Кафедра «Основания и фундаменты»

РАСЧЕТ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

Методические указания

К курсовой работе

Санкт-Петербург

ПГУПС

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«петербургский государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Основания и фундаменты»

РАСЧЕТ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

Методические указания

к курсовой работе

Санкт-Петербург

ПГУПС

УДК 624.131.52

ББК Н74

Р24

Расчет подпорной стены : метод. указания / сост. В. М. Улицкий, С. Г. Колмогоров, П. Л. Клемяционок. – СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2011. – 37 с.

В настоящих методических указаниях даны рекомендации по расчёту и проектированию подпорных стен. Порядок изложения материала, исходные данные, пример расчета сохранены по предыдущему изданию (авторы И. В. Ковалев, Н. С. Несмелов, 1992 г.). Некоторые изменения произведены в общей части для сокращения; одновременно даны указания по анализу и оценке результатов расчета, приведены контрольные вопросы.

Предназначены для студентов специальностей СЖД и МТ.

УДК 624.131.52

ББК Н74

университет путей сообщения,

2011

СОСТАВ КУРСОВОЙ РАБОТЫ И ТРЕБОВАНИЯ

К ЕЕ ОФОРМЛЕНИЮ

Цель курсовой работы – закрепление теоретических знаний по разделу «Теория давления грунта на ограждающие конструкции» и приобретение практических навыков в проектировании подпорных стен.

Курсовая работа выполняется в соответствии с заданием, приведенным в приложении к методическим указаниям. Шифр задания выдает студенту преподаватель.

Пояснительная записка должна содержать следующие материалы.

1. Задание на курсовую работу.

2. Анализ строительных свойств грунта под подошвой фундамента стены.

3. Построение эпюр интенсивности давления, определение активного и пассивного давлений, действующих на стену.

4. Определение равнодействующей активного давления с помощью построения Понселе.

5. Определение напряжений, действующих по подошве фундамента, и сравнение их с расчетным сопротивлением грунта.

6. Расчет устойчивости стены против опрокидывания и сдвига по подошве фундамента.

7. Проверка положения равнодействующей.

8. Вывод о применимости заданной конструкции и рекомендации по ее изменению.

Курсовая работа оформляется на листах бумаги формата А4, расчетные схемы вычерчиваются на миллиметровке такого же размера (либо на сдвоенных листах) с соблюдением масштабов (для линейных размеров, давлений, сил).

Образцы оформления титульного листа и задания приведены в приложениях В и Г.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОДПОРНЫХ СТЕНАХ И СИЛОВЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЯХ НА НИХ

Подпорной стеной называется конструкция, удерживающая массив грунта от обрушения. Это очень распространенная конструкция в составе транспортных и промышленно-гражданских сооружений. Подпорные стены подразделяются на массивные, тонкостенные и шпунтовые. Основная нагрузка на стены создается боковым давлением грунта, но устойчивость массивной стены обеспечивается только ее собственным весом; при тонкостенных в работу включается вес грунта на консолях опорной плиты. Устойчивость шпунтовых стен обеспечивается защемлением их в основании, чаще всего с креплением верха анкером или распоркой (рис. 1).

а) б)

в)

Рис. 1. Подпорные стены:

а – массивная; б – тонкостенная; в – шпунтовая; 1 – тело;

2 – фундамент; 3 – засыпка; 4 – анкерная свая; 5 – тяж; 6 – распорка

В методических указаниях рассматривается расчет массивной стены, в которой можно выделить тело и фундамент (рис. 1, а). Грань стены АВ называется задней, противоположная – передней. Удерживаемый стеной грунт называется засыпкой (рис. 2). Поверхность стены наклонена к горизонту под углом α. Задняя грань может иметь разный угол наклона к вертикали, что задается углом ε. В расчетах углы α и ε учитываются со своими знаками (на рис. 2 они положительны). Нагрузка на основание передается подошвой фундамента АС; точка С соответствует переднему ребру подошвы.

Рис. 2. Схема действия сил на стену

В зависимости от направления и величины возможного перемещения стены на нее будет действовать различное боковое давление грунта. При неподвижной стене (u = 0) грунт засыпки находится в условиях компрессионного сжатия и на стену действует давление покоя Е₀ (рис. 3). При смещении стены от засыпки давление снижается до минимального – активного (распора Е_а). При надвигании стены на засыпку давление растет до максимального – пассивного (отпора Е_п). Достигается оно лишь при большом перемещении стены (как показано на рис. 3), обычно недопустимом в условиях нормальной эксплуатации сооружения.

Рассмотрим условия работы стены (см. рис. 2). Под действием «навала» засыпки даже при малом смещении стенки влево сформируется некоторый объем грунта АВD (призма обрушения), смещающийся вниз по задней грани стены и плоскости обрушения АD. Соответственно на стену будет действовать сила активного давления Е_а; из-за трения грунта о стену сила отклоняется от нормали к задней грани на угол δ. При этом передняя грань фундамента стены надвигается на грунт, так что на нее будет действовать сила пассивного давления (отпор), которую, однако, из-за малости смещения стены нельзя учитывать в полной мере. На рис. 2 показаны также силы G_ст и G_ф – соответственно вес тела стены и ее фундамента, легко определяемые при заданных размерах стены. Зная все силы, их направление и точки приложения, можно рассчитать напряжения по подошве фундамента стены и проверить ее устойчивость.

Рис. 3. Изменение давления грунта засыпки Е на подпорную стену

в зависимости от ее перемещения U

В аналитическом расчете силы Е_а, Е_п и точки их приложения устанавливаются по эпюрам интенсивности бокового давления. Боковое давление в точке на глубине z при удельном весе грунта γ определяется умножением вертикального напряжения, равного γz, на коэффициент бокового давления грунта ξ. Особенно просто коэффициент бокового давления (активного и пассивного) определяется для вертикальной гладкой стены с горизонтальной поверхностью засыпки, когда ε = δ = α = 0:

, (2.1)

где верхний знак в скобках относится к активному, нижний – к пассивному давлению.

Формула для ξ_п в таком виде используется при определении пассивного давления на переднюю грань фундамента стены. Для определения ξ_а используется более сложное выражение, устанавливаемое по теории Кулона при заданных значениях ε, δ, α.

Боковое давление грунта можно определить также графически. В курсовой работе для контроля аналитического метода применяется построение Понселе.

НА СТЕНУ

Аналитический метод

При прямолинейных очертаниях задней грани стены и поверхности засыпки интенсивность активного давления е_аопределяется по формуле:

е_а = γ _зас · z · ξ_а , (3.1)

где γ_зас – удельный вес грунта засыпки, ;

z – глубина залегания рассматриваемой точки, в которой определяется величина е_а, м, от поверхности засыпки (точка В на рис. 4);

ξ_а – коэффициент бокового активного давления грунта,

ξ_а = , (3.2)

где

. (3.3)

Параметры пояснены выше в тексте и показаны на рис. 2.

Формулы (3.2)–(3.5) приведены для положительных значений углов ε и α. При отрицательных значениях ε и α знаки перед этими углами в указанных формулах меняются на обратные.

Расчет выполняется для 1 пог. м подпорной стены, поэтому размерность интенсивности давления .

Величины горизонтальных е_аг и вертикальных е_авсоставляющих определяются по следующим формулам:

е_аг= е_а · cos (ε + δ); (3.4)

е_ав = е_а · sin (ε + δ). (3.5)

На рис. 4 представлены эпюры давлений е_а, е_аг, е_ав и е_п при отсутствии пригрузки q на поверхности засыпки. Причем на рис. 4, а давление показано приложенным к задней поверхности стены, а на рис. 4, б, в, г – условно приведенным к вертикальной плоскости. Горизонтальную штриховку на рис. 4, г не следует отождествлять с направлением действия вертикального давления.

На этом же рисунке приведены равнодействующие указанных давлений, приложенные на высоте от подошвы стены. Величины равнодействующих определятся из следующих соотношений, кН:

Е_а= · γ_зас · Н²· _а ; (3.6)

Е_аг = Е_а· cos (ε + δ); (3.7)

Е_ав= Е_а· sin (ε + δ). (3.8)

В случае действия равномерно распределенной пригрузки q по поверхности засыпки ее заменяют эквивалентным ей по весу слоем грунта высотой

h_пр = . (3.9)

а) б) в) г)

Рис. 4. Эпюры интенсивности давления грунта на подпорную стену

Тогда активное давление на уровне верха стены определится по формуле:

е_а1 = γ_зас · h_пр · _а , (3.10)

а в уровне подошвы

е_а2 = γ_зас · (h_пр + Н) · _а . (3.11)

Равнодействующая трапецеидальной эпюры активного давления определится по формуле

Е_а= · Н (3.12)

и будет приложена к задней поверхности стены в точке, отстоящей по вертикали от подошвы на расстоянии

h_о = · . (3.13)

Положение центра тяжести эпюр интенсивности давления может быть найдено также графически.

Вертикальная Е_ав и горизонтальная Е_аг составляющие в этом случае будут также определяться по формулам (3.7), (3.8).

Величина интенсивности пассивного давления е_п, действующего на переднюю грань фундамента подпорной стены высотой d, определится из выражения:

е_п = γ_зас · z · ξ_п , (3.14)

где z – ордината, отсчитываемая от поверхности грунта основания, м;

ξ_п – коэффициент бокового давления отпора (пассивного давления),

ξ_п= tq²(45⁰ + ), (3.15)

где φ – угол внутреннего трения грунта, лежащего в пределах глубины заложения d.

Коэффициент ξ_п определяется по формуле (3.15) при α = 0, ε = 0 и δ = 0, т. е. упрощенно, поскольку, как упоминалось выше, реализация отпора происходит при существенных перемещениях, превышающих, как правило, допустимые. Поэтому при определении расчетного значения отпора Е_п по приведённой ниже формуле вводится понижающий коэффициент 0,33:

Е_п = · ξ_п . (3.16)

Сила отпора приложена на высоте от подошвы фундамента стены.

ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

Исходные данные и цели расчета

Размеры стены:

ширина поверху а = 1 м;

ширина подошвы стены b = 3 м;

высота Н = 6 м;

высота фундамента d = 1,5 м;

угол наклона задней грани к вертикали ε = +10°.

Грунт засыпки:

песок мелкий, удельный вес γ_зас= 18 ;

угол внутреннего трения φ = 28°;

угол трения грунта засыпки о заднюю грань стены δ= 1°;

угол наклона поверхности засыпки к горизонту = + 8°.

Грунт под подошвой фундамента (глина):

удельный вес γ = 21,0 ;

влажность = 0,16;

удельный вес твердых частиц γ_s = 27,5 ;

предел текучести = 0,33;

предел раскатывания = 0,15.

На подпорную стену

Заменим равномерно распределенную нагрузку q = 40 кПа слоем грунта приведенной высоты:

= = = 2,22 м.

Рассчитаем коэффициент активного давления:

= ;

= = = 0,169;

= = 0,477.

При вычислении и следует обратить особое внимание на знаки и .

Найдем ординаты эпюры интенсивности активного давления:

на уровне верха стены

е_а1 = γ_зас ^.h_пр ^. = 18 ^.2,22 ^.0,477 = 19,06

на уровне подошвы

е_а2 = γ_зас ^. (h_{пр +}Н) ^. = 18(2,22 + 6) ^.0,477 = 70,58

Тогда активное давление

Е_а = = ^.6 = 268,9 кН.

Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давления следующие:

е_аг1= е_а1^.cos ( ) = 19,06 ^.cos (10 + 1)⁰ = 18,71

е_аг2= е_а2^.cos ( ) = 70,58 ^.cos (10 + 1)⁰ = 70,57

е_ав₁= е_а₁^.sin ( ) = 19,06 ^.sin (10 + 1)⁰ = 3,64

е_ав₂= е_а₂^.sin ( ) = 70,58 ^.sin (10+1)⁰ = 13,47 .

Соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие активного давления

Е_аг = = 6 = 267,8 кН;

Е_ав = = 6 = 51,3 кН.

Интенсивность пассивного давления на отметке подошвы фундамента

е_п= γ_зас ^.d ^.tg² (45 + )^o = 18 ^.1,5 ^.tg²(45 + = 74,78

Пассивное давление, действующее на переднюю грань стены,

Е_п= = = 56,1 кН.

С учетом соображений, высказанных в разделе 3, снижаем величину отпора

Е_п = 0,33 ^.56,1=18,5 кН.

Эпюры интенсивности активного и пассивного давления приведены на рис. 6.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ

КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. В чем состоит смысл понятия «коэффициент бокового давления грунта»? Чему он равен для условий компрессионного сжатия?

2. С чем связана экономичность тонкостенных конструкций подпорных стен по сравнению с массивными?

3. Как связано боковое давление грунта на стену с направлением и величиной ее перемещения? Как соотносятся между собой Е₀, Е_а, Е_п? (см. рис. 3).

4. Рассматривая схему действия сил на подпорную стену, указать силы опрокидывающие и удерживающие; сдвигающие и удерживающие.

5. В чем состоит смысл понятия «призма обрушения»? Какие силы действуют на нее со стороны задней грани подпорной стены и со стороны неподвижного грунта?

6. Как коэффициенты активного и пассивного давления зависят от угла внутреннего трения грунта в простейшем случае, когда α = δ = ε = 0?

7. Чем отличаются значения перемещений, необходимых для реализации активного и пассивного давления? Почему при расчете стены по предельным состояниям учитывается только 1/3 часть рассчитанного отпора?

8. Как влияет наклон поверхности засыпки (угол α) на активное давление?

9. Какими мерами можно изменить трение грунта о стенку (угол δ)? Как влияет изменение δ на активное давление?

10. Как влияет наклон задней грани (угол ε) стены на активное давлении?

11. При каких значениях параметров ε и δ сила Е_а будет горизонтальна? В каких случаях вертикальная составляющая давления Е_ав будет увеличивать опрокидывающий момент?

12. Анализом положения и площади треугольника Ребхана (см. рис. 5 и 7) установить, как меняется Е_а при:

увеличении φ;

увеличении q;

изменении δ;

изменении знака и величины ε, α.

13. Почему недопустимы растягивающие напряжения под подошвой фундамента со стороны задней грани?

14. В чем состоят связь и различие проверок (4,3) и (4,9)?

15. Какими мерами можно повысить устойчивость стены против опрокидывания?

16. Какими мерами можно повысить устойчивость стены против сдвига по подошве без увеличения массы стены?

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Задание на выполнение курсовой работы

«Расчет подпорной стены»

Пояснения к выбору задания

Преподаватель выдает студенту шифр задания, состоящий из четырех цифр.

Первая цифра означает вариант размеров стены (табл. А1).

Вторая – вариант характеристик грунта засыпки (табл. А2).

Третья – вариант характеристик грунта, залегающего под подошвой фундамента (табл. А3).

Четвертая – вариант равномерно распределенной нагрузки на поверхности засыпки (табл. А4).

Например, студенту задан шифр 1234. Это значит, что студент по табл. А1 принимает а = 1 м; b = 3 м и т. д.; по табл. А2 – γ_зас = 19 ; φ = 29º и т. д.; по табл. А3 – грунт (песок крупный); γ_зас= 19,8 ; ω = 0,1 и т. д.; по табл. А4 – q = 50 кПа.

На рис. А1 приведено поперечное сечение подпорной стены с буквенными обозначениями размеров, значения которых следует брать из табл. А1.

Рис. А1. Поперечное сечение подпорной стены

На рис. А2 указано правило знаков для выбора положения поверхности засыпки относительно горизонта и наклона задней грани относительно вертикали. Углы α и ε принимаются положительными при движении против часовой стрелки, отрицательными – при движении в противоположном направлении.

Рис. А2. Правило знаков α и ε

Студент оформляет задание на отдельном листе бумаги согласно приведенному ниже образцу.

В задании приводятся только те исходные данные, которые соответствуют шифру, полученному от преподавателя.

Подпорная стена вычерчивается в масштабе в соответствии с заданными размерами.

Задание на проектирование подпорной стены не заменяет титульного листа курсовой работы.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Виды глинистых грунтов

Грунт	Число пластичности
Супесь	0,01 ≤ I_p ≤ 0,07
Суглинок	0,07 < I_p ≤0,17
Глина	I_p > 0,17

Таблица Б2

Плотность песчаных грунтов

Виды песков	Плотность сложения песков
Плотные	Средней плотности	Рыхлые
Гравелистые, крупные и средней крупности	е < 0,55	0,55 ≤ е ≤ 0,70	е > 0,70
Мелкие	е < 0,60	0,60 ≤ е ≤ 0,75	е > 0,75
Пылеватые	е < 0,60	0,60 ≤ е ≤ 0,80	е > 0,80

Таблица Б5

Условные сопротивления R₀ глинистых (непросадочных)

Грунтов в основаниях, кПа

Наименование грунта	Коэффициент пористости е	Показатель текучести (консистенции) I_L
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Супеси (при I_p ≤ 0,05)	0,5 0,7						–	– –
Суглинки (при 0,10 ≤ I_p ≤ 0,15)	0,5 0,7 1,0						–	– –
Глина (при I_υ ≥ 0,20)	0,5 0,6 0,8 1,1						–	– –

При значениях числа пластичности I_p в пределах 0,05–0,10 и 015–0,20 следует принимать средние значения R₀, приведенные в табл. Б5, соответственно для супесей и суглинков и для суглинков и глин. Величину условного сопротивления R₀ для твердых глинистых грунтов (I_L < 0) следует получить у преподавателя либо определять по формуле

R₀= 1,5 × R_n_с

и принимать для супесей – не более 1000 кПа, для суглинков – 2000 кПа, для глин – 3000 кПа; R_n_с – среднее арифметическое значение временного сопротивления на сжатие образцов глинистого грунта природной влажности.

Таблица Б6

Условные сопротивления R₀ песчаных грунтов в основаниях, кПа

Наименование грунта и его влажность

R₀для песков средней плотности

Пески гравелистые и крупные независимо от их влажности Пески средней крупности: маловлажные влажные и насыщенные водой Пески мелкие: маловлажные влажные и насыщенные водой Пески пылеватые: маловлажные влажные насыщенные водой

Для плотных песков значения, приведенные в табл. Б6, надлежит увеличивать на 100 %, если плотность определена статическим зондированием, и на 60 %, если плотность определена другими способами, например по результатам лабораторных испытаний грунтов.

Таблица Б7

Коэффициенты k₁ и k₂

Наименование грунта	k₁, м^–1	k₂
Гравий, галька, песок гравелистый, крупный и средней крупности Песок мелкий Песок пылеватый, супесь Суглинок и глина твердые и полутвердые Суглинок и глина тугопластичные и мягкопластичные	0,10 0,08 0,06 0,04 0,02	3,0 2,5 2,0 2,0 1,5

Таблица Б8

Коэффициент трения Ψ кладки по грунту

Вид грунта

Значения коэффициента

Глины и скальные породы с омыливающейся поверхностью (глинистые известняки, сланцы и т. п.): во влажном состоянии в сухом состоянии Суглинки и супеси Пески Гравийные и галечниковые породы Скальные породы с неомыливающейся поверхностью

0,25 0,30 0,30 0,40 0,50 0,60

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Пример оформления

титульного листа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Петербургский государственный университет путей сообщений»

Кафедра «Основания и фундаменты»

РАСЧЕТ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

Курсовая работа

Выполнил студент ________ курса

группы _________

Проверил _____________

Санкт-Петербург

201…

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Образец оформления задания

ФГБОУВПО ПГУПС

Кафедра «Основания и фундаменты»

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

«РАСЧЕТ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ»

Студент _________________

Группа _________________

Шифр __________________

Размеры стены		Грунт засыпки		Грунт под подошвой	Нагрузка
а	м		γ_зас	кН/м³	γ	кН/м³	q	кПа
b	м		φ	град	w	–
Н	м		δ	град	γ_s	кН/м³
d	м		α	град	w_L	–
ε	град				w_P	–

Подпись преподавателя _______________ Дата ____________

Содержание

1 Состав курсовой работы и требования к ее оформлению ……………...... 2 Общие сведения о подпорных стенах и силовых воздействиях на них ... 3 Определение активного и пассивного давления грунта на стену ……..... 3.1 Аналитический метод ...……………………….……......................... 3.2 Графический метод (построение Понселе) ….……....……….......... 4 Расчет подпорной стены по предельным состояниям ……….……....... 4.1 Расчет по первой группе предельных состояний ……………........ 4.2 Расчет по второй группе предельных состояний .........……........... 5 Пример расчета подпорной стены ………………………………........... 5.1 Исходные данные и цели расчета……………………...................... 5.2 Анализ строительных свойств грунта под подошвой фундамента стены…………………………………………..................................... 5.3 Определение активного и пассивного давления на подпорную стену …………………...............………………………...................... 5.4 Определение активного давления графическим способом (построение Понселе) ………..................…………........................... 5.5 Определение напряжений, действующих по подошве фундамента ……….........……………………..…………................... 5.6 Расчет устойчивости стены против опрокидывания и сдвига по подошве фундамента .………………..………………………........... 5.7 Проверка положения равнодействующей…………........................ 5.8 Вывод о применимости заданной конструкции стены и рекомендации по ее изменению …………………....…............................ 6 Контрольные вопросы для подготовки к защите курсовой работы …..… Приложение А …...…………………………………………….…………... Приложение Б ................................................................................................ Приложение В ................................................................................................ Приложение Г ................................................................................................

РАСЧЁТ ПОДПОРНОЙ СТЕНЫ

Методические указания

Составители: Улицкий Владимир Михайлович,

Колмогоров Сергей Гаврилович,

Клемяционок Пётр Леонидович

Редактор и корректор Н. В. Фролова

Технический редактор А. В. Никифорова

План 2010 г., № 115

Подписано в печать с оригинал-макета 31.10.2011.

Формат 60´84 1/16. Бумага для множ. апп. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 2,375. Тираж 300 экз.

Заказ