V. засвоєння вмінь та навичок

План вивчення нового матеріалу

1.Розширення поняття кута.

2.Центральний кут: означення, вимірювання.

3.Градусна міра дуги.

4.Означення вписаного кута. Дуга, на яку спирається вписаний кут.

5.Теорема про вписаний кут: формулювання і доведення.

@ Вивчення питання про кути в колі стосується означень понять «центральний кут», «дуга кола, що відповідає даному центральному куту», «градус­на міра дуги кола», «вписаний кут», а також формулювання та способу доведення теореми про вписаний кут.

Подальше вивчення матеріалу уроку проводиться відповідно до підручника за записаним вище планом. А за 10 хвилин до кінця уроку вивчений матеріал закріплюється переглядом відео, в якому ще раз проговорюється знання вписані та центральні кути.

Проведемо коло з центром О і побудуємо кут з вершиною у центрі кола

Озн.Кут з вершиною у центрі кола наз. центральним кутом.

Мал.1

Нехай сторони центрального кута перетинають коло з центром О в точках А і В. Центральному куту АОВ відповідають дві дуги з кінцями А і В- дуга, менша від півкола (мал.2) і дуга, більша за півколо (мал.3)

Мал.2 мал.3 мал.4

Якщо кут АОВ – розгорнутий, то йому відповідають також дві дуги – два півкола (мал.4). Щоб відрізняти ці дуги, на кожній з них позначають проміжну точку, наприклад L і F .

Дугу кола вимірюють у градусах. Якщо дуга АВ кола з центром О менша від півкола (мал.2) або є півколом (мал.4), то її градусна міра дорівнює градусній мірі центрального кута АОВ. Якщо ж дуга АВ більша за півколо (мал.3), то її градусна міра дорівнює 360 -

Градусна мірв всього кола дорівнює 360 .

Озн. Кут, вершина якого лежить на колі, а сторонни перетинають коло, наз. вписаним кутом.

На мал. 5 – вписаний, бо його вершина В лежить на колі, а сторони перетинають коло в точках А і С. Якщо дуга АС лежить у внутрішній області вписанного кута АВС, то кажуть, що даний вписаний кут спирається на дугу АС.

Мал.5

Теорема (про вписаний кут).

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спираться.

(Доведення відбувається за готовими рисунками на дошці. Учні поділяються на 3групи, і кожна група доводить свій випадок).

Для І групи

1. Розгляньте ∆АОВ.

2. Визначте вид ∆АВО. 3. Застосуйте теорему про зовнішній кут трикутника при вершині О.

Для II групи

1. ABC = ABD +

+ CBD.

2. Дивіться підказку для 1 групи.

Для III групи

1. ABC =

= CBD - ABD.

2. Див. підказку для 1 групи.

Наслідки

Виконання усних вправ

1.На кожному з рисунків знайдіть та назвіть:

а) центральний кут;

б) дугу, що відповідає центральному кугу;

в) вписаний кут, що спирається на цю дугу.

2.Визначте, чи є вписаний кут ABC гострим, прямим або тупим, якщо:

а) дуга ABC менша від півкола;

б) дуга ABC більша за півколо;

в) дуга ABC дорівнює півколу.

3.Сторона вписаного кута проходить через центр кола. Чи може кут
бути тупим; прямим?

Виконання графічних вправ

1.Накресліть коло із центром і позначте на ньому точки А, В і С.

а) Виділіть двома кольорами доповняльні плоскі кути, утворені променями ОА і ОС.

б) Яким кольором виділено кут, що вдвічі більший за кут ABC?

в) Позначте на колі точку D так, щоб вписані куги ABC і ADC були
рівні.

Виконання письмових вправ

1.За даними рисунка 1 знай­діть градусну міру х (точка О — центр кола).

2.На колі позначено точки А, В, С і D. Знайдіть кут ABC, якщо ADC = α. Скільки розв'язків має задача?

VII. Підсумки уроку

Знайдіть помилки на рисунку 2.

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст теоретичних тверджень та доведення теореми про вписаний кут.

Розв'язати задачі.

1.Знайдіть градусну міру дуги, яка складає:

а) чверть кола; б) третину кола; в) кола.

2.За даними рисунка знайдіть градусну міру х (точ­ка О — центр кола).

3.Хорда АС ділить коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 11 : 7. Знайдіть кут ABC, як­ що точка В лежить на більшій дузі.

Література:

М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова – Геометрія 8 клас.- К.: «Зодіак – ЕКО», 2008 .-236с.