Математика и ее роль в жизни общества

МАТЕМАТИКА

Для педагогических училищ

Допущено Министерством образования Российской Федерации

в качестве учебного пособия для студентов учреждений среднего

профессионального образования

Москва

ИД «ФОРУМ» - ИНФРА-М 2011

УДК 51(072.32) ББК 22.1я723 Ф86

Рецензенты:

кандидат педагогических наук, заведующая кафедрой математики и методи­ки ее преподавания в начальной школе МГПУ, профессор Л.П. Стойдова; кандидат экономических наук, преподаватель математики ПК №16 г. Москвы, доцент кафедры высшей математики МИРЭА А.С.Ходос

Фрейдах Н.И.

Ф86 Математика для педагогических училищ. — М.: ИД «ФОРУМ»; ИНФРА-М, 2011. — 144 с. — (Профессиональное образование).

ISBN 978-5-8199-0341-4 (ИД «ФОРУМ») ISBN 978-5-16-003I92-7 (ИНФРА-М)

Учебно-методическое пособие написано в соответствии с государст­венным образовательным стандартом и предназначено для студентов педа­гогических колледжей, обучающихся по специальностям 050704 (дошколь­ное образование), 050705 (специальное дошкольное образование), 0507018 (специальная педагогика в специальных (коррекционных) образователь­ных учреждениях).

Пособие включает материал для лекиионно-практических занятий, ма­териал для контроля за самостоятельной работой студентов.

Книга предназначена для студентов, имеющих математическую подго­товку средней школы и изучающих математику как предмет цикла «Мате­матические и общие естественнонаучные дисциплины» (ЕН.01.). Здесь представлен краткий теоретический курс но математике для будущих вос­питателей детей дошкольного и школьного возраста, и том числе с про­блемами я развитии. В пособии изложены некоторые вопросы логики, теории множеств, теории величин, теории чисел, геометрический матери­ал, понятие текстовой задачи и ее решения. Курс снабжен опорными кон­спектами, вопросами для самоконтроля, заданиями для самостоятельной работы, вариантом рабочей программы с вопросами для итогого контроля.

Пособие может быть полезно воспитателям детских садов, групп про­дленного дня и родителям, желаюшим грамотно осуществлять математи­ческое развитие детей и помощь в изучении математики.

УДК 51(072.32)

ББК 22.1я723

ISBN978-5-8199-0341-4 (ИД«ФОРУМ») ©Н.И. Фрейлах, 2008

ISBN978-5-I6-003192-7 (ИНФРА-М) ©ИД «ФОРУМ*, 2008

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ. 6

ВВЕДЕНИЕ. 6

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ.. 9

1.1.Объем и содержание понятия. 9

1.2. Отношение рода и вида между понятиями. 10

1.3. Определение понятий. 11

1.4. Математические предложения. 15

1.5. Высказывания и высказывательные формы.. 20

1.6. Высказывания с кванторами. 21

1.7. Отношения следования и равносильности. 23

1.8. Умозаключения и их виды.. 24

1.9. Математическое доказательство. 28

ТЕМА 2. 35

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. 35

2.1. Понятие множества и элемента множества. 35

2.2. Способы задания множеств. 36

2.3. Отношения между множествами. 38

2.4. Операции над множествами. 41

2.5. Разбиение множества на классы.. 47

2.6. Соответствия между двумя множествами. 48

2.7. Равномощные множества. 50

2.8. Отношения между элементами одного множества. 51

2.9. Свойства отношений на множестве. 53

ТЕМА 3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ.. 59

3.1. Из истории развития геометрии. 59

3.2. Понятие геометрической фигуры.. 61

3.3. Геометрические фигуры на плоскости. 62

3.4. Многоугольники. 66

3.5. Геометрические фигуры в пространстве. 69

3.6. Многогранники. 69

3.7. Тела вращения. 72

ТЕМА 4. 76

ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ. 76

4.1. Понятие величины.. 76

4.2. Свойства однородных величин. 76

4.3. Измерение величин. 77

4.4. Длина отрезка. 80

4.5. Площадь фигуры.. 82

4.6. Масса тела. 85

4.7. Промежутки времени. 86

4.8.Зависимостимежду величинами. 87

4.9. Из истории развития систем единых измерений. 87

ТЕМА 5. 93

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ. 93

5.1. Этапы развития понятия натурального числа. 93

5.2. Натуральный ряд и его свойства. 95

5.3. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. 96

5.4. Натуральное число как результат измерения величины.. 99

5.5.Способы записи чисел. 100

5.6. Особенности десятичной системы счисления. 101

ТЕМА 6. 106

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.. 106

6.1. Понятие текстовой задачи и ее структура. 106

6.2. Методы решения задач. 108

6.3. Основные этапы решения задач. 110

6.4. Моделирование в процессе решения задач. 114

ПРИЛОЖЕНИЕ №1. 118

ПРЕДИСЛОВИЕ

Умение пользоваться математическими методами познания, к владение математическим языком, сформированное математиче­ских представлений, знание основных математических понятий и их взаимосвязей необходимо воспитателю для осуществления не только образовательных, но и общеразвивающих и коррекционных за­дач в процессе воспитания детей.

Данное пособие поможет не только студентам в изучении пред­мета, но и преподавателям в организации учебного процесса. В силу небольшого количества часов, предусмотренного учебным планом для изучения данного курса (40 часов), теоретический материал из­лагается в сжатой форме. При проведении лекций необходимо осу­ществлять деятельностный подход в обучении, студенты должны ак­тивно участвовать в обсуждении материала, применять свои знания в практической работе, использовать имеющиеся знания школьной программы по математике. Лекционный материал снабжен задания­ми, в процессе которых студенты используют знания предыдущих лекций и охватывают вопросы, которые будут изучаться в будущем. Таким образом осуществляется взаимосвязь теоретического и прак­тического материала. В приложении приведено содержание государ­ственного образовательного стандарта по предмету и вариант рабо­чей программы курса.

Для обеспечения мотивации в обучении на семинарских заняти­ях предлагаются для обсуждения вопросы («Вопросы для самостоя­тельной работы»), связанные с профессиональной деятельностью, раскрывающие необходимость научных знаний предмета, задания для повышения общей эрудированности. Опорные конспекты по­могут систематизировать и обобщить полученные знания, упростят процесс запоминания изученного. Вопросы для самоконтроля (в конце каждой темы) и итогового контроля (в приложении) могут использоваться для текущих зачетов и экзамена. Студенты имеют возможность самостоятельно подготовиться и проконтролировать себя, что активизирует их познавательную деятельность и стимули­рует к самообразованию. Изучение данного курса может быть базой для дальнейшего математического образования. Желающие расши­рить свои знания могут воспользоваться литературой, указанной в конце пособия.

При разработке пособия автор опирался на современные про­граммы школьных и дошкольных образовательных учреждений (в том числе специальных), учебники математики, методики матема­тического развития, методики преподавания математики в началь­ных классах. Автор благодарен Л.П. Стойловой за помощь, замеча­ния и полезные советы, которые сыграли большую роль при напи­сании данного пособия.

ВВЕДЕНИЕ

Математика и ее роль в жизни общества

«Тот, кто не знает математики, не мо-

жет узнать никакой другой науки и даже

обнаружить своего невежества'.

Роджер Бэкон

(английский философ

и естествоиспытатель, ок. 1214 — 92)

Воспитателю школьных и дошкольных учреждений нужно знать многие педагогические науки; педагогику, психологию, дефектоло­гию и др.; необходимо владеть различными методиками, в частнос­ти - математического развития детей, а для этого нужно разбирать­ся в математических понятиях, владеть математическим языком, иметь запас математических знаний, умений и навыков.

Изучение научных основ курса математики: элементов логики, теории множеств, теории чисел, теории величин, элементов геомет­рии поможет осуществить принцип научности в работе с детьми, логично строить рассуждения, грамотно раскрывать математические понятия, правильно формировать математические умения. Знако­мство с историей возникновения и развития математики расширит кругозор педагогов, даст возможность проявить свою эрудицию в общении с ребенком.

Математика- наука о количественных отношениях и простран­ственных формах действительного мира.

Математические объекты: множества, числа, величины, геомет­рические фигуры и др.

Методы математического познания:

абстрагирование - мысленное отвлечение от ряда сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения их сущест­венных признаков;

идеализация — мысленное представление идеальных объектов, не существующих в действительности (точка, прямая, плоскость, число и др.);

моделирование — построение моделей и исследование объектов на их моделях.

Математика как наука изучает окружающий нас мир, природ­ные и общественные явления. Но в отличие от других наук, матема­тика изучает их особые свойства, отвлекаясь от других. Так, геомет­рия изучает форму и размеры предметов, не принимая во внимание, например, их цвет. Вообще математические объекты (геометричес­кая фигура, число, величина) созданы человеческим умом и сущес­твуют лишь в мышлении человека, в знаках и символах, которые образуют математический язык. Абстрактность математики позволя­ет применять е её в самых разных областях, она представляет собой могущественный инструмент для познания природы.

Появление первых математических понятий связано с появле­нием абстрактной мысли вообще. Археологические раскопки свиде­тельствуют о наличии примитивного абстрактного мышления у пер­вобытного человека. На протяжении тысячелетий в процессе своей практической деятельности человек вырабатывал такие понятия, как: «один — много», «больше — меньше», понятия, отражающие форму, величину, пространственное расположение предметов и др. Эти представления получили свое дальнейшее развитие вследствие расширения потребностей человека, развития земледелия, строи­тельства и пр. Существует мнение, что математика, так же как поэ­зия, живопись, музыка, была вызвана к жизни не только практичес­кими, но и духовными потребностями человека, его стремлением к познанию, красоте и гармонии, а главное - доказательству.

Что же дала математика человечеству? Многие крупнейшие уче­ные видят ее главную задачу в содействии объяснению законов при­роды. Союз математики и наук о природе (физики, химии, биоло­гии и др.) сделал возможным многие величайшие открытия (законы движения планет, теория относительности, таблица Менделеева, формулы ДНК и мн. др.). Математика служит базой для инженер­ных наук, без нее невозможно строительство зданий, мостов, элек­тростанций, поездов, самолетов, ракет. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров. Мы являем­ся современниками новой технической и информационной революции. Трудно назвать профессию, где человек обходился бы без знания математики.

Для чего изучают математику? Достижения науки математики являются частью общечеловеческой культуры. Каждый день, решая личные и бытовые проблемы (расчет времени на дорогу, покупка товаров, приготовление пищи, ремонт дома и мн. др.), мы исполь­зуем имеющиеся у нас математические знания. Маленький ребенок, познавая окружающую действительность, приобретает и применяет первичные математические представления о количестве, величине, форме и др. не только благодаря обучению, но и познавательному интересу, природной потребности. Изучение математики оказывает огромное влияние на интеллектуальные и творческие способности человека.