Параметричні методи порівняння результатів дослідження

Використовуються для значень, отриманих у результаті вимірювання інтервальними шкалами. Ґрунтуються на порівнянні різних параметрів досліджуваних вибірок (середніх значень, дисперсій та ін.).

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru Вибір формули обчислення t-критерію, що служить для порівняння двох вибірок, залежить від того чи подібні ці дві групи за F-критерієм. Отже, починати порівнювати дві вибірки слід з обчислення Femp за формулою:

{Формула 2.5}

де σ1 – дисперсія першої сукупності,

σ2 – дисперсія другої сукупності,

причому σ1 > σ2

Дисперсія – показник, що характеризує розсіяння значень елементів сукупності (вибірки) навколо її середнього арифметичного значення. Дисперсію обчислюють за формулою:

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru

{Формула 2.6}

Корінь з дисперсії називають середньоквадратичним або стандартним відхиленням

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru {Формула 2.7}

де xi – значення окремих елементів сукупності;

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru f –їх, частота;

– середнє арифметичне сукупності;

N – об’єм вибірки (кількість членів сукупності).

Наприклад, встановимо, чи подібні два класи учнів (7-А і 7-Б) за їх успішністю з біології за F-критерієм. Для цього спочатку обчислимо дисперсію (σ12) для першого класу (7-А кл.) і дані занесемо до табл. 2.7, потім обчислимо дисперсію (σ22) для 7-Б класу (табл. 2.8) і знайдемо Femp.

Таблиця 2.7

Обчислення дисперсії для 7-А кл.

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru Кількість правильно виконаних тестових завдань з біології, хі Частота оцінок, f хіПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru іПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru)2 f· (хіПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru)2
-2,81 7,70 15,4
-1,81 3,28 13,12
-0,81 0,66 4,62
0,19 0,04 0,32
1,19 1,42 8,52
2,19 4,80 14,4
3,19 10,18 10,18
N = 31 Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru= 7,81 Σ = 98,24
σ12 = 3,17
           

Таблиця2.8

Обчислення дисперсії для 7-Б кл.

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru Кількість правильно виконаних завдань з біології, хі Частота оцінок, f хіПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru іПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru)2 f· (хіПараметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru)2
-2,69 7,24 7,24
-1,69 2,86 11,44
-0,69 0,48 2,40
0,31 0,10 0,90
1,31 1,72 12,04
2,31 5,34 10,68
3,31 11,00 11,00
N = 29 Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru= 7,69 Σ = 55,7
σ22 = 1,92

Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru

Потім знаходимо в F-таблиці (табл. 2.9), значення Fkrit. В головці таблиці шукають значення сукупності з більшою дисперсією (σ12), а в боковику – з меншою дисперсією (σ22). Якщо Femp > Fkrit, то вибірки суттєво різняться, якщо Femp ≤ Fkrit, то вибірки схожі за даною ознакою.

У нашому прикладі Femp < Fkrit (1,65 < 1,70), отже, 7-А і 7-Б класи істотно не відрізняються за своєю успішністю з біології. Вірогідність того, що ці класи, подібні складає 95%.

Таблиця 2.9

Таблиця F-критерію (достовірність 95%)

Знаменник N2 – 1 Чисельник N1 – 1
6,4 6,3 6,2 5,9 5,8 5,6
5,2 5,1 5,0 4,7 4,5 4,4
4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7
4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2
   
3,8 3,7 3,6 3,3 3,1 2,9
3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 2,7
3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5
3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 2,4
   
3,3 3,1 3,0 2,7 2,5 2,3
3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2
3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1
3,1 2,9 2,8 2,5 2,3 2,1
   
3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
3,0 2,8 2,7 2,4 2,2 2,0
2,9 2,8 2,7 2,3 2,1 1,9
2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,9
   
2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
2,8 2,7 2,6 2,2 2,0 1,8
2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
2,7 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
   
2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7
2,7 2,5 2,4 2,1 1,9 1,6
2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5
2,5 2,4 2,3 1,9 1,7 1,4
   
2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3
2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0

N1 – кількість членів І сукупності.

N2 – кількість членів ІІ сукупності.

Якщо Femp > Fkrit, то для більш точної перевірки і встановлення достовірності різниці класів використовується t-критерій, що обчислюється за формулою:

 
  Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru

{Формула 2.8}

 
  Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru

де – середнє, арифметичне першої сукупності;

– середнє арифметичне другої сукупності;

N1 – об’єм першої вибірки (кількість членів першої сукупності);

N2 – об’єм другої вибірки (кількість членів другої сукупності);

σ12 – дисперсія першої сукупності;

σ22 – дисперсія другої сукупності.

Після знаходження temp його порівнюють з tkrit, взятим з таблиці 2.10.

Таблиця 2.10

Таблиця t – критерію

N1 + N2 – 2 Достовірність
95% 99%
12,71 63,66
4,30 9,93
3,19 5,84
2,78 4,60
2,57 4,03
2,30 3,36
2,23 3,17
2,18 3,06
2,15 2,98
2,12 2,92
2,10 2,88
2,09 2,85
2,07 2,82
2,06 2,80
2,05 2,78
2,05 2,76
2,04 2,75
2,02 2,70
2,00 2,66
1,98 2,62
1,96 2,58

N1 – кількість членів І сукупності.

N2 – кількість членів ІІ сукупності.

Якщо temp > tkrit, то сукупності різняться за досліджуваною ознакою, вони не однакові (з 95% ймовірністю), якщо temp ≤ tkrit, то відмінності цих вибірок не достовірні, тобто досліджувані групи подібні за певною ознакою і можуть бути використані для подальшого експерименту у ролі контрольних та експериментальних груп.

Непараметричний метод порівняння результатів дослідження – методχ2

Використовується для обчислення значень, отриманих в результаті вимірювання порядковими та інтервальними шкалами, якщо необхідно встановити чи існує істотна відмінність між рядами показників двох сукупностей. Ґрунтується метод χ2 на порівнянні частот, що характеризують розподіл значень. Метод χ2 або критерій К.Пірсона інакше називають критерієм злагоди.

Для початку слід розбити ряд упорядкованих значень на інтервали. Наприклад, ряд значень семестрових оцінок із біології учнів 6-го класу (табл.2.11) перегрупуємо в інтервали (табл.2.12). При чому, для обчислення χ2-критерію слід перегрупувати інтервали так, щоб сума частот в них була не менше, ніж 4-5 (тобто слід додати інтервали з малими частотами). Нові перегруповані дані заносимо до робочої таблиці обчислення χ2-критерію (табл. 2.12). χ2 обчислюють за формулою:

 
  Параметричні методи порівняння результатів дослідження - student2.ru

{Формула 2.9}

де f/E – відносна частота інтервалу одного ряду (наприклад, експериментального класу);

f/K – відносна частота інтервалу другого ряду (контрольного класу).

Якщо об’єми досліджуваних вибірок однакові (однакова кількість учнів у контрольній та експериментальній групі), то можна не вираховувати відносні частоти. В іншому випадку слід використовувати відносні частоти (у %). Наприклад, в кінці першого семестру 6-А і 6-Б класів з біології розподілились так (див. табл. 2.12).

Таблиця 2.11

Наши рекомендации