Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності

План

1. Повторення формул методу моментів та схеми перевірки статистичної гіпотези про нормальний закон розподілу за допомогою критерію узгодженості Пірсона ( Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru ).

2. Засвоєння методу моментів для знаходження параметрів вибірки.

3. Знаходження диференційної та інтегральної функції розподілу випадкової величини.

4. Перевірка відповідності емпіричних даних теоретичному припущенню про нормальний закон розподілу.

Задача 1. Емпіричний розподіл вибірки задано таблицею.

Х	30+10×N – 40+10×N	40+10×N – 50+10×N	50+10×N – 60+10×N	60+10×N – 70+10×N	70+10×N – 80+10×N	80+10×N – 90+10×N	90+10×N – 100+10×N
m	5 + N	10 + N	20 + N	35 + N	15 + N	12 + N	3 + N

Х
m

Припустимо, що теоретичний розподіл підпорядковується нормальному закону. Потрібно: 1) знайти диференціальну та інтегральну функції розподілу, взявши за середнє значення і дисперсію теоретичного розподілу відповідно середнє значення і дисперсію емпіричного розподілу ознаки Х; 2) перевірити за допомогою критерію Персона узгодженість емпіричного та теоретичного розподілу, взявши за рівень значущості число α = 0,05.

Розв’язання.

1) Знайдемо параметри розподілу (нормальний закон розподілу) a и Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru , використовуючи метод моментів.

Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru , де – х з найбільшою частотою, h – довжина інтервалу.

Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru , , де , .

Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru , .

X	m	u	u × m	u²× m







Σ		―

a = ___________________; Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru = _____________________________; = ___________

φ = Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru e, F(x) = 1 + Φ( ).

2. Перевірити гіпотезу Н₀про нормальний розподіл випадкової величини Х.

Використовуємо критерій Пірсона. Розрахунки виконуємо в таблиці.

	m				m^T= = nP








Σ	―	―	―	―	=___

Зауваження. m > 10 в кожній групі. Якщо ні, то об’єднуємо проміжки.

Обчислимо число ступенів свободи.

k = s – t –1 , s – число груп в таблиці, t – число параметрів, обчислених за вихідною таблицею (в нашому випадку – 2).

За рівнем значущості Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru 0,05 та кількістю ступенів свободи k = ____ за таблицею квантелів розподілу Пірсона (додаток 3) визначаємо Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru . =_________________

Якщо < – Н0 приймаємо, якщо > – Н0 відхиляємо.

Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru =________ = ________, отже _____________________________________

________

Рекомендована література

Базова

1. Тінгаєв О.А., Іванченко Є.А. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика. ― Одеса : Поліграф, 2009. ― 160 с.

Допоміжна

1. Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К., Теорія ймовірностей та математична статистика. – Київ: ЦУЛ, 2002. – 448с. – Серія: Математичні науки.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. 4-е, стереотипн. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1969. – 576 с.

3. Вища математика: спеціальні розділи: Підручник: У двох книгах. Книга 2 / Г.Л. Кулініч, Є.Ю. Таран, В.М. Бурим та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь, 1996. – 336 с.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. Пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. Школа», 1977. – 479 с.

6. Гурский Е.М. Теория вероятностей с элементами математической статистики. - М.: Высш. шк., 1971.

7. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики. – К.: УМК ВО, 1991.

8. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Практикум з курсу „Теорія ймовірностей і математична статистика”. – К.: КІНГ, 1991.

9. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І. Практикум з математичної статистики. – К.: КІНГ, 1991.

10. Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей, изд. 5-е, перераб. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1976. – 240 с.

11. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. М., «Статистика», 1975. – 168 с.

12. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под редакцией В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 575 с. – (Серия «Высшее образование»).

13. Бубняк Т.І. Вища математика: Навчальний посібник. – Львів: „Новий світ – 2000”, 2004. – 434 с. (С.326 – 404).

Інформаційні ресурси

1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm

ДОДАТКИ

Додаток 1

Таблиця. Квантилі розподілу Стьюдента Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru

p k	0,750	0,900	0,950	0,975	0,990	0,995	0,999
	1,000	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
	0,816	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	22,3
	0,765	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	10,2
	0,741	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	7,173
	0,727	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	5,893
	0,718	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,208
	0,711	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	4,785
	0,706	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	4,501
	0,703	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,297
	0,700	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,144
	0,691	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,025
	0,695	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,930
	0,694	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,852
	0,692	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	3,787
	0,691	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	3,733
	0,690	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	3,686
	0,689	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,646
	0,688	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,610
	0,688	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,579
	0,687	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,552
	0,686	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,527
	0,686	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,505
	0,685	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807	3,485
	0,685	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,467
	0,684	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,450
	0,684	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,435
	0,684	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,421
	0,683	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,408
	0,683	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,398
	0,683	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,385
	0,681	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704	3,307
	0,679	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	3,232
	0,677	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	3,160
	0,674	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576	3,090

Додаток 2

Таблиця. Квантилі розподілу Фішера Перевірка гіпотези про вигляд розподілу генеральної сукупності - student2.ru



39,86	49,50	53,59	55,83	57,24	58,20	58,91	59,44	59,86	60,19	60,71	61,22	61,74	62,00	62,26	62,53	62,79	63,05
8,53	9,00	9,16	9,24	9,29	9,33	9,35	9,37	9,38	9,39	9,41	9,42	9,44	9,45	9,46	9,47	9,47	9,48
5,54	5,46	5,39	5,34	5,31	5,28	5,27	5,25	5,24	5,23	5,22	5,20	5,18	5,18	5,17	5,16	5,15	5,14
4,54	4,32	4,19	4,11	4,05	4,01	3,98	3,95	3,94	3,92	3,90	3,87	3,84	3,83	3,82	3,80	3,79	3,78
4,06	3,78	3,62	3,52	3,45	3,40	3,37	3,34	3,32	3,30	3,27	3,24	3,21	3,19	3,17	3,16	3,14	3,12
3,78	3,46	3,29	3,18	3,11	3,05	3,01	2,98	2,96	2,94	2,90	2,87	2,84	2,82	2,80	2,78	2,76	2,74
3,59	3,26	3,07	2,96	2,88	2,83	2,78	2,75	2,72	2,70	2,67	2,63	2,59	2,58	2,56	2,54	2,51	2,49
3,46	3,11	2,92	2,81	2,73	2,67	2,62	2,59	2,56	2,54	2,50	2,46	2,42	2,40	2,38	2,36	2,34	2,32
3,36	3,01	2,81	2,69	2,61	2,55	2,51	2,47	2,44	2,42	2,38	2,34	2,30	2,28	2,25	2,23	2,21	2,18
3,29	2,92	2,73	2,61	2,52	2,46	2,41	2,38	2,35	2,32	2,28	2,24	2,20	2,18	2,16	2,13	2,11	2,08
3,23	2,86	2,66	2,54	2,45	2,39	2,34	2,30	2,27	2,25	2,21	2,17	2,12	2,10	2,08	2,05	2,03	2,00
3,18	2,81	2,61	2,48	2,39	2,33	2,28	2,24	2,21	2,19	2,15	2,10	2,06	2,04	2,01	1,99	1,96	1,93
3,14	2,76	2,56	2,43	2,35	2,28	2,23	2,20	2,16	2,14	2,10	2,05	2,01	1,98	1,96	1,93	1,90	1,88
3,10	2,73	2,52	2,39	2,31	2,24	2,19	2,15	2,12	2,10	2,05	2,01	1,96	1,94	1,91	1,89	1,86	1,83
3,07	2,70	2,49	2,36	2,27	2,21	2,16	2,12	2,09	2,06	2,02	1,97	1,92	1,90	1,87	1,85	1,82	1,79
3,05	2,67	2,46	2,33	2,24	2,18	2,13	2,09	2,06	2,03	1,99	1,94	1,89	1,87	1,84	1,81	1,78	1,75
3,03	2,64	2,44	2,31	2,22	2,15	2,10	2,06	2,03	2,00	1,96	1,91	1,86	1,84	1,81	1,78	1,75	1,72
3,01	2,62	2,42	2,29	2,20	2,13	2,08	2,04	2,00	1,98	1,93	1,89	1,84	1,81	1,78	1,75	1,72	1,69
2,99	2,61	2,40	2,27	2,18	2,11	2,06	2,02	1,98	1,96	1,91	1,86	1,81	1,79	1,76	1,73	1,70	1,67
2,97	2,59	2,38	2,25	2,16	2,09	2,04	2,00	1,96	1,94	1,89	1,84	1,79	1,77	1,74	1,71	1,68	1,64
2,96	2,57	2,36	2,23	2,14	2,08	2,02	1,98	1,95	1,92	1,87	1,83	1,78	1,75	1,72	1,69	1,66	1,62
2,95	2,56	2,35	2,22	2,13	2,06	2,01	1,97	1,93	1,90	1,86	1,81	1,76	1,73	1,70	1,67	1,64	1,60
2,94	2,55	2,34	2,21	2,11	2,05	1,99	1,95	1,92	1,89	1,84	1,80	1,74	1,72	1,69	1,66	1,62	1,59
2,93	2,54	2,33	2,19	2,10	2,04	1,98	1,94	1,91	1,88	1,83	1,78	1,73	1,70	1,67	1,64	1,61	1,57
2,92	2,53	2,32	2,18	2,09	2,02	1,97	1,93	1,89	1,87	1,82	1,77	1,72	1,69	1,66	1,63	1,59	1,56
2,91	2,52	2,31	2,17	2,08	2,01	1,96	1,92	1,88	1,86	1,81	1,76	1,71	1,68	1,65	1,61	1,58	1,54
2,90	2,51	2,30	2,17	2,07	2,00	1,95	1,91	1,87	1,85	1,80	1,75	1,70	1,67	1,64	1,60	1,57	1,53
2,89	2,50	2,29	2,16	2,06	2,00	1,94	1,90	1,87	1,84	1,79	1,74	1,69	1,66	1,63	1,59	1,56	1,52
2,89	2,50	2,28	2,15	2,06	1,99	1,93	1,89	1,86	1,83	1,78	1,73	1,68	1,65	1,62	1,58	1,55	1,51
2,88	2,49	2,28	2,14	2,05	1,98	1,93	1,88	1,85	1,82	1,77	1,72	1,67	1,64	1,61	1,57	1,54	1,50
2,84	2,44	2,23	2,09	2,00	1,93	1,87	1,83	1,79	1,76	1,71	1,66	1,61	1,57	1,54	1,51	1,47	1,42
2,79	2,39	2,18	2,04	1,95	1,87	1,82	1,77	1,74	1,71	1,66	1,60	1,54	1,51	1,48	1,44	1,40	1,35
2,75	2,35	2,13	1,99	1,90	1,82	1,77	1,72	1,68	1,65	1,60	1,55	1,48	1,45	1,41	1,37	1,32	1,26
2,71	2,30	2,08	1,94	1,85	1,77	1,72	1,67	1,63	1,60	1,55	1,49	1,42	1,38	1,34	1,30	1,24	1,17



161,4	199,5	215,7	224,6	230,2	234,0	236,8	238,9	240,5	241,9	243,9	245,9	248,0	249,1	250,1	251,1	252,2	253,3
18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,35	19,37	19,38	19,40	19,41	19,43	19,45	19,45	19,46	19,47	19,48	19,49
10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,89	8,85	8,81	8,79	8,74	8,70	8,66	8,64	8,62	8,59	8,57	8,55
7,71	6,94	9,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,91	5,86	5,80	5,77	5,75	5,72	5,69	5,66
6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77	4,74	4,68	4,62	4,56	4,53	4,50	4,46	4,43	4,40
5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	4,00	3,94	3,87	3,84	3,81	3,77	3,74	3,70
5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,64	3,57	3,51	3,44	3,41	3,38	3,34	3,30	3,27
5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,35	3,28	3,22	3,15	3,12	3,08	3,04	3,01	2,97
5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,14	3,07	3,01	2,94	2,90	2,86	2,83	2,79	2,75
4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,98	2,91	2,85	2,77	2,74	2,70	2,66	2,62	2,58
4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,85	2,79	2,72	2,65	2,61	2,57	2,53	2,49	2,45
4,75	3,89	3,49	3,26	3,11	3,00	2,91	2,85	2,80	2,75	2,69	2,62	2,54	2,51	2,47	2,43	2,38	2,34
4,67	3,81	3,41	3,18	3,03	2,92	2,83	2,77	2,71	2,67	2,60	2,53	2,46	2,42	2,38	2,34	2,30	2,25
4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,76	2,70	2,65	2,60	2,53	2,46	2,39	2,35	2,31	2,27	2,22	2,18
4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,71	2,64	2,59	2,54	2,48	2,40	2,33	2,29	2,25	2,20	2,16	2,11
4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,66	2,59	2,54	2,49	2,42	2,35	2,28	2,24	2,19	2,15	2,11	2,06
4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,61	2,55	2,49	2,45	2,38	2,31	2,23	2,19	2,15	2,10	2,06	2,01
4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,58	2,51	2,46	2,41	2,36	2,27	2,19	2,15	2,11	2,06	2,02	1,97
4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,54	2,48	2,42	2,38	2,31	2,23	2,16	2,11	2,07	2,03	1,98	1,93
4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,35	2,28	2,20	2,12	2,08	2,04	1,99	1,95	1,90
4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,49	2,42	2,37	2,32	2,25	2,18	2,10	2,05	2,01	1,96	1,92	1,87
4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,46	2,40	2,34	2,30	2,23	2,15	2,07	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84
4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,44	2,37	2,32	2,27	2,20	2,13	2,05	2,01	1,96	1,91	1,86	1,81
4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,42	2,36	2,30	2,25	2,18	2,11	2,03	1,98	1,94	1,89	1,84	1,79
4,24	3,39	2,99	2,76	2,60	2,49	2,40	2,34	2,28	2,24	2,16	2,09	2,01	1,96	1,92	1,87	1,82	1,77
4,23	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,39	2,32	2,27	2,22	2,15	2,07	1,99	1,95	1,90	1,85	1,80	1,75
4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,37	2,31	2,25	2,20	2,13	2,06	1,97	1,93	1,88	1,84	1,79	1,73
4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,45	2,36	2,29	2,24	2,19	2,12	2,04	1,96	1,91	1,87	1,82	1,77	1,71
4,18	3,33	2,93	2,70	2,55	2,43	2,35	2,28	2,22	2,18	2,10	2,03	1,94	1,90	1,85	1,81	1,75	1,70
4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,33	2,27	2,21	2,16	2,09	2,01	1,93	1,89	1,84	1,79	1,74	1,68
4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,25	2,18	2,12	2,08	2,00	1,92	1,84	1,79	1,74	1,69	1,64	1,58
4,00	3,15	2,76	2,53	2,37	2,25	2,17	2,10	2,04	1,99	1,92	1,84	1,75	1,70	1,65	1,59	1,53	1,47
3,92	3,07	2,68	2,45	2,29	2,17	2,09	2,02	1,96	1,91	1,83	1,75	1,66	1,61	1,55	1,50	1,43	1,35
3,84	3,00	2,60	2,37	2,21	2,10	2,01	1,94	1,88	1,83	1,75	1,67	1,57	1,52	1,46	1,39	1,32	1,22



	4999,5
98,50	99,00	99,17	99,25	99,30	99,33	99,36	99,37	99,39	99,40	99,42	99,43	99,45	99,46	99,47	99,47	99,48	99,49
34,12	30,82	29,46	28,71	28,24	27,91	27,67	27,49	27,35	27,23	27,05	26,87	26,69	26,60	26,50	26,41	26,32	26,22
21,20	18,00	16,69	15,89	15,52	15,21	14,98	14,80	14,66	14,55	14,37	14,20	14,02	13,93	13,84	13,75	13,65	13,56
16,26	13,27	12,06	11,39	10,97	10,67	10,46	10,29	10,16	10,05	9,89	9,72	9,55	9,47	9,38	9,29	9,20	9,11
13,75	10,92	9,78	9,15	8,75	8,47	8,26	8,10	7,98	7,87	7,72	7,56	7,40	7,31	7,23	7,14	7,06	6,97
12,25	9,55	8,45	7,85	7,46	7,19	6,99	6,84	6,72	6,62	6,47	6,31	6,16	6,07	5,99	5,91	5,82	5,74
11,26	8,65	7,59	7,01	6,63	6,37	6,18	6,03	5,91	5,81	5,67	5,52	5,36	5,28	5,20	5,12	5,03	4,95
10,56	8,02	6,99	6,42	6,06	5,80	5,61	5,47	5,35	5,26	5,11	4,96	4,81	4,73	4,65	4,57	4,48	4,40
10,04	7,56	6,55	5,99	5,64	5,39	5,20	5,06	4,94	4,85	4,71	4,56	4,41	4,33	4,25	4,17	4,08	4,00
9,65	7,21	6,22	5,67	5,32	5,07	4,89	4,74	4,63	4,54	4,40	4,25	4,10	4,02	3,94	3,86	4,78	3,69
9,33	6,93	5,95	5,41	5,06	4,82	4,64	4,50	4,39	4,30	4,16	4,01	3,86	3,78	3,70	3,62	3,54	3,45
9,07	6,70	5,74	5,21	4,86	4,62	4,44	4,30	4,19	3,10	3,96	3,82	3,66	3,59	3,51	3,43	3,34	3,25
8,86	6,51	5,56	5,04	4,69	4,46	4,28	4,14	4,03	3,94	3,80	3,66	3,51	3,43	3,35	3,27	3,18	3,09
8,68	6,36	5,42	4,89	4,56	4,32	4,14	4,00	3,89	3,80	3,67	3,52	3,37	3,29	3,21	3,13	3,05	2,96
8,53	6,23	5,29	4,77	4,44	4,20	4,03	3,89	3,78	3,69	3,55	3,41	3,26	3,18	3,10	3,02	2,93	2,84
8,40	6,11	5,18	4,67	4,34	4,10	3,93	3,79	3,68	3,59	3,46	3,31	3,16	3,08	3,00	2,92	2,83	2,75
8,29	6,01	5,09	4,58	4,25	4,01	3,84	3,71	3,60	3,51	3,37	3,23	3,08	3,00	2,92	2,84	2,75	2,66
8,18	5,93	5,01	4,50	4,17	3,94	3,77	3,63	3,52	3,43	3,30	3,15	3,00	2,92	2,84	2,76	2,67	2,58
8,10	5,89	4,94	4,43	4,10	3,87	3,70	3,56	3,46	3,37	3,23	3,09	2,94	2,86	2,78	2,69	2,61	2,52
8,02	5,78	4,87	4,37	4,04	3,81	3,64	3,51	3,40	3,31	3,17	3,03	2,88	2,80	2,72	2,64	2,55	2,46
7,95	5,72	4,82	4,31	3,99	3,76	3,59	3,45	3,35	3,26	3,12	2,98	2,83	2,75	2,67	2,58	2,50	2,40
7,88	5,66	4,76	4,26	3,94	3,71	3,54	3,41	3,30	3,21	3,07	2,93	2,78	2,70	2,62	2,54	2,45	2,35
7,82	5,61	4,72	4,22	3,90	3,67	3,50	3,36	3,26	3,17	3,03	2,89	2,74	2,66	2,58	2,49	2,40	2,31
7,77	5,57	4,68	4,18	3,85	3,63	3,46	3,32	3,22	3,13	2,99	2,85	2,70	2,62	2,54	2,45	2,36	2,27
7,72	5,53	4,64	4,14	3,82	3,59	3,42	3,29	3,18	3,09	2,96	2,81	2,66	2,58	2,50	2,42	2,33	2,23
7,68	5,49	4,60	4,11	3,78	3,56	3,39	3,26	3,15	3,06	2,93	2,78	2,63	2,55	2,47	2,38	2,29	2,20
7,64	5,45	4,57	4,07	3,75	3,53	3,36	3,23	3,12	3,03	2,90	2,75	2,60	2,52	2,44	2,35	2,26	2,17
7,60	5,42	4,54	4,04	3,73	3,50	3,33	3,20	3,09	3,00	2,87	2,73	2,57	2,49	2,41	2,33	2,23	2,14
7,56	5,39	4,51	4,02	3,70	3,47	3,30	3,17	3,07	2,98	2,84	2,70	2,55	2,47	2,39	2,30	2,21	2,11
7,31	5,18	4,31	3,83	3,51	3,29	3,12	2,99	2,89	2,80	2,66	2,52	2,37	2,29	2,20	2,11	2,02	1,92
7,08	4,98	4,13	3,65	3,34	3,12	2,95	2,82	2,72	2,63	2,50	2,35	2,20	2,12	2,03	1,94	1,84	1,73
6,85	4,79	3,95	3,48	3,17	2,96	2,79	2,66	2,56	2,47	2,34	2,19	2,03	1,95	1,86	1,76	1,66	1,53
6,63	4,61	3,78	3,32	3,02	2,80	2,64	2,51	2,41	2,32	2,18	2,04	1,88	1,79	1,70	1,59	1,47	1,32