснованное правило, позволяющее уменьшить количество переборов в поиске оптимального пути;
- методы математической логики. Метод резолюций, позволяющий на основе определённых аксиом автоматически доказывать теоремы. В 1973 г. создан язык логического программирования Пролог, позволяющий обрабатывать символьную информацию.
С середины 70-х гг. реализуется идея моделирования конкретных знаний специалистов-экспертов. В США появляются первые экспертные системы. Возникает новая технология искусственного интеллекта, основанная на представлении и использовании знаний. С середины 80-х гг. искусственный интеллект коммерциализируется. Растут капиталовложения в эту отрасль, появляются промышленные экспертные системы, повышается интерес к самообучающимся системам.
8.8 Вопросы и тестовые задания для самоконтроля
1. Дайте определение понятию «объект».
2. Что такое модель и в каких случаях требуется её создание?
3. Дайте определение моделированию.
4. Назовите основные цели моделирования.
5. На какие группы можно разбить способы моделирования?
6. К основным классам моделей (по способу отражения свойств объекта) относят:
1) предметные;
2) территориальные;
3) социальные;
4) медико-биологические.
7. В модели «чёрный ящик» система представляется как:
1) совокупность входных и выходных параметров объекта;
2) совокупность связей между входными параметрами и состоянием объекта;
3) наиболее абстрактное представление структуры объекта;
4) совокупность состояний объекта.
8. Модели конечных автоматов представляют собой:
1) перечень ограниченного числа состояний объекта и условия перехода из одного состояния в другое;
2) перечень ограниченного числа состояний объекта;
3) условия перехода из одного состояния в другое;
4) совокупность входных и выходных параметров объекта.
9. На ... уровне анализируется смысловое содержание информационного сообщения по отношению к источнику:
1) семантическом;
2) синтаксическом;
3) прагматическом;
4) энтропийном.
10. На ... уровне информационные сообщения рассматриваются только как данные, как последовательности символов без анализа смыслового содержания:
1) синтаксическом;
2) семантическом;
3) прагматическом;
4) энтропийном.
11. Для моделирования работы Internet используется ... структурная информационная модель:
1) сетевая;
2) иерархическая;
3) статическая;
4) табличная.
12. Отношением «объект-модель», полученным в результате предметного моделирования, является:
1) плоскость – уравнение;
2) стол – чертёж;
3) траектория полёта – ракета;
4) Земля – глобус.
13. В основе методов искусственного интеллекта лежит(-ат):
1) эвристические приёмы;
2) квантовая теория;
3) двоичная арифметика;
4) реляционная алгебра.
14. К моделированию НЕ целесообразно прибегать, когда:
1) не определены существенные свойства исследуемого объекта;
2) процесс происхождения события растянут во времени;
3) исследование самого объекта приводит к его разрушению;
4) создание объекта чрезвычайно дорого.
вернуться к содержанию
ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
В данном разделе описываются основные этапы компьютерного решения задач, раскрываются понятия алгоритма и его исполнителя, описываются свойства алгоритма. Рассматриваются основные способы представления алгоритмов.Подробно описывается графический способ представления алгоритмов в виде блок-схем. Приводятся обозначение и функциональное назначение наиболее часто употребляемых символов в схемах данных и программ.Рассматривается метод структурной алгоритмизации и перечисляются основные алгоритмические конструкции. Раскрывается понятие структурнойблок-схемы. Приводится классификация алгоритмов в соответствии с наличием в алгоритмах управляющих структур композиции, альтернативы и итерации на линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Рассматриваются способы комбинации основных алгоритмических структур. Раздел содержит большое количество примеров и тестовых заданий, поясняющих теоретический материал.
Раздел имеет большое значение для студентов данных направлений, так как понятие алгоритма, ветвящихся и циклических процессов необходимо для работы в системах автоматизированного проектирования (САПР). Так, например, САПР Грация позволяет записать с помощью условного оператора «если …, то …, иначе …» любые условные логические ситуации и перевести в автоматический режим выполнения. Например, в автоматическом режиме выполнять оформление в каждом размере одной или двух вытачек на заднем полотнище юбки в зависимости от величины суммарного раствора вытачек. Также САПР Грация позволяет организовать интеллектуальные циклические процессы проектирования. Например, если фактическая посадка по окату рукава больше заданной на определенную величину, система будет уменьшать ширину рукава и/или опускать верхнюю точку оката на небольшую величину до тех пор, пока не добьется нужного значения посадки. В результате выполнения циклического процесса будет достигнута необходимая величина посадки во всех размерах и ростах.