А. Модели экономического прогноза на базе производственных функций.
Производственная функция Кобба-Дугласа - одна из простейших функций, применяемых при экономическом прогнозировании. Она получила свое название от фамилий ее авторов, впервые обнаруживших зависимость между объемом примененных факторов производства (труда и капитала) и объемом выпуска продукции.
Объем выпуска продукции здесь (Y) определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда - L и капитала - K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности при капитале - m и при труде - (1- m)
m (1- m)
Y = А* K * L , (1)
где: А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск.
В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит достаточно просто:
y = k * m + l * (1- m) , (2)
где: k - среднегодовой темп прироста капитала,
m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.
Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Эта предпосылка существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает роста объема производства точно в соответствии с ростом затрат факторов производства.
В целях преодоления этого весьма жесткого ограничения ученые предложили модифицировать производственную функцию Кобба-Дугласа, вводя поправки, снимающие ограничение о нейтральном воздействии научно-технического прогресса на экономический рост.
Модификация производственной функции Солоу.
Одна из этих модификаций связана с именем Р.Солоу, который снял ограничение на величину показателей степени при факторах производства единице. В этом случае производственная функция приобретает вид:
a b
Y = А* K * L , (3)
при (a + b) = 1 эта функция превращается в производственную функцию Кобба-Дугласа со всеми ее недостатками.
Если (a + b) > 1 , то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда результат производства растет быстрее роста факторов производства.
Если (a + b) < 1 , то производственная функция адекватно описывает взаимосвязи факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда результат производства растет быстрее медленнее роста факторов производства.
В относительных показателях - темпах прироста связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:
y = k * а + l * b , (4)
где: k - среднегодовой темп прироста капитала,
а - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
b - коэффициент эластичности объема производства по труду.
Модификация производственной функции Тинбергеном.
Другая модификация производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем Я.Тинбергена, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в виде независимой переменной. В этих целях он дополнил число сомножителей в исходной формуле Кобба-Дугласа дополнительным сомножителем: основанием натурального логарифма е в степени g.
В этом случае производственная функция приобретает вид:
m (1- m) g
Y = А* K * L * е , (5)
Величина коэффициента g говорит о степени воздействия научно-технического прогресса на экономический рост.
В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:
y = k * m + l * (1- m) + g , (6)
где: k - среднегодовой темп прироста капитала,
m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.
g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.
Модификация производственной функции Анчишкиным.
Еще одна модификация производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем А.И.Анчишкина, который разложил влияние научно-технического прогресса на две составляющие: независимый научно-технический прогресс - g, научно-технический прогресс, связанный с характером распределения продукта. s.
В этом случае производственная функция приобретает вид:
m (1- m) g +s
Y = А* K * L * е , (7)
Величина коэффициента g + s говорит о степени воздействия научно-технического прогресса в различных его проявлениях на экономический рост.
В относительных показателях - темпах прироста - связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:
y = k * m + l * (1- m) + g + s , (8)
где: k - среднегодовой темп прироста капитала,
m - коэффициент эластичности объема производства по капиталу,
l - среднегодовой темп прироста труда,
(1- m) - коэффициент эластичности объема производства по труду.
g - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием независимого научно-технического прогресса.
s - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием зависимого научно-технического прогресса (напрямую связанного с затратами из продукта на научные разработки и внедрение их в производство).
Были сделаны другие попытки расширить число факторов, объясняющих динамику результатов производства. Так, Михалевский Б.Н. провел расчеты трехфакторной производственной функции, когда в качестве дополнительного к труду и капиталу фактора были включены природные ресурсы. Заслуживает внимания также предложение Вишнева С.М. о значительном расширении числа объясняющих факторов, включая такие как: квалификация работников, затраты на науку, возрастной состав основного капитала и др.
Оценка параметров производственных функций может вестись двумя методами: распределительным и производственным.
Распределительный метод исходит из того, что характер распределения продукта на цели потребления и накопления соответствует величине вклада живого труда и капитала в прирост результатов производства. Т.е. в экономической системе имеет место общее экономическое равновесие.
Производственный метод базируется на прямой оценке вклада каждого ограниченного производственного ресурса (труда и капитала) в прирост производимого продукта. Расчет показателей эффективности факторов ведется на основе обработки данных временных рядов по тем макроэкономическим величинам, которые присутствуют в искомой функции.
Сопоставляя между собой коэффициенты эластичности и относительные показатели динамики факторов и результата производства можно провести весьма интересный спектральный анализ меры роста результатов производства за счет различных причин.