Кейбір жай функциялардың туындысы.

1. Тұрақты санның туындысы нөлге тең.

2. Тәуелсіз айнымалының туындысы бірге тең.

3. (мұндағы n –бүтін оң сан).

Дифференциалдаудың негізгі ережелері.

1-Теорема. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады.

2-Теорема. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады.

1-Салдар. Тұрақты көбейткішті туындының таңбасының алдына шығаруға болады.

3-Теорема. Егер функциялары нүктесінде дифференциалданатын болса, және болса, онда сол нүктеде функциясы да дифференциалданады, әрі болады.

Күрделі функцияның туындысы.

Теорема. У х-тің күрделі функциясы болса, яғни y=f(u), u=g(x) немесе

y(x)=f[g(x)] (*) болсын. Егер g(x) және f(x) сәйкес х және u=g(x) нүктелерінде өз аргументтері бойынша дифференциалданатын болсын, онда (*) күрделі функция да х нүктесінде дифференциалданады және оның туындысы формуламен табылады.

Дифференциалдаудың негізгі формулаларының таблицасы.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20. 21.

Жоғарғы ретті туындылар.

Y=f(x) дифференциалданатын функция, ал оның туындысы болсын, ол да х-тің функциясы болады. Егер бар болса, бұл функцияның да туындысын табуға болады. туындының туындысы деп белгіленеді де екінші ретті туынды деп аталады. Осыған ұқсас, екінші ретті туындының туындысы үшінші ретті туынды деп аталады т.с.с. Былай белгілейді: немесе

Дифференциал.

Y=f(x) функцияның дифференциалы оның туындысы мен тәуелсіз айнымалының өсімшесінің көбейтіндісіне тең болады. Егер f(x)=x болса, мұндағы df(x)=dx. Олай болса . Онда немесе

Параметр түрде берілген функцияның туындысы.

функциясының туындысы: немесе болады.

Лопитал ережелері.

Лопитал ережелері деп туынды көмегімен анықталмағандықты ашу тәсілдері аталады.

1-Теорема. Егер f және g функцияларының нүктесінде туындысы бар болып, , шарттары орындалса, онда

1. Егер болса, онда түріндегі анықталмағандық болатын шегінің зерттеуі сәйкес түріндегі анықталмағандық болатын шектерін зерттеуге келтіріледі.

2. Егер болса, онда түріндегі анықталмағандық болатын шегінің зерттеуі түріндегі анықталмағандық болатын шегін зерттеуге келтіріледі.

3. түріндегі анықталмағандықтар түрлендіруі арқылы түріндегі анықталмағандыққа келтіріледі.

Өзін-өзі бақылауға арналған есептер:

1. . -ті табыңдар.

2. функциясының туындысын табыңдар.

3. функциясының туындысын табыңдар.