Бщие теоретические сведения. Для того, что бы правильно спроектировать любую деталь или механизм необходимо выполнить расчеты, существует два основных вида расчетов

Для того, что бы правильно спроектировать любую деталь или механизм необходимо выполнить расчеты, существует два основных вида расчетов, проектировочный и проверочный.

Проектировочный расчет выполняют на выносливость по контактным напряжениям во избежание усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. Определив на основе этого расчета размеры колес и параметры зацепления, выполняют затем проверочный расчет на выносливость зубьев по напряжениям изгиба для предотвращения усталостного разрушения зубьев; обычно напряжения изгиба в зубьях, рассчитанных на контактную прочность, оказываются ниже допускаемых. Однако при выборе слишком большого суммарного числа зубьев колес (более 200) или применении термохимической обработки поверхностей зубьев до высокой твердости (HRC > 45) может возникнуть опасность излома зубьев. Для предотвращения этого размеры зубьев следует определять из расчета их на выносливость по напряжениям изгиба.

Проектировочный расчет на контактную выносливость

Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется по формуле (11):

,(мм) (11)
где - вспомогательный коэффициент, равный 490 для прямозубых
передач;
- коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого
расстояния, принимаем по стандартному ряду значений
(коэффициент может быть равен 0,25; 0,315; 0,4; 0,5);

- крутящий момент на тихоходном валу, ;
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца (данный коэффициент зависит от
коэффициента , в результате получаем ;

- коэффициент ширины колеса относительно его диаметра (12):
(12)
- допускаемое напряжение колеса (наименее прочной детали).
После определения коэффициента вычисляем межосевое расстояние.
По стандартному ряду значений в соответствии с ГОСТом 2185-66
Ширина зубчатого венца определяется по формуле
. (13)
Ширина шестерни определяется по формуле (14):

. (14)
Полученные значения и округляем до ближайших номинальных размеров по ГОСТ 6636-69

Выбор модуля и числа зубьев

Значение модуля рекомендуется принимать в пределах (15)
Суммарное число зубьев определяется по формуле

. (16)
Получилось целое число зубьев, поэтому оставляем окончательно модуль.

Число зубьев на шестерне определяется по формуле (17) и округляется до целого:

(17)

Количество зубьев колеса определяется по формуле
. (18)

Определяем делительные диаметры для шестерни и колеса:
для шестерни:

(19)

Для колеса:

(20)

Определяем диаметры окружностей вершин зубьев:

Для шестерни:

(21)

Для колеса:

(22)

Определяем диаметры впадин зубьев:

Для шестерни:

(23)

Для колеса:

(24)

Вычисляем фактическое передаточное число по формуле

. (25)
Проверяем отклонение передаточного отношения тихоходной ступени:
. (26)
Условие выполняется, так как не превышает 3 %.

Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям

Проверяем контактные напряжения:

, (27)
где - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей

зубьев ( - для прямозубых передач);

- коэффициент, учитывающий механические свойства материала ( - для стальных колес);

- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Для прямозубых передач:

, (28)
- коэффициент торцевого перекрытия;

(29)
- крутящий момент на промежуточном валу, ;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями ( - для прямозубых передач);

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца ( );

- коэффициент динамической нагрузки, приближенно его можно
выбрать по таблице, точнее вычисляем по формуле
(30)

где - удельная окружная динамическая сила

(31)
- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и
модификации профиля головок зубьев - окружная скорость:

(32)
по окружной скорости выбираем степень точности передачи
- коэффициент, учитывающий влияние разности шагов шестерни и
колеса (принимаем по таблице с учетом линейной скорости
Удельная расчетная окружная сила определяется по формуле
(33)
- окружная сила, Н;

(34)

Вычисляем контактные напряжения: .

Сравниваем полученное напряжение с допускаемым контактным напряжением колеса:

(35)

Проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба

Определяем отношения:

, (36)

где ; - коэффициент формы зуба соответственно шестерни и колеса
(определяем из таблицы ; ).
Вычисленное отношение меньше для шестерни, поэтому дальнейший расчет по напряжениям изгиба будем вести по шестерне.
Действующее напряжение изгиба определяется по формуле:

(37)
где - коэффициент, учитывающий наклон зубьев ( - для прямозубых передач);

- коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев
(ориентировочно );

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
зубьями ( - для прямозубых передач) ;

- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине.

Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002—89).

Усталость материала — в материаловедении — процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных (часто циклических) напряжений, приводящий к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению материала за указанное время^[1].

Обратное свойство материала называется выносливостью (свойство материала воспринимать переменные (циклические) нагрузки без разрушения указанное время). Кроме того, это понятие близко связано с прочностью, существует понятие усталостной прочности.

Предел выносливости (также предел усталости) — в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость, то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие циклические напряжения в материале.

Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.

Предел выносливости обозначают как σ_R, где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла. Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ_-1, а в случае пульсационных как σ₀.

Для железистых и титановых сплавов можно установить предельную величину максимальных напряжений цикла, при которых материал не разрушится при произвольно большом числе нагружений. Однако другие металлы, такие как медь или алюминий, подвержены усталостному разрушению под действием сколь угодно малых нагрузок. В таких случаях принято говорить об ограниченном пределе выносливости σ_RN, где коэффициент N соответствует заданному числу циклов нагружения, и обычно принимается за 10⁷ или 10⁸ циклов.

Предел выносливости материала определяют с помощью испытаний серий одинаковых образцов (не менее 10 шт.): на изгиб, кручение, растяжение-сжатие или в условиях комбинированного нагружения (последние два режима для имитации работы материала при асимметричных циклах нагружения или в условиях сложного нагружения).

Испытания на усталость очень трудоёмки, связаны с получением и обработкой значительного массива данных, полученных экспериментальным путём и для которых характерен большой разброс значений.

Поэтому были предприняты попытки связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными прочностными характеристиками материала. Более всего для этой цели подходит такая характеристика материала как предел прочности.

Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:

Для высокопрочных сталей можно принять:

Для цветных металлов можно принять:

Для углепластиков можно принять:

Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:

Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) в этом случае можно принять:

Для цветных металлов соотношение между и σ−1 и σв изменяется в более широких пределах, чем для сталей, и составляет:

для латуни

≈ (0,3…0,4)σв ;

для бронзы

≈ (0,3…0,5)σв ;

Для сталей при симметричных циклах можно принять следующую приближенную зависимость между пределом выносливости для осевой деформации (растяжение – сжатие)

и пределом выносливости при изгибе

≈ (0,7…0,8)

Предел выносливости при кручении

для сталей: ≈(0,40…0,70)

В большинстве случаев

≈ 0,58

Соотношения между пределами выносливости и пределами текучести при кручении и изгибе примерно равны между собой, т. е.

( )/ ( )= ( ) ( ). (38)

Приближенно значения и можно определить по формулам :

= / ; = / (39)

Прочность — свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил. Свойство конструкции выполнять назначение, не разрушаясь в течение заданного времени.

В настоящее время при расчёте на прочность используют как расчёт по допускаемым напряжениям, так и расчёт по допускаемому числу циклов нагружения. Основные уравнения расчёта по допускаемым напряжениям (40):

(40)

где

и — наибольшие расчётные нормальное и касательное напряжения, соответственно;

и — допускаемые нормальное и касательное напряжения, безопасные для прочности детали.

Среднее (постоянное) напряжение цикла.

σm = (σmax + σmin )/ 2 (41)

Амплитуда напряжений цикла

(42)

Среднее напряжение цикла

(43)

Эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали (Kσ)Д, учитывающий суммарное влияние коэффициента концентрации напряжений и абсолютных размеров детали, равен отношению предела выносливости гладкого образца диаметром d0 к пределу выносливости детали:

(Kσ) Д= (44)

Если коэффициент(Kσ) d1 определяется на образце диаметром d0 (d0=d1), то подставляя в формулу (45):

; (45)

Как показывают опыты, коэффициент (Kσ)d1 мало изменяется при увеличении диаметра свыше 30…40 мм (исключение представляют валы с напрессованными деталями).

Поэтому если коэффициент (Kσ)d1 определялся на образцах достаточно большого диаметра d1, после которого дальнейшее увеличение диаметра слабо влияет на его величину, то коэффициент (Kσ) Д можно определять по приближенной формуле:

(Kσ) Д= (46)

Предел выносливости детали при симметричном цикле изменения напряжений с учетом концентрации напряжений и качества поверхности, учитывая формулу, будет равен:

(47)

Коэффициент запаса по усталостной прочности определяем по формуле:

(48)

формление отчета

Отчет должен содержать:

1. Наименование работы.

2. Цель работы.

3. Основные формулы.

4. Решение задачи.

5. Вывод по решенной задаче.

3. Задания:

Вариант 1

1.Какова будет величина предела усталости для стали, имеющей в предельном цикле с наибольшим напряжением, отвечающим пределу усталости, наименьшее напряжение σmin= 50 МПа и среднее напряжение в цикле σm=125 МПа? (см Приложение 1)

2. Найти предел выносливости при изгибе по симметричному циклу для шлифованного вала d= 60 мм с поперечным отверстием a = 10 мм. Материал детали углеродистая сталь с характеристиками σв = 600 МПа, и σ−1= 270 МПа. (см. Рис. 4)

Рисунок 4 - Вал

3. Механические характеристики стали 45 при изгибе следующие: σв= 610 МПа; σт = 360 МПа; σ−1= 250 МПа; σ0= 420 МПа. Пользуясь схематизированными диаграммами предельных напряжений определить запас прочности для детали, работающей на изгиб с напряжениями σmax = 120 МПа; σmin= – 40 МПа. Эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали (Kσ)Д = 1,95. Коэффициент поверхностной чувствительности β = 0,89. (см Приложение 3)

4. Определить коэффициент запаса вращающегося вала в месте изменения его диаметра с 80 на 100 м. Радиус галтели r = 6 мм. Изгибающий момент М в опасном сечении изменяется по симметричному циклу и равен М = 3000 Н·м. Материал вала – сталь 45. Ее механические характеристики: σв = 600 МПа; σт = 340 МПа; σ-1 = 260 МПа. Поверхность вала шлифованная. (см. Рис. 5)

Рисунок 5 - Вал

Вариант 2

1. При статических испытаниях образца из стали 45 были определены предел прочности (временное сопротивление) σв = 600 МПа и предел текучести σт = 340 МПа. По этим данным ориентировочно найти пределы выносливости при симметричных циклах: при изгибе , осевом растяжении , при симметричном цикле кручения и предел текучести при кручении . (см Приложение 2)

2. Определить эффективный коэффициент концентрации напряжений для вала диметром D = 40 мм с кольцевой выточкой глубиной t = 4 мм, диаметром d = 32 мм при кручении. Цикл изменения напряжений – симметричный. Вал изготовлен из легированной стали 40ХН с пределом прочности σв =1000 МПа. (см. Рис. 6)

Рисунок 6 - Вал

3. Механические характеристики стали 45 при изгибе следующие: σв= 610 МПа; σт = 360 МПа; σ−1= 250 МПа; σ0= 420 МПа. Пользуясь схематизированными диаграммами предельных напряжений определить запас прочности для детали, работающей на изгиб с напряжениями σmax = 80 МПа; σmin= 40 МПа. Эффективный коэффициент концентрации напряжений для детали ( )Kσ Д = 1,95. Коэффициент поверхностной чувствительности β = 0,89. (см Приложение 3)

4. Определить коэффициент запаса вращающегося вала в месте изменения его диаметра с 80 на 100 м. Радиус галтели r = 6 мм . Изгибающий момент М в опасном сечении изменяется по симметричному циклу и равен М = 3000 Н·м. Материал вала – сталь 45. Ее механические характеристики: σв = 600 МПа; σт = 340 МПа; σ-1 = 260 МПа. Поверхность вала шлифованная. (см. Рис. 7)

Рисунок 7 - Вал

4. Контрольные вопросы

1. Дайте определение надежности?

2. Дайте определение усталости материалов?

3. Дайте определение выносливости?

4. Какого соотношение между пределом выносливости и пределом текучести при кручении и изгибе?

5. Что такое (Kσ)Д?

6. Дайте определение проектировочного расчета.

7. Дайте определение проверочного расчета.

8. Что такое межосевое расстояние?

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Тема: Основы расчета зубчатых механизмов

Цель занятия: знакомство с расчетом зубчатых механизмов.

Оснащение: методические указания по выполнению практической работы.

Работа рассчитана на 6 академических часа.