Пошукові системи, в яких для оцінювання градієнта цільової функції на основний рух керуючих координат накладаються додаткові рухи.

Фундаментальне значення для кібернетики (від гр. κυβερνητική – мистецтво управління) має принцип необхідної різноманітності(requisit variety), сформульованого англійським спеціалістом з кібернетики У.Р. Ешбі (1903-1972) [23]. Цей принцип досить близький до принципу адекватності – властивість моделі забезпечувати задану ступінь ефективності управління (керування) процесом досягнення необхідної мети [15], тому, що для вирішення проблем, які стоять перед системою, вона повинна володіти різноманітністю (станів, функцій, можливостей тощо), тобто система повинна бути адекватною проблемі в сенсі різноманітності (складності).

Нехай маємо замкнену систему керування на яку діють збурюючі в часі t впливи l (t), де вони очевидно належать до множини Z, тобто l Î Z. Впливи мають випадковий характер і внаслідок чого спостерігається розсіювання (дисперсія) параметра x навколо заданого значення x₀ (де x і x₀ елементи множини X станів керованої системи, x Î X).

Нехай W – множина параметрів m керованих дій (mÎ W). Тоді збільшення різноманітності (складності) і, отже, невизначеності збурюючих впливів зовнішнього середовища H (l) спричинить до збільшення величини ентропії H (x). Отже, для стабілізації вихідного параметра x на рівні x₀ необхідно компенсувати зростання H (l) і, як наслідок, зростання H (x) відповідним збільшенням ентропії керуючих діянь H (m). Якщо H (x | l) – умовна ентропія параметра x при відомому збуренні l, то загальний і частинний випадки рівняння У.Р. Ешбі мають такий вигляд:

H (x) ³ H (l) + H (x | l) – H (m); (5.18)

min H (x) = H (l) – H (m). (5.19)

Формули (5.18) і (5.19) отримані У.Р. Ешбі, аналізуючи джерела інформації від трьох гравців, які виконують різноманітності ходів. Отримаємо ці ж формули, розглядаючи відкриту систему (об’єкт керування) з вектором параметрів x, на яку діє зовнішнє середовище (довкілля) з основним (узагальненим) параметром l, а з боку керуючої системи (не показана на рис. 5.4) діє узагальнений параметр керуючих діянь m. В реальному випадку вказані параметри змінюються в часі, тобто l (t), m (t) і x (t).

(збурення зовнішнього середовища)

l, H (l)

x , H (x) (система, об’єкт керування)

(керуючі діяння) m, H (m ) Y(вихід)

Рис. 5.4. Формальна модель системи, яка керована зовні

Доведення формули (5.18).èЗмінний параметр x (t) залежать від змін зовнішнього середовища l (t); тобто умовно подія x (t) залежить від події l (t). Це формалізується відповідно рівняннями:

(*)

Умовна ентропія керуючих дій не менше ніж умовна ентропія збурювального зовнішнього середовища, тобто . Підставляємо отриману нерівність в (*), маємо: . Але умовна ентропія не менше ентропії керування, тобто . Враховуючи це, отримаємо: Þ

.ƒ

Отже, принцип Ешбі стверджує, що тільки різноманітність в керованій системі H (x) може зменшити різноманітність H (l), створювану збуренням зовнішнього середовища. Або теж саме, формулюванням У.Р.Ешбі: “тільки різноманітність може знищити різноманітність” [23, c. 294].

Звідси, різноманітність керуючої системи H (m)має такий формальний вираз:

(5.20)

Простим прикладом цього принципу Ешбі є необхідність викладачу мати знання, вміння і досвід значно більші, ніж у студентів для успішної педагогічної діяльності.

Із виразу (5.20) можемо зробити такі висновки:

1. Різноманітність керуючої системи H(m) повинна бути не менше різноманітності керованої системи (керованого об’єкта) H (x) . Це означає, що для управління складною (чи великою) системою, керуюча система повинна мати значну власну різноманітність, яка дозволить розширити можливості переробки інформації та прийняття рішень.

2. Для більш ефективного регулювання параметра x навколо заданого значення x₀ необхідно намагатися збільшувати ентропію керуючої системи H (m) і зменшувати умовну ентропію H (m | x).

3. При відповідній величині H (m) можливе вироблення на кожне відхилення величини (параметру) x (x Î X)відповідного параметру m (mÎ W) керованих дій (корекції), що приводить величину x в допустимі межі, які визначаються числом e > 0: ½x – x₀½ £ e.

4. В ідеальному випадку відхилення (розсіювання) параметра x навколо заданого значення x₀ не спостерігається за умови відсутності збурень зовнішнього середовища і всередині системи: H (l) = H (x | l) = H (x) = 0.

5. Необхідно усувати збурювальні дії на керуючу та керовану системи, підвищувати їх надійність та якість роботи. Тим самим, як наслідок, буде зменшуватися ентропія H (m | x) і H (x | l).

6. Нерівність Ешбі можна обґрунтувати, аналізуючи обмін інформацією від керуючої системи до об’єкта керування [3]. Як висновок, закон необхідної різноманітності відображає тільки одну сторону процесу керування – знищення різноманітності об’єкта керування, яке є не що інше, як передача апостеріорної (отриманої в процесі досліду) інформації.

Друга сторона процесу керування визначається принципом необхідної складності: складність керуючої системи для ефективного керування повинна бути не менша від складності об’єкта керування.

Під “складністю” тут розуміється кількість апріорної (додослідної) інформації, яка зберігається в об’єкті керування І (x), або кількість апріорної інформації І (m), яка зберігається у керуючій системі. За допомогою інформації І (x) формується структура об’єкта, а за допомогою І (m) – системи керування. Очевидно, для ефективного керування керуюча система повинна “знати” структуру об’єкта керування за рахунок своєї складності. Без сумнівів, кількість інформації, яка необхідна для такого знання, повинна бути не меншою, ніж кількість інформації, яка зберігається у структурі об’єкта керування, тобто І (m) ³ І (x). Хід визначення кількості інформації І (x) викладено в [24]. Ми тільки наведемо кінцевий результат:

І (x) = (5.21)

де p_i – імовірності станів системи (об’єкта керування), N – кількість усіх дозволених і заборонених станів системи, M – кількість дозволених станів системи.

Наступний рівень пов’язаний з виробами, в яких реалізується адаптивне самокерування (adaptive self-government) – A-якість. Адаптивна система – система, що сама пристосовується до умов функціонування в змінному зовнішньому середовищі. Іншими словами, це система, яка автоматично змінює алгоритми свого функціонування і (іноді) свою структуру з метою збереження або досягнення оптимального стану при зміні зовнішніх умов.

Більш складніші є адаптивні САК (самонастроюванні системи), які в процесі функціонування пристосовуються до змін умов зовнішнього середовища або / і до своїх внутрішніх змін, що спричиняє до підвищення ефективності їх функціонування і якості керування.

Керування з адаптацією – керування в системі з неповною апріорною інформацією про процес керування, який змінюється по ходу накопичення інформації про процес з подальшим покращенням якості функціонування системи.

У відповідності зі змінами зовнішнього середовища або / і внутрішніх змін змінюється характер функціонування системи. Адаптивні САК використовуються при значних змінах параметрів об’єкта керування, характеристик збурень і завад.

При здійсненні процесу керування, як правило, застосовують ідентифікацію як у вузькому, так і в широкому смислах. Вузький смисл ідентифікації означає, що визначення оптимальних параметрів об’єкта керування при вже фіксованої його математичної моделі. Іншими словами, структура моделі (диференціальні рівняння в частинних похідних) утворює апріорну інформацію, а вимірювані та обчислювальні параметри динамічного об’єкта керування складають апостеріорну інформацію. На цьому принципі побудовані параметричні адаптивні САК. Ці системи застосовують алгоритм керування з фіксованою (з точністю до параметрів) структурою і далі на основі отриманих в ході ідентифікації параметрів об’єкта керування організується процес самонастроювання цих параметрів з метою наближення їх до оптимального значення.

Широкий смисл ідентифікації означає, що інформація зі входу і виходу об’єкта керування дає можливість вибрати чи побудувати структуру математичної моделі об’єкта керування, визначити її параметри і оцінити (відновити) вектор його змінних станів [26]. Цьому смислу ідентифікації відповідають непараметричні адаптивні САК. В цих системах алгоритм керування заздалегідь не фіксується, а процес ідентифікації та зміни алгоритму роботи пристрою керування не розділяється і здійснюється одночасно. Іншими словами, при зміні параметрів об’єкта керування повинні автоматично і одночасно розв’язуватися дві задачі:

1) задача ідентифікації (визначення параметрів об’єкта керування);

2) синтез алгоритму роботи регулятора на основі відомих параметрів об’єкта керування.

Адаптивні САК мають адаптивні регулятори, які складаються з основного контуру регулювання та контуру адаптації (самонастроювання). Основним компонентом контуру адаптації є адаптер-пристрій, що реалізує алгоритм адаптації. Наявність цього пристрою дозволяє в першому наближенні вирішити головну проблему автоматичного керування – побудова керування при невизначених параметрах об’єкта керування.

І, нарешті, останній рівень якості складних технічних систем – самоорганізація (self-organization, SO – якість).

Самоорганізуючі системи – це такі адаптивні САК, які забезпечені логічними елементами зі змінною (самоналагоджувальною) структурою. У вказаних системах збурене діяння l (t) спричиняє до зміни не значень параметрів основного контуру керування, а його структурної схеми. Дискретна дія l (t) включає чи виключає коригувальну, інтегральну ланку в об’єкті керування, змінюючи ступінь астатизму системи та її функціональні можливості. Наприклад [2], структура оптоелектронного комп’ютера змінюється на 30 – 50 % на кожному такті його роботи.

Невизначеність поведінки об’єкта керування, випадковий характер змін у часі його параметрів і структури, ускладнює процес керування. Виникає необхідність реалізації принципу зовнішнього доповнення Ст. Біра, пов’язаного з неформальним корегуванням рішень, які базуються на стохастичних і не стохастичних (ігрових) моделях невизначеності, які притаманні параметрам об’єкта керування, або властивостям діючого на нього зовнішнього середовища [27]. Такі корегування можна уявити як результат дії деякого «чорного ящика», який вбудований між об’єктом керування та формалізованою системою керування.

Розглянуті САК відносяться до 1-го класу систем – каузальнихСАК, в яких мета керування є екзогенним фактором (фактором зовнішнього походження), і задається зовні завданнями використання системи, а поведінка є результат дії причинно-наслідкових зв’язків. В противагу цього, самонавчальні САК відносяться до 2-го класу систем – доцільні (розв’язуючі) системи [22]. Для доцільних систем мета є проміжним, екзогенним фактором, а поведінка системи є результат акту розв’язання (вибору альтернативи) за допомогою випадкового механізму або програми.

Самонавчальні САК мають блок пам’яті, процесор чи багатопроцесорну систему, тобто розвинуті логічні й алгоритмічні можливості. Ці системи виробляють і змінюють цілі керування та їх критерії, адаптують до зовнішніх умов не тільки свої параметри і структуру, забезпечуючи самовдосконалення системи. Наявність сенсорної підсистеми дозволяє самонавчальній САК розпізнавати образи (ситуації), встановлювати рефлекторні зв’язки класу «ситуація - дія», синтезувати оптимальний закон керування і його адаптувати відповідно до змін ситуації. Прикладом таких систем є адаптивні роботи з елементами штучного інтелекту, які мають високий рівень самоорганізації і достатній фізико-інформаційний рівень автономності поведінки [28].

Майбутнє належить системам, які не тільки імітують інтелектуальні функції людини, але й самі «думають». Вказані системи відносяться до 3-го класу систем – цілеспрямованихСАК. У цих системах мета є ендогенним фактором (фактором внутрішнього походження), що являється результатом інформаційних взаємодій, а поведінці систем притаманний інтелектуальний вибір. До цих систем відносяться роботи 3-го покоління, або інтелектуальні роботи.

Цілеспрямовані САК здатні до навчання, до розпізнавання образів, до формування концептуальної моделі зовнішнього середовища, вироблення абстрактних знань, за допомогою узагальнення, формування понять, індуктивних і дедуктивних виводів. Вони здатні до логічного аналізу складних задач і завдань, плануванню своїх дій в невизначеній чи змінюваній обстановці, вести діалог з людиною на мові, наближеній до природної мови. Це підтверджує геніальність Норберта Вінера, який показав аналогію між закономірностями управління будь якими високоорганізованими системами, включаючи людину [29].

Дослідження по теорії самовідтворюваних автоматів, розпочате Дж.фон Нейманом [30], підтверджує потенційну можливість експериментального створення в майбутньому самовідновлюваних, самовідтворюваних автоматів (біороботів), ергатичних організмів (ергаматів) тощо.

Отримані наукові досягнення в галузі автоматики, робототехніки та штучного інтелекту базуються, зокрема, на системному аналізі та його ядрі – системному підході, який є загальнонауковим методологічним напрямом, який розробляє методи і способи теоретичного дослідження складно організованих об’єктів, зокрема складних технічних систем.

Основні принципи системного підходу:

v Принцип багатоплановості полягає в тому, що будь-який об’єкт розглядається в декількох аспектах (планах).

v Принцип багатомірності полягає в тому, що будь-який складний об’єкт характеризується великою сукупністю властивостей, які можна об’єднати у певні групи (кластери), кожна з яких описує ті або інші особливості.

v Принцип ієрархічності полягає в тому, що вивчення складних об’єктів повинно базуватися на уявленні про ієрархічність їх структури, тобто на уявленні про розташування компонентів (частин, елементів) цілого в порядку від вищого до нижчого.

v Принцип різнопорядковості властивостей полягає в тому, що ієрархічність будови системи та її властивостей породжує закономірності різного порядку: одні закономірності притаманні всім рівням ієрархії (всій системі), інші характерні тільки для деякої групи рівнів, треті належать тільки елементам одного рівня, а четверті – тільки для окремих елементів одного рівня.

v Принцип динамічності полягає в тому, що системний підхід вимагає розгляду об’єктів, які розваються, на всіх етапах їх життєвого циклу.

ЛІТЕРАТУРА ДО 5-ї ТЕМИ

1. Маринко Г.И. Діалектика современного научно-технического знания / Г.И. Маринко. – М.: Изд-во Моск.ун-та, 1985. – 95 с.

2. Николаев В.И. Системотехника: методы и приложения / В.И. Николаев, В.М. Брук. – Л.: Машиностроение, 1985. – 199 с.

3. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир [пер. с англ. М.А. Зуева; под ред. А.И. Горлина ]. – М.: Радио и связь, 1990. – 544 с.

4. Згуровський М.З. Основи системного аналізу / М.З. Згуровський, Н.Д. Панкратова. – К.: Видавнича група ВНV, 2007. – 544 с.

5. Костюченко М.П. Сучасний стан і перспективи розвитку електроенергетики й електротехнічної промисловості: навч.-метод. посібник / М.П. Костюченко. – Донецьк: ДІПО ІПП, 2005. – 78 с.

6. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества / А.И. Половинкин. – М.: Машиностроение, 1988.– 368 с.

7. Голибардов Е.И. Техника ФСА / Е.И. Голибардов, А.В. Кудрявцев, М.И. Синенко. – К.: Техніка, 1989. – 239 с.

8. Данчул А.Н. Системотехнические задачи создания САПР / А.Н. Данчул, Л.А. Полуян // Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 2. – М.: Высш. шк., 1990. – 144 с.

9. Норенков И.П. САПР. Принципы построения и структура / И. П. Норенков // Системы автоматизированного проектирования: В 9 кн. Кн. 1. – М.: Высш. шк., 1986. – 127 с.

10. Словарь по кибернетике /под ред. В.С. Михайлевича. – К.: Гл. ред. УСЭ им. М.П. Бажана, 1989. – 680 с.

11. Мелентьев Л.А. Системные исследования в энергетике / Л.А. Мелентьев. – М.: Наука, 1983. – 455 с

12. Костюченко М.П. Классификация и анализ технических систем (системно-кибернетический подход) / М.П. Костюченко.– 41 с. – Деп. в Укр. ИНТЭИ 12.08.92., № 1212-Ук.92 // Библ. указ. ВИНИТИ № 11 (253), б/о 398, 1992.

13. Кузнецова В.Л. Самоорганизация в технических системах: монография / В.Л. Кузнецова, М.А. Раков. – К.: Наукова думка, 1987. – 200 с.

14. Растригин Л.А. Вычислительные машины, системы, сети…/ Л.А. Растригин. – М.: Наука, 1982. – 224 с.

15. Лямец В.И. Системный анализ. Вводный курс: [учеб. пособие] / В.И. Лямец, А.Д.Тевяшев. – Х.: ХНУРЕ, 2004. – 448 с.

16. Надежность и эффективность в технике. Справочник. В 10 тт.Т. 1. Методология, организация, терминология /Под ред. А.И. Рамбезы. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

17. ДСТУ ISO 9000-2001. Системи управління якістю. Основні положення та словник [чинний від 01.03.2001р]. – К.: Держстандарт України, 2001. – 26 с.

18. Бор-Раменский А.Е. Технологические и технические модули автоматизированных производств: системный подход к проблеме / А. Е. Бор-Раменский . – Л.: Наука, 1989. – 227 с.

19. Васильев А.Л. Модульный принцип формирования техники / А. Л. Васильев. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 240 с.

20. Костюченко М.П. Закономерности функционирования и развития технических систем / М.П. Костюченко. - 56 с. – Деп. в Укр. ИНТЭИ 12.08.92., № 1213 – Ук. 92 // Библ. указ. ВИНИТИ № 11 (253), б/о 399, 1992.

21. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика / Д.А. Поспелов.– М.: Наука, 1988. – 432 с.

22. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа /Н. Н. Моисеев.– М.: Наука, 1981. – 488 с.

23. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1959.– 432 с.

24. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. – М.: Физматгиз, 1960. – 392 с.

25. Зимодро А.Ф., Скибинский Г.Л. Основы автоматики. – Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 160 с.

26. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Высшая школа, 1989. – 263 с.

27. Бір Ст. Кібернетика и управление производством. – М.: Физматгиз, 1963. – 275 с.

28. Костюченко М.П. Философско-синергетический анализ развития систем / М.П. Костюченко.– 48 с. – Деп. в Укр. ИНТЭИ 12.08.92., № 1214-Ук. 92 // Библ. указ. ВИНИТИ, № 11 (253), б/о 400, 1992.

29. Винер Р. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. – М.: Наука, 1983. – 343 с.

30. Нейман Дж.фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. – М.: Мир, 1971. – 382 с.

Афоризми:

v “Я думаю, немає більшої ненависті в світі, ніж ненависть невігласів до знання” (Галілео Галілей).

v “Конкретні науки відрізняються не стільки предметом дослідження, скільки точкою зору” (А.Богданов).

v “Наука зображує внутрішнє єдине ціле… Насправді існує безперервний ланцюг від фізики і хімії через біологію і антропологію до соціальних наук, ланцюг, який ні в одному місці не може бути розірваний, хіба тільки із сваволі” (М.Планк).

v “Науки поділені не природним шляхом, а лише з міркувань зручності. Природа зовсім не зацікавлена у подібному поділі, і багато цікавих явищ лежать саме на стику різних галузей науки” (Р.Фейнман).

v “Наука рухається в напрямі до єдності та простоти” (А.Пуанкаре).

v “Вчені все більше спеціалізуються не по наукам, а по проблемам” (В.І.Вернадський).

v “У кожній науці стільки науки, скільки в неї є математики” (І.Кант).

v “Система основних понять у будь-якій науці повинна бути чітко визначена і мінімізована” (М.І.Лобачевський).

v “У кожній науці час від часу необхідно переглядати вихідні поняття” (А.Пуанкаре).

v “Зміна парадигми необхідна, щоб позбуватися від інформаційних шумів” (Т.Кун).

v “Ми не можемо мислити ні одного предмета інакше як за допомогою категорій” (І.Кант).

v “Я сумніваюся у можливості ефективного подання звичайних знань у вигляді сукупності простих, незалежних, істинних тверджень” (М. Мінський).

___________

© Костюченко М.П., 2016 р. E-mail: [email protected] Відповідно до закону України про авторське право та інформацію, відтворення (репродукування) тексту даної лекції будь-яким способом без згоди автора забороняється

________________

ТЕМА № 6. Моделювання та моделі

Теорема неповноти К.Геделя. Означення поняття «моделі». Сутність моделі. Моделювання. Класифікація моделей за різними ознаками. Характеристики моделей організаційно-технічних систем та економічних об’єктів. Класифікація математичних моделей. Процедури отримання математичної моделі. Основні етапи побудови наукової моделі предметної галузі. Моделі, які базуються на нечіткій логіці. Моделювання нечітких систем засобами нечіткої логіки в Мatlab.

.

“Пошук істини значно цінніше, ніж володіння нею”

П. Лессінг.

“Не той учений, хто займається наукою, а отой, хто не може жити без науки”

П.Л. Капіца.

“It is impossible to be true to the science and to the wife” – неможливо

одночасно бути вірним науці та дружині

М.П. Костюченко

6.1. Загальні відомості про модель та моделювання

Відповідно теореми неповноти К. Геделя, у межах будь-якої формальної системи або мови керування неможливо отримати цілком точне і повністю формалізоване знання. Тому поняття істини с початку ХХ ст. поступово стало поступатися поняттю моделі.

Модель (англ. – model, франц. – modele, лат. – modulus – міра, зразок, норма, пристрій, еталон, макет). Наведемо ще декілька дефініцій поняття моделі:

· модель – “…це спеціально створена для цілей дослідження матеріальна або нематеріальна (абстрактна, ідеальна) система, яка, маючи відповідний ступінь схожості з досліджуваною системою та будучи її спрощеним уявленням у просторі та часі, призначена для вивчення поведінки досліджуваної системи та отримання нових знань про неї та її властивості” [30, с.118-119];

· модель – деякий об'єкт (реальний, знаковий, абстрактний або уявний), відмінний від об'єкта-оригіналу, поданий в найбільш загальному вигляді (вербальний опис, схема, креслення, графік, формула, математичне рівняння, логічний вираз тощо), відтворюючи властивості, ознаки, параметри та характеристики оригіналу в межах розв'язуваних теоретичних задач чи практичних завдань [13];

· модель – будь-який аналог (уявний, умовний) певного об’єкта, процесу, явища («оригіналу» даної моделі), що використовується як його «замінник» [32];

· модель – уявлена або матеріально реалізована система, яка, відображаючи і відтворюючи об’єкт дослідження (природний чи соціальний), здатна замінити його так, що її вивчення дає нові відомості про об’єкт [25];

· модель – деяке подання (аналог, образ) системи, що моделюється, в якому відображається, враховується, характеризується і можуть відтворюватися такі особливості й властивості цієї системи, які забезпечують досягнення цілей побудови та використання моделі [3];

· модель – логічні схеми, які спрощують міркування та логічні побудови або які дозволяють проводити експерименти, що уточнюють природу явищ [29];

· модель – це об’єкт-замісник об’єкта-оригиналу, що забезпечує вивчення деяких властивостей оригіналу [29];

· модель – це система, що замінює об’єкт пізнання і служить джерелом інформації стосовно нього. Моделі – це такі аналоги, подібність яких до оригіналу суттєва, а розбіжність – несуттєва [21];

· модель – об’єкт (реальний, знаковий або уявний), відмінний від вихідного, але здатний замінити його в межах розв’язуваних завдань [34];

· модель – «…відображення: цільове; абстрактне чи реальне; статичне чи динамічне; інгерентне; кінцеве, спрощене, приблизне; що має поряд з безумовно істинним умовно-істинний, припустимо-істинний і хибний зміст; що реалізується в процесі його практичного використання» [20, с. 356].

Зауважимо, що поняття «модель» багатозначне, проте ми його будемо використовувати в значенні досліджуваного об’єкта, що поданий в найбільш загальному вигляді. Модель – це не просто замінник оригіналу (предмета, явища, процесу тощо), а його цільове відображення. Це означає, що модель відображає не сам по собі об’єкт-оригінал, а ті його якості, властивості та характеристики, які цікавлять дослідника і відповідають поставленій меті.

Модель є результатом абстрагування – уявного відхилення від тих або інших властивостей або зв’язків об’єкта з метою виділення істотних і закономірних ознак. Як результат граничного (але не абсолютного абстрагування) отримують ідеальні моделі. Зазначимо, що ідеалізація займає фундаментальне місце в розробці концепцій і теорій, тому що її результати дозволяють досліджувати певні властивості реального об’єкта не затемнені другорядними властивостями.

6.2. Класифікація моделей

Існує безліч класифікацій моделей. Наводимо найбільш просту класифікацію, компоненти якої в подальшому нами будуть розширені та деталізовані.

Типи моделей зображення системи (форми опису системи):

– вербальна модель (морфологічна, функціональна, інформаційна, історична);

– формалізована модель (знакова, семантична);

– математична модель (аналітична, алгоритмічна, імітаційна);

– логічна модель (предикатна);

– графічна модель (графи, семантичні мережі, фрейми, продукційні правила тощо);

– інтуїтивна модель (сценарії, операційна гра, мислений експеримент тощо);

– матеріальна модель (фізична, аналогова).

Як показав В.І. Арнольд [1], детермінованим уявленням притаманні “жорсткі моделі”, а невизначеним – “м’які” або “еластичні” моделі. У противному випадку процес «ручного» управління чи програмного керування за заздалегідь розробленими планами та цілями, тобто на основі “жорстких” моделей, може призвести до катастрофи.

Моделювання– це процедура розробки моделі реальних об'єктів (предметів, суб'єктів, процесів, явищ, ситуацій тощо), які належать до певної предметної галузі (ПГ). Можна розглядати моделювання як метод, який ґрунтується на використанні моделі як засобу дослідження явищ і процесів природи, техніки та суспільства.

Для побудови моделі дослідник має в своєму розпорядженні дві можливості: засоби матеріального світу та засоби свідомості. Відповідно моделі поділяються на :

· матеріальні (фізичні);

· нематеріальні (абстрактні, ідеальні).

Матеріальні моделі втілюються у певному матеріалі – дереві, металі, склі і т. ін. Ця модель має певну відповідність з реальним об’єктом, яка базується на деякій загальній якості, яка притаманна реальному об’єкту. Для того, щоб деяка матеріальна конструкція заміщувала в деякому відношенні оригінал, між ними повинно бути встановлено відношення подібності. Така подібність може встановлюватися в результаті фізичної взаємодії (або ланцюга фізичних взаємодій). Прикладами таких відображень можуть бути фотографії, макети будівель і споруд, масштабовані моделі літаків тощо. Вказана подібність називається прямою. Недоліком прямої подібності є те, що задача перерахунку даних модельного експерименту на реальні умови стає нетривіальною. У цьому зв’язку виникла теорія подібності.

Матеріальні моделі отримуються способом реального моделювання, яке є найбільш адекватним, проте його можливості з врахуванням особливостей реальних об’єктів обмежені.

Реальне моделювання поділяється на три види:

§ натурне моделювання– проведення дослідження на реальному об’єкті з наступною обробкою результатів експерименту на основі теорії подібності. При цьому, як правило, удається виявити закономірності протікання реального процесу. Потрібно відзначити, що такі різновиди натурного експерименту, як виробничий експеримент і комплексні випробування, мають високу ступінь достовірності;

§ фізичне (непряме) моделювання – проведення дослідження на установках, які зберігають природу явищ і мають фізичну подібність. Прикладом може бути подібність електромагнітних і гідродинамічних процесів. Вказану подібність використав Д. Максвелл, аналізуючи праці Д. Томсона з теплопровідності, М. Фарадея А. Ампера з електричних явищ, та вивів свої знамениті шість рівнянь, які є серцевиною створеної ним теорії електромагнітного поля;

§ кібернетичне моделювання– проведення дослідження на установках, в яких відсутнє безпосередня подібність фізичних процесів, які відбуваються в моделях, реальним процесам. У даному випадку намагаються відобразити лише деяку функцію і розглядають реальний об’єкт як «чорний ящик». Останній має ряд входів і виходів. Таким чином, моделюють певні зв’язки між виходами і входами з метою аналізу поведінки моделювального об’єкта при різних діях зовнішнього середовища.

У нематеріальних моделях для опису об’єктів використовуються послідовності із одного або декількох знаків, тобто символи, в результаті чого отримують слова, логічні або математичні вирази тощо. Ці моделі фіксуються в таких наочних і абстрактних елементах, як малюнок, рисунок, креслення, схема, формула, комп’ютерна програма і т. ін.

У наукових дослідженнях застосовують абстрактні та ідеальні моделі, повний клас яких умовно поділяється на певні типи та види за визначеними ознаками [13]:

1. За типами цілей розрізняють такі нематеріальні моделі:

1.1. Пізнавальні (теоретичні) моделі–це визначені форми організації та зображення (подання) знань, засоби поєднання нових знань про об’єкт дослідження з наявними. До них відносяться наукові концепції та теорії, які розвиваються і вдосконалюються відповідно до закономірностей еволюції науки.

1.2. Прагматичні (практичні) моделі–це робочеявлення про об’єкт ПГ відповідно поставленої мети, засіб управління практичними діями, зразок , еталон правильних дій (наприклад, алгоритм) або їх результату (наприклад, модель мети), спосіб подання потрібних дій або їх результату [20; 31]. Прикладом таких моделей є проекти, плани, програми, кодекси законів, статути, креслення, шаблони, алгоритми тощо. Характерною ознакою прагматичних моделей є їх нормативний характер, виконання ролі стандарту, зразка, взірця, під яких підганяють реальні об’єкти.

2. За способом відтворення розрізняють такі моделі:

2.1. Ідеальна модель – ідеальна конструкція, побудована засобами мислення та свідомості людини.

2.2. Абстрактна модель – модель, яка відображає самі загальні характеристики об’єкта ПГ (предмета, явища, процесу, ситуації, події і т.д.). Частіше всього вказана модель описує якісні характеристики об’єкта ПГ.

2.3. Знаково-символічна модель – модель, в якій використовуються знаки і символи. Ця модель має абстрактний зміст, умовно подібна оригіналу та призначена для безпосереднього використання людиною.

2.4. Класифікаційна модель – проста модель, в якій фіксуються тільки відношення тотожності або відмінності.

2.5. Модель моделей– ієрархія моделей, багаторівнева абстракція. Число рівнів в ієрархії моделей, як припускають [20, с. 356], пов’язують зі ступенем розвитку інтелекту.

3.За формою опису об’єкта ПГ(описові моделі) розділяються на:

3.1. Вербальні (понятійні) моделі, які здійснюють опис на словах (термінах) природньої мови в межах закономірностей лінгвістики (науки про мову).Тобто це формальна модель, яка природною мовою описує об’єкт чи взаємопов’язані об’єкти предметної області. При цьому використовуються такі ланцюги: слово – речення – текст (мовна конструкція); поняття (категорія) – відношення між поняттями – визначення або дефініція – понятійна конструкція або концепт. Висока конкретність вербальних моделей межує з їх певною суб’єктивністю «розуміння» й «інтерпретації» ситуацій, явищ і процесів, які описуються наявністю не тільки безумовно-істинних суджень, але й умовно-істинних (тобто справедливих тільки при певних умовах) і гадано (можливо, приблизно)-істинних (тобто умовно-істинних при невідомих умовах) суджень чи відомостей. Окрім цього, як показано в теорії інформації [10], мовні конструкції завдяки відношенням між знаками та їх сенсом мають неоднозначність, розпливчатість, розмитість.

3.2. Концептуальні моделі– це моделі, які подаються множиною понять і зв’язків між ними. Вони визначають смислову структуру конкретного об’єкта ПГ або всієї ПГ, базуючись на певній концепції чи теорії.

3.3. Дескриптивні моделі– це моделі, які описують систему, її призначення, будову, склад, структуру, організацію, принцип дії.

3.4. Процедурні моделі – це моделі, які описують тільки процеси в системі, проте не відображають фізичний зміст системи.

3.5. Фізичні моделі – це такі спрощені абстрактні об’єкти, базові властивості яких збігаються з деякими властивостями реальних фізичних об’єктів. Заміна опису реального об’єкта (як правило, надзвичайно складного) набагато простішим описом адекватної моделі дає змогу значно спростити процес його фізичного аналізу. Такий метод вивчення реальних об’єктів називають моделюванням. Прикладами найпростіших моделей, з якими найчастіше стикається фізика, можуть бути матеріальна точка, точковий заряд, абсолютно пружне тіло, ідеальна рідина, абсолютно чорне тіло і т. ін.

3.6. Комбіновані моделі – це комбінація вищерозглянутих моделей в єдине ціле.

4. Ідеальні моделі.

4.1. Інтуїтивні моделі – це моделі, які результатом інтуїції (лат. intuitio – «споглядання», від дієслова intueor – пильно дивлюся) – безпосереднє досягнення істини без логічного аналізу, грунтоване на уяві, емпатії та попередньому досвіді, «чутті», прозорливості. Вказані моделі обмежуються аналізом якісних узагальнюючих понять, які відображають тільки напрями зміни властивостей досліджуваних об’єктів, тенденцій розвитку (прогресивного, регресивного) явищ, висунення різного роду гіпотез тощо. При інтуїтивному моделюванні використовується як індивідуальний, так і колективний розум. Цей метод є основним методом при моделюванні мета- системи. За способом формування евристик розрізняють такі види інтуїтивних моделей:

сценарій;

операційна гра;

мислений експеримент.

4.2. Евристичні моделі.Вказані моделі, як правило, є образами, що малюються в уяві людини. Їх опис ведеться словами природної мови (наприклад, вербальна інформаційна модель) і, зазвичай, неоднозначно і суб'єктивно. Евристичні моделі не формалізуються, тобто не описуються формально-логічними і математичними виразами, хоча і породжуються на основі представлення реальних процесів і явищ.

Евристичне моделювання – основний засіб вирватися за рамки буденного і сталого. Але здатність до такого моделювання залежить, передусім, від багатства фантазії людини, його досвіду й ерудиції. Евристичні моделі використовують на початкових етапах проектування або інших видів діяльності, коли відомості про систему, що розробляється, ще мізерні. На подальших етапах проектування ці моделі замінюються на конкретніші і точніші моделі.

5. Семантичні абстрактні моделі відображають відношення між знаками і тим, що вони позначають, а також смисл знакових конструкцій. До цього типу моделей відносяться такі види:

5.1. Логіко-формальні моделі – це логічні вирази, математичні вирази та рівняння, фізичні та хімічні формули, графи, семантичні мережі, фрейми, продукційні правила, мережі Петрі, предикати, різноманітні абстрактні співвідношення тощо.

5.2. Математичні (аналітичні) моделі – це моделі у вигляді алгебраїчних, диференціальних, інтегральних та інших рівнянь, які зв’язують вихідні змінні з вхідними, доповнені системою обмежень. При цьому припускається наявність однозначної процедури обчислення для отримання точного розв’язку рівнянь.

5.3. Алгоритмічні моделі. При алгоритмічному підході математична модель, що використовується, не припускає точного розв’язку і змушує звертатися до різних наближених, рекурентних методів, ітеративних процедур пошуку наближеного розв’язку. Це типовий підхід до створення моделей складних систем.

5.4. Імітаційні моделі – це різновид математичних моделей, що описують динамічні процеси в реальних системах і піддаються перевірці. Ці моделі являють собою деяку обчислювальну процедуру, яка описує об’єкт аналізу, його ознаки і дії (процеси), які викликають зміни ознак об’єктів або появу і зникнення самих об’єктів. Імітаційні моделі можуть бути різних рівнів: глобального (модель ядерної зими, модель межі зростання), національного (модель економіки США), регіонального, локального (імітація поведінки броунівської частинки). Зазначимо, що для побудови імітаційної моделі в межах «чорного ящика», необхідно виділити досліджувану функцію реального об’єкта, спробувати формалізувати вказану функцію у вигляді деяких операторів зв’язку між входом і виходом. Далі треба відтворити на імітаційній моделі вказану функцію, причому на основі цілковито інших математичних співвідношень, тобто на іншій фізичній реалізації процесу.

5.5. Кібернетичні моделі– це моделі, які розглядають реальний об’єкт як «чорний ящик», якому притаманно ряд входів і виходів. За допомогою цих моделей моделюють деякі зв’язки між виходами та входами. Це дозволяє проводити аналіз поведінки об’єкта (його функціонування та розвитку) при різноманітних діях зовнішнього середовища. Таким чином, «…в основі кібернетичних моделей лежить відображення деяких інформаційних процесів управління, що дозволяє оцінювати поведінку реального об’єкта» [29, с. 38].

5.6. Графічні моделі – це моделі, які припускають використання графічної форми подання інформації про логіко-математичні залежності між показниками системи. Сучасні інформаційні технології дозволяють наочно зобразити на моніторі в тривимірному просторі багатомірні форми зв’язку показників (функціональні, стохастичні, логічні).

6. З точки зору математичного опису об’єкта та в залежності від його характеру моделі можна розділити на:

§ аналогові (неперервні);

§ цифрові (дискретні);

§ аналогово-цифрові (комбіновані).

7. За ступенем відображеннялогіки поведінки об’єкта (змін, руху, функціонування, розвитку тощо) або закономірностей діяльності суб’єкта розглядаються такі моделі:

7.1. Детерміновані моделі –це строго визначені моделі, які однозначно описують логіку поведінки об’єкта в просторі та часі, але не враховують невизначеності, можливі випадковості, флуктуації, збурення, катастрофи тощо. Особливістю детермінованих моделей є аналітичне подання закономірності, операції тощо, за якого для даної сукупності вхідних значень на виході детермінованої системи може бути отриманий єдиний результат. Різновидом цих моделей є так звані «жорсткі моделі», які базуються на детермінованих уявленнях (Р. Декарт, І. Ньютон, П. Лаплас та інші).

7.2. Стохастичні (ймовірнісні) моделі – моделі, в яких використовуються одна або більше випадкових величин для врахування невизначеності процесу, або в яких вхідні дані представлені відповідно до деякого статистичного розподілу. Вказані моделі відображають зв’язки між вимірними величинами (залежності ендогенних змінних від низки інших ендогенних змінних і (чи) екзогенних змінних), причому хоча б деякі з цих зв’язків мають імовірнісний характер і (чи) хоча б деякі з величин є випадковими. Самі зв’язки (ендогенні – внутрішнього, а екзогенні – зовнішнього походження) формалізуються як рівняння, нерівності чи умови оптимізації функцій ендогенних змінних.

У стохастичній (недетермінованій, імовірнісній) моделі умови функціонування і характеристики стану модельованого об’єкту представлені випадковими величинами і пов’язані стохастичними (тобто випадковими, нерегулярними) залежностями, або початкова інформація також представлена випадковими величинами. Отже, характеристики стану в моделі визначаються не однозначно, а через закони розподілу їх імовірностей. Прикладом стохастичної моделі є модель, що оцінює витрачені гроші в кожному відділі універсаму, та базується на ймовірнісних значеннях кількості клієнтів і ймовірної кількості покупок кожного клієнта.

Таким чином, стохастичне моделювання відображає ймовірнісні процеси та події. Уданому випадку аналізується ряд реалізацій випадкового процесу та оцінюються середні характеристики, тобто набір однорідних реалізацій.

7.3. Детерміновано-стохастичні моделі – це комбіновані моделі, які враховують строго визначену і невизначену компоненти об’єкта, який описується. Наприклад, процес навчання є детерміновано-стохастичний тому, що має як визначену складову (цілі заняття, зміст, форми, методи і засоби навчання, алгоритм керування діяльністю учнів), так і невизначену складову (дії збурюючи факторів і чинники зовнішнього і внутрішнього середовищ, можливі відхилення дій учнів від запропонованого алгоритму діяльності, синергетичні ефекти тощо). Вказані моделі, зокрема, розглядаються в теорії синергетики (І. Пригожин, Г. Хакен, Дж. Томпсон та інші).

7.4. Нечіткі моделі – це моделі, які враховують принципову невизначеність, багатозначність реальних ситуацій, непередбачуваність шляхів еволюції складних систем. Вказані моделі розроблені в кінці 60-х років XX ст. як наслідок виклику розробників експертних систем. Для створення дійсно інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, необхідний був новий математичний апарат, що переводить невиразні і неоднозначні життєві твердження типу «Якщо машиною перед тобою керує недосвідчений водій – тримайся від неї подалі» в мову чітких і формальних математичних формул. Основи нечіткої логіки були закладені наприкінці 60-х років у працях відомого американського математика Латфі Заде. Теорія нечітких множин започаткована Л. Заде в праці «Fuzzy Sets», що з’явилася в 1965 році в журналі «Information and Control». Вказана праця заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і з’явилася початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії [36]. Він же дав і назву для нової галузі науки – «fuzzy logic» (fuzzy – нечіткий, розмитий, м’який). Це так звані «м’які» або «еластичні» моделі, детально висвітлені в роботі [1]. Нечіткі моделі застосовуються для створення алгоритмів нечіткого обчислення, нечіткого керування автоматичних систем, алгоритмів прийняття рішень інтелектуальними роботами тощо.

8. По відношенню до врахування змін або розвитку системи розрізняють такі моделі:

8.1. Статичні або стаціонарні моделі –це моделі, які не враховують перебіг часу та можливі зміни в об’єкті, а обмежуються лише описом та поясненням складу, структури, форми і стану (в певний момент часу) об’єкта ПГ. Модель складу системи – модель, яка описує підсистеми та елементи системи. Модель структури системи – модель, яка описує всі відношення (зв’язки) між елементами моделі складу системи. Можна вважати, що статичне моделювання служить для опису поведінки об’єкта в будь-який момент часу.

8.2. Динамічні моделі –моделі, які відображають просторово-часові й якісні послідовні зміни (неперервні або дискретні) певних станів системи. Іншими словами, це моделі, які відображають процеси, що відбуваються в системі з плином часу. Значить, динамічне моделювання відображає поведінку об’єкта у часі. До динамічних моделей відносяться моделі функціонування і розвитку технічної системи, моделі виробничого процесу, моделі діяльності в соціальних системах. Зокрема, функціональна модель –модель, що описує процеси, які характеризують систему, яка є частиною метасистеми, яка її охоплює.

8.3. Інгерентні моделі –це моделі (статичні чи динамічні), які узгоджені зі зовнішнім середовищем, тобто входять у нього як складова (природна) частина.

8.4. Інфологічні моделі –моделі штучного інтелекту, які дозволяють отримувати довільні уявлення простих подій. Основними компонентами цих моделей є опис ПГ, опис методів обробки та опис інформаційних потреб споживача. Створення інфологічної моделі є першим кроком процесу формалізації. На відміну від подання даних на природній мові, вказана модель вилучає невизначеність за рахунок використання засобів формальної логіки. Одне з головних понять інфологічної моделі є об’єкт. Це поняття пов’язано з подіями: виникнення, зникнення та зміна. Розглядаються як атомарні об’єкти (подальше розкладання його на більш дрібні об’єкти всередині даного типу неможливе), так і складові об’єкти, які рекурсивно включають у собі множину об’єктів, кортежі об’єктів.

Інфологічна модель дозволяє виділити три категорії фактів: істинні, значущі та хибні. Стан об’єкта описується за допомогою обмеженого набору властивостей і зв’язків (відношень) з іншими об’єктами. При наявності зв’язків об’єкта з іншими об’єктами стан називається реляційним (relation - відношення), в супротивному випадку – локальним. Використання часу як однієї з основних складових об’єктної системи дозволяє будувати динамічні моделі, в яких відображається залежність стану об’єктної системи від часу.

На відміну від традиційних вербальних моделей, які оперують судженнями, на відміну від класичної формальної логіки, яка оперує дихотомією категорій істина-хибність, інфологічний підхід оперує моделями, які припускають можливість подання будь-якого повідомлення з певною часткою ймовірності, тобто у вигляді аналогу думки. Аналіз такого повідомлення можливий при врахуванні конкретного контексту. В правильному контексті повідомлення істинно. Проте й хибне твердження може розглядатися як думка.

Вказаний (інфологічний) підхід дозволяє проектувати бази даних, створювати семантичні моделі ПГ: модель Хаммера і Мак-Леона, модель Шипман, а також модель Чена («сутність – зв’язок»). Принципіальною особливістю інфологічних моделей є можливість відображення об’єктів (предметів, процесів, явищ, ситуацій, подій і т. ін.) реального світу ПГ як формалізованими засобами формальної логіки, так і не формалізованих в подальшому об’єктів.

8.5. Модель «сутність-зв'язок» –різновид типу інфологічних моделей. Основне призначення моделі Чена є семантичний опис ПГ та подання інформації для обґрунтування вибору моделей та структур даних. При побудові вказаної моделі використовуються три конструктивні елементи: сутність, властивість, зв’язок. При графічному поданні сутність прийнято зображати у вигляді прямокутника, властивість – у вигляді овалу, зв’язок – у вигляді ромба.

8.6. Модель ситуаційнабазується на модельній теорії мислення, в рамках якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття рішень. В основі модельної теорії мислення є формування у свідомості та підсвідомості людини інформаційної моделі об’єкта чи зовнішнього світу. Цілеспрямована поведінка людини ґрунтується на формуванні цільової ситуації та мисленого перетворення фактичної ситуації в цільову. Основою побудови ситуаційної моделі є описання об’єкта у вигляді сукупності елементів, що пов’язані між собою певними відношеннями, які відбивають семантику ПГ. Модель об’єкта має багаторівневу структуру і являє собою інформаційний контекст, на тлі якого здійснюються процеси управління.

8.7. Моделі еволюції. Еволюційне моделювання використовує ознаки теорії Дарвіна для побудови інтелектуальних систем (методи групового обліку, генетичні алгоритми). Є частиною більш великої галузі штучного інтелекту обчислювального. Всі роботи у цій галузі можна звести до трьох груп. У першій виявляться моделі походження молекулярно-генетичних систем обробки інформації, в другій – моделі, що характеризують загальні закономірності еволюційних процесів, а в третьому – аналіз так званих моделей штучної «еволюції» з метою застосування методу еволюційного пошуку до практичних завдань оптимізації (про це більш детально див. Вікіпедія. Еволюційне моделювання).

8.8. Моделі розвитку в складних нерівноважних системах.Вказані моделі застосовуються для складних, відкритих, суттєво нерівноважних, нелінійних систем природи, техносфери та суспільства.

Методологічною основою дослідження вказаних систем є синергетика – теорія складних нерівноважних систем (фізичних, хімічних, біологічних, екологічних, соціальних і інших), яким притаманні процеси самоорганізації. В таких системах в сильно нерівноважних умовах можлива самоорганізація – створення упорядкованих в просторі та часі структур (просторово-часових структур, дисипативних структур, автоструктур) із хаосу, неупорядкованості. Вказані структури не залежать від початкових і граничних умов. Прикладами таких структур є утворення сніжинок із кристаликів льоду, пінки при охолодженні гарячого молока, органічних молекул, тканин і органів (морфогенез), побудова гнізда термітами, періодичні процеси «хижак-жертва», процес створення Всесвіту та субстанції розуму тощо. Для синергетичних систем не виконується другий закон термодинаміки та теорема Пригожина про мінімум швидкості виробництва ентропії [16].