Показатели рядов динамики

Для количественной оценки динамики социально-правовых явлений применяются статистические показатели, которые могут исчисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

На постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисленные при этом показатели называются базисными. На переменной базе сравнения каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели называются цепными. Для характеристики интенсивности изменения явления рассчитываются следующие показатели динамики:

· Абсолютный прирост

· Темп роста

· Темп прироста

Способы расчета:

1) Цепной

2) Базисный

Абсолютный прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за конкретный промежуток времени.

А=Y_i-Y_{i-1 –} цепной способ

A=Y_i-Y₁ – базисный способ

Для проверки правильности расчета нужно использовать связь между цепными и базисными абсолютными приростами.

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Темп роста – это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

Обобщенной характеристикой показателей,изменяющихся во времени, служит средний уровень ряда, называемый также средней хронологической.

Методика исчисления среднего уровня различна для интервальных и моментных рядов.

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой.

Средние показатели ряда динамики:

1) Средний абсолютный прирост

2) Средний темп роста

3) Средний темп прироста

Средний абсолютный прирост представляет собой среднюю арифметическую из цепных абсолютных приростов за последовательные промежутки времени.

Средний темп роста – средняя арифметическая из цепных темпов роста.

Средний тем прироста определяется исходя из той же взаимосвязи, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста.

Способы изучения общей тенденции:

1) Укрупнение интервалов

2) Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней

3) Аналитическое выравнивание

Тенденция – это общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

Основная тенденция не всегда проявляется четко, так как на развитие явления во времени оказывают воздействие различные по силе и направлению факторы.

Для выявления основной тенденции развития явления применяются различные приемы и способы.

Укрупнение интервалов – способ заключается в переходе от менее продолжительных периодов к более продолжительным.

Сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней – данный способ заключается в том, что фактически уровни ряда заменяются подвижными, то есть скользящими средними.

Средние скользящие рассчитываются следующим образом: сначала рассчитывают средний уровень для определенного числа первых по порядку уровней, затем рассчитывается средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – с третьего и т.д.

Аналитическое выравнивание ряда динамикипозволяет получить аналитическую модель тренда, то есть модель плавной линии, характеризующей основную тенденцию развития. Этот способ основан на предположении о том, что изменения уровней ряда могут быть с той или иной степенью приближения, выраженной определенными математическими функциями.

Выравнивание может быть определено по прямой или по другой функции (парабола, гипербола и т.д.).

Аналитическое выравнивание ряда динамики выполняется в следующей последовательности:

1) На основе содержательного анализа устанавливается характер динамики явления

2) Исходя из характера динамики, выбирается форма аналитического выравнивания тренда (вид апроксимирующей функции), которой фактически соответствует прямая, парабола или другая показательная функция. Эта линия выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровней во времени, то есть основную тенденцию. Расчет показателей динамики для выбора вида кривой ведется следующим образом: если абсолютные приросты относительно стабильны, не имеют тенденцию к росту или снижению, то в качестве формы тренда применяется прямая линия (линейная функция). Если цепные абсолютные приросты равномерно увеличиваются или уменьшаются, то в качестве формы тренда можно принять параболу второго порядка. Коэффициенты уравнения прямой а0 и а1 находятся путем решения системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов. Коэффициент а1 показывает средний абсолютный прирост.

Индекс сезонности.

Is = Yi/Y * 100

Сезонностью называются устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные сменой времен года. Для изменения сезонных колебаний пользуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности. Простейшим способом их исчисления является нахождение процентных отношений уровня каждого месяца к среднемесячному уровню за год.

Для большей надежности индексы сезонности рассчитываются по данным за несколько лет. При этом, для каждого месяца исчисляется средний уровень за изучаемый период. Он и сопоставляется с общим среднемесячным уровнем.