Жиын туралы түсініктің қалыптасуы.
Төрт жастағы балалармен өткізілетің жұмысты, үш жастағы балалармен өткізілгендей, жиын туралы түсінікті қалыптастырудан бастаған орынды. Оларды жиынның бірліктерден құралуы мүмкін екендігімен таныстырып, сол бөліктерді айыра білуге үйрету қажет. Мысалы, топта балалар көп, бірақ олардың ішінде ер балалар мен қыздар бар. Топтағы барлық балалар ішінде қайсысы көп (аз) – ер балалар ма әлде қыздар ма немесе олар бірдейме? Балаларға екі топқа - ер балалар мен қыздар болып бөлінуді және екі қатар болып бір - біріне қарама – қарсы тұруды ұсынуға болады.Қатарларды салыстыру қайсысының пары жоқ екенің көрсетеді: бірнеше ер баланың қарсысында қыздар жоқ «Демек, ер балалар көп екен», - деп балалардың өздері қорытынды жасайды.Сөйтіп,топта балалар көп, бірақ осы «көптің» ішінде қыздар меғн ер балалар бар және ер балалар көп болып шықты, бұл «көптің» бөліктері тең емес екен.
Топта түрлі мебель көп, мысалы үстелдер мен орындықтар, бірақ салыстыра келгенде, орындықтар көп, ал үстелдер аз екендігі анықталады. Олай болса, бөліктердің мұнда да тең болмағаны.
Мынадай сабақ өткізуге де болады. Үстел басында отырған балаларға дөңгелекшелер әрбіреуіне үш түстісінен таратылып беріледі.Мәселен, біреуіне қызыл түстісінен көбірек, жасылынан аз және көк түстісінен одан да азырақ, екінші біреуіне қызылы мен жасылынан бірдей, ал көк түсінен аз т.с.с., яғни барлық балалардағы дөңгелекшелер жиынының бөліктері әр түрлі болады. «Сөйтіп, әр балада дөңгелекшелер көп, бірақ олардың қолындағы жиындары қандай бөлектерден тұрады?» - үш бөліктен: қызыл, жасыл және көк бөліктерден». - «Ал осы бөліктердің қайсысы үлкен немесе кіші екенін қалай білуге болады? Әлде барлық бөліктері тең бе?»
Мұны қалай анықтауға болатынын балаларға ойластыру ұсынылады. Бұрын қалай жасағандарын балалар есіне түсіре бастайды. Олар бұғандейін солдан оңға қарай заттарды оң қолымен тізіп (жайып) қоюды үйренген. Дөңгелекшклерді бірінің астына бірін дәл орналастырып қоюды біледі. Тапсырма балалардың шама – шарқына лайық, сондықтан олар оны мұқият орындауға тырысады. Бір түсті дөңгелекшелер бір қатардағы әр дөңгелекше екінші қатардағы әр дөңгелекшенің астына келетіндей етіп, екі қатарға орналастырылады. Балалардан сұрағанда әрқайсысында түрліше болып шыққаны: біреулерінде қызыл дөңгелекшелер көп, көктері азырақ, ал жасылдары аз, басқаларында, керісінше, ең көбі көкк түстілері, ал қызылдары мен жасылдары аз, бірақ олар бірдей екені т.с.с байқалады. Осындай сабақтың аяқ кезінде балаларға дөңгелекшелерді қайтадан біріктіріп араластырып жіберу ұсынылады: «Олар тағы да көп болды, - дейді тәрбиеші. Бірақ бұл жиын әр түрлі бөліктерден: қызыл, көк және жасыл түсті дөңгелекшелерден тұратының сендер білесіндер».
Әрине, дөңгелекшелер жиының екі түстен құрастыруды ұсынып, мұндай сабақты ең алғаш оңайлатуға болады және барлық балалардың дөңгелекшелерінің қызыл бөлігі көк бөлігіненн көп болады т.с.с. (тапсырманы жеңілдету немесе күрделендіру балалардың дайындық дәрежесіне байланысты болады).
Енді жиын біркелкі заттардан ғана құралуы тиіс деген бұрынғы келісімнен бас тартуға болады. Бір жағынан, балалар ортақ белгісі бар барлық бүтінді, екінші жағынан, бүтін жиын үшін елерлік емес, ал оның өзінше қасиеттері бар бөлікткрін көре білуге үйренеді. Бұл бөліктерде жиындар, бұлар үлкен жиын құрамына бөліктері ретінде енеді. Екі жиын элементтерін салғастыру сан есім- сөздерді пайдаланып балалардың санап үйренуге көшуіне берік көрнекі - сезімдік негіз салады. Нақтылы жиын идеясы кішкентайлардың зер салатын заты ретінде алса, олар үшін ол идея әрі жақын, әрі түсінікті бола алады. Шынында да, балалардың ойыншықтары көп -ақ алайда бұл «көп» - өзінің құрамы жөнініен әр түрлі.Осы құрамдық бөлікткрді айырып алу және балаларға бөліктерді бүтінімен өзара байланысын көрсету, балалардың математикалық тұрғыдан дамуы үшін ғана емес, жалпы ақыл -ойын дамыту үшін әрі қажет, әрі бағалы. Балаларды санауға үйретуге асығудан гөрі, бұл әрине, маңыздырақ, мұнда біз санауға үйретудің маңыздылығына шнк қойп отырған жоқпыз.
Жиндарды диффекциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың әрқайсысының сан есіммен (қорытынды санмен ) аталуы.
Санап үйрету жөнінен істелетін жұмысты жиындардың сандарын салыстырудан және олардың көбі мен азын ажырата білуден бастау ұсынылады. Бұл жиындардың айырмашылығы олардың сандық құрамының бір элементінде болуы қажет. Жиындардың әрқайсысын балалар былай анықтайды: сан жөнінің біреуі үлкені, ал екіншісі кішісі. Бұл екі жиынды санап шығуға және әрбіреуінің элеменнтерің санын анықтаға болатынын, сондай ақ балалар өздері санап үйренетінің тәрбиеші ескертеді.Санауға үйретудің екі жағы бар дерлік. Бірі – үлкен және кіші жиынды ажыратып, олардың элементтерінің санын санау негізінде тағайындалатын санмен анықтау, ал екіншісі - санау процесінің өзі. Егер жиындарды ажырату мен оларды санмен атау болса, онда санау – мақсатқа жету құралы, процесі. Ең алдымен балалар санаудың мақсатын ұғынып атаулары қажет. Оларға сол мақсатты айқындап ашып беріп, сонан соң қажетті құралдармен (заттармен) қамтамасыз ету керек.
Ал мақсат пен құралдар өзара байланысты болғандықтан, оларды бір мезгілде ұғынып алу белгілі бір қиындықтар туғызады (оларды балалар бірден дифференциялай алмайды), сондықтан санау іс -әрекетінің бұл жақтарын тәрбиеші мен балалардың уақытша бөлісуіне тура келеді: санау процесін тәрбиеші жүзеге асырады, ал балалар тәрбиешінің санағаның негіз етіп алып, жиындардың санын ажырата білетін болғандықтан, тек қорытынды санды ғана айтады: қандай да бір жиында не бары неше элемент барын айтады. Бұл кезенде балалардың назары ең алдымен жиындардың сандық құрамын салыстырумен санау іс -әрекетінің негізгі мақсаты – қорытынды санға аударылады. Салыстыру үшін тетелес сандармен өрнектклген әр түрлі жиындар пайдаланылады.Осы тектес үлгі сабақтарға тоқталайық. Әдетттегідей,заттарды тәрбиеші бос екі жолаққа: үш саңырауқұлақты төменгі жолаққа, ал екі шалғамды - жоғары жолаққа, әрбір шалғамды саңырауқұлақтың жоғары тұсына келтіріп орналастырып қояды. Енді заттардың қай жерде көп, қай жерде аз екнін ажыратумен ғана шектелмей, қай жерде қанша екенін айтатындарын тәрбиеші балаларға түсіндіреді. Бірақ олар әлі санай білмейтіндіктен, тәрбиеші өзі санап, ал балалар қай жерде қанша екенінн айтып отырады. Балаларға кейін үйретілетін әдістерді пайдаланып, тәрбиеші саңырауқұлақтарды, сонан соң шалғамдарды санайды. «Біреу,екеу – не бары екі шалғам», - деп қорытынды санды баса айтады. Не бары неше шалғам? – екі шалғам, - деп жауап береді балалар. Енді саңырауқұлақтың нешеу екенің білейік: біреу,екеу,үшеу,- деген дауыстар шығады. Тәрбиеші «не үшеу?» - деп анықтай түседі. «Саңырауқұлақтар үшеу» - дейді балалар. «мен санағанда шалғам нешеу болғанын естерінде сақтап қалдындарма? (жеке дауыстар естілгенмен, барлық балалар естерінде бірден сақтай алмаған)Мен тағы да бір рет санаймын, ал сендер неше шалғам және неше саңырауқұлақ екенін есте сақтап қалындар. Тәрбиеші санайды. «Екі шалғам... үш саңырауқұлақ», - «қайсысы көп, қарандаршы?» - «олар нешеу?» «үш саңырауқұлақ» - қайсысы аз?» - «Шалғамдар» - «олар нешеу?» «екеу» - «не екеу?» - «шалғамдар екеу» - «дұрыс», - деп тәрбиешінің өзі тұжырым жасайды, - шалғамдар екеу, олар аз, ал саңырауқұлақтар үшеу - олар көп.айссысы көп болды? Ойланындар: екі шалғам көппе әлде үш саңырауқұлақ көппе? - «үш саңырауқұлақ көп», - деп жауап береді кейбір балалар.
Бір шалғамды қосып, «шалғамдар мен саңырауқұлақтар туралы енді не айтуға болады? - дейді тәрбиеші.Элементтер санының бірдей екенің көріп тұрған балалар «олар бірдей», - деп жауап береді. «Шалғам мен саңырауқұлақ нешеуден?» - «үш - үштен». –«Олардың бірдей және үш - үштен екнінің дұрыстығын мен тексеріп көрейін».Тәрбиеші санап, қортындылайды: «Не бары үш шалғам». Сонаң сон саңырауқұлақтарды да солай санап, қорытынды жасайды: «Не бары үш саңырауқұлақ. Шалғам мен саңырауқұлақ үш - үштен деп, кейбір балалар дұрыс айтты, енді саңырауқұлақтар нешеу болса, шалғамдар да сонша, шалғамда үшеу, саңырауқұлақта үшеу.Қалайша бұлай болды? Олар неліктен бірдей, үш-үштен болды,шалғам аз,не бары екеуі едіғой? - «Сіз тағыда бір шалғам қосып қойдыныз, сонда бірдей болды» - «Саңырауқұлақтармен шалғамдар нешеуден болды?» «Үш – үштен» - «саңырауқұлақтар неліктен бұрынғыша үшеу болып қалды?» - «Сіз оларға еш нәрсе қосқан жоқсыз», - дейді балалар. Бұл өте маңызды қорытынды, екі жиынды салыстыру негізінде балалардың өздері сондай қорытындыға келеді. Бір затты қосқанда олардың мөлшері, демек, саны да өзгеретінің балалар көреді.
Бұдан кейін заттардың басқа топтарын алып, тәрбиеші оларды да сол екі жолаққа тізіп қояды.Ол заттардың қайсысы көп, қайсысы аз екенің балаларға анықтатады да қорытынды санды олардың естерінде сақтап қалуды тапсырып, екі жиынды қайтадан санап шығады.Сонаң сон балаларға «кіші жиын» мен екі деген сан есім – сөздің арасындағы, сондай ақ «үлкен жиын» мен үш деген сан есім – сөзін арасында ассоциативдік байланыс жасай отырып, екі заттың және үш заттың қайда тұрғаның көрсеткізеді.Балалар бұрын жиындардың элементтерің санамай тұрып - ақ көптеген рет салыстырып көргендіктен және жиындарды оңай ажырата білуге олардың көзі үйренгендіктен, жиындармен сан арасындағы ассоциативдік байланыстар оңай жасалады; бірақ олар жиынды түйсіну және оны тек қана санмен атау жолымен жасалмайды, тәрбиешінің сол саны іс- әрекетінің әсері негізінде пайда болады.Санды жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде атау балалар үшін, қандай да бір заттың атауын меңгергендегідей, жай ғана жаттап алу емес, пайымдау актісі болып табылады.
Сонымен, тәрбиешінің санауы бойынша балалар қорытынды санның не екенің түсінуі, бір жағынан, элементтерін салғастыру жолымен жиындарды ажырата білетіндіктеріне, екінші жағынан тәрбиешінің жиын элементтерін сан есім – сөздерді пайдаланып санап шығудың қолданылатың жаңа тәсіліне негізделеді.Балалар жаңа білімдерді бұған дейін алған білімдері негізінде меңгереді.
Олай болса, балаларды санауға үйретудің алғашқы сабақтарында олардың назары жиындарды салыстыруға және ажырата білуге, сондай – ақ тәрбиеші санаулы негізінде шыққан қорытынды санды сан есім – сөзбен атай білуге бағытталады.Мұнда тәрбиеші атаған сан есім - сөздердің бәрі бірдей мәндес бола бермейтінің балалар түсініп алады.Тек соңғы атаған саны ғана қорытынды сан болып табылады да бүкіл жиынға бүтіндей қатысты болады.Бұл - балалардың жасайтын өте маңызды тұжырымы, тәрбиеші сол тұжырымды жасауға балаларды жетелеуі керек.
Мәселен, екі шырша мен оны астында қатар тұрған үш саңырауқұлақты санап шығады,балалардан тәрбиеші қайсысы көп: «саңырауқұлақтар ма әлде шыршаларма?» - деп сұрайды. «Саңырауқұлақтар көп, олар үшеу, ал шыршалар аз, олар екеу» - деп балалар дұрыс жауап береді. Шыршалар екеу, ал саңырауқұлақтар үшеу екенің балалар естеріне сақтап, тәрбиешінің қойған мына сұрақтарына жауап бере алады: «Егер шыршалар саңырауқұлақтардан үлкен болса, онда шыршалардың аз болатыны неліктен (шыршалар биік, ал саңырауқұлақтар аласа)? «Саңырауқұлақтар көп, өйткені бір саңырауқұлақ шыршасыз тұр, шырша жетпей тұр, олардың аз екенің балалар көрсетеді. Демек, екеу үшеуден аз. «Саңырауқұлақ екеу деуге болама? Саңырауқұлақтарда мен тағы да бір рет санап шығам, тыңдандар». Санаған кезде тәрбиеші үш сан есімнің ішінде екі деген сан есімді де атайды. «Болмайды» деген балалардың дауыстары естіледі.Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің дауыстары естіледі. Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің сұрағы балаларды ойландырады: кейбіреулері бір саңырауқұлақты алып қою керек десе, енді біреулері: « ең алғаш екі, сонаң сон, үш демек, үш саңырауқұлақ,» - дейді.Біреу, екеу, үшеу деп санап шығып: «Не бары екеу», - деуге болмайтының балалардың бәрі дерлік түсіне бармейді.Ол үшін сан есім – сөздер санның ұғымы болуы тиіс. Бірақ сұрақтың қойылуының өзі баланы соңғы аталған сан есім - сөз бүкіл жиынды қорытындылайды деген тұжырымға келтіреді, ол қрытынды сан - элементтерін жалпы санының көрсеткіші болып шығады, соңымен бірге салыстыру негізінде олар үш деп аталатын жиында заттардың өзі көп екенің көреді.
Санау процесін тәрбиеші орындайтын сабақтарды көп өткізудің қажеті жоқ: балалар өздері заттар жиының санағылары келетіндіктерін білдіре бастайды. Олар тәрбиеші санағанда қосарласа қайталап, оған көмектескендей болады, енді өздері де санай алатындықтарын айтады: «мен өзім!», «Мен өзім санай білем», - дейді т.с.с Балалардың ынтасын тәрбиеші қуаттай отырып, сан есім - сөздердің ретін есіне сақтап қалғандарын жауап беруге шақырады, алайда оқытудың бұл кезеніңде негізгі мәселе қорытынды санды бүкіл жиынға сәйкестеу болып табылады.
Балаларды санап шығу процесіне үйретуде ешбір асығыстық жасаудың қажеттілігі жоқ: оларды сол кезенге дайындау маңыздырақ. Ал санау дағдылары берік те саналы болуы үшін жиындар мен оларды жеке элементтері бойынша салыстыру тәсілдері жөніңдегі, әр түрлі сандармен өрнектелген сандық қатынастар жөніндегі балалардың түсінікткрі мол болуы керек.
Балаларды санау операциясына үйрету. Келесі міндет - балаларды санау операциясына үйрету және санау жөніңдегі адамға тән іс – әрекет ретіндегі олардың түсініктерін тереңдете түсу. Адам неге санайды, ол не білгісі келеді? Шешей дүкенге барудан бұрын өзінің ақшасын санап алады, ол сатып алмақшы болған затына ақшасы жететін – жетпейтің білгісі келеді.Тәрбиеші кәмпиттерді санап шығып, сонаң сон оларды балаларға тең бөліп берді.т.с.с Күнделікті тұрмыста алынған осындай мысалдармен балалар санау іс – әрекетінде әрқашан мақсат - не бары қанша екенің білу мақсаты көзделетінің, ал санаудың өзі – сол мақсатқа жетудегі процесс ғана деген тұжырымға балалар өздерінің бақылаулары негізінде келе алады. Санап үйрену - бір заттардың жалпы саның анықтай білу деген сөз, мысалы, түскі тамаққа дастархан әзірлеу үшін, даяршы бір топ тәрелкенің ішінен неше тәрелкені үстел үстіне таратып қоюы тиіс, серуенге барарда неше доп алып шыққандарын, балалар бақшасына қайта оралғанда түгел қайтып әкелу үшін олардың саның білуі керек.
Санаулы іс – әрекет ретіндегі мәнің жете түсіну өте маңызды мәселе, бұл – балалардың өз оны меңгеріп алуға деген ынтасын арттырады.
Жоғарыда айтылғандай сабақтарда (тең қуатты екі жиынды немесе біреуінің бір элементі «екіншісінен артық» болғанда салыстыру негізінде) санауға үйретуге болады.
Оқутудың бұл кезеніңде балалардың назарын неге аудару қажет болады? Санаудың негізгі элементтері мыналар:
А)сан есімдерді ретімен атау;
Б)әрбір сан есімді жиынның тек бір ғана затына сәйкестеу ;
В)қорытынды санның мәнің ұғып алу, яғни санағанда соңғы аталған және соңғы обьктіге қатысты аталған сан сондай – ақ , саналған жиынға да қатысты болатының және жиын элементтерінің жалпы санының көрсеткіші болып табылатының түсіну.
Санау іс – әрекетінің мақсаты - қорытынды санды табу, ал ол мақсатқа жету жолы сан есімдерді ретімен атау және оларды жиынның әрбір элементіне сәйкестеу болып табылады. Олай болса, балаларды санау нәтижесін санап шығу процесінен ажырата білуге үйретуді әрі қарай жалғастыру керек.
Бұған қандай методикалық әдістер көмектеседі?
Сан есімдерді пайдаланып, балаларға санау операциясына үйретуге қимыл – қозғалыстың атқаратын рөлі ерекше. Алғашқы кезеңдерде санау операциясы әр затты қолмен көрсете отырып орындалуы тиіс.Сан есім - сөздерді дауыстап айтып, затты көрсету қимылы немесе оны аздап орнынан қозғалту жиынды бөлшектеуге, әр элементті айқынырақ бөліп алуға көмектеседі.Соңғы сан есім бүкіл жиынға түгелдей қатысты болатындығын және қорытынды сан болып табылатындығы оны қолмен айналдыра көрсетіп жинақтаудын мәні одан кем болмайды.
Әрине, қимыл - қозғалыстар сипатын бірте – бірте өзгертіп отырған жөн.Мәселен, санап шыққан соң заттардың жалпы саның атай отырып, олырды түгелдей екінші балаға өткізіп беруге («Міне саған бес әтеш») немесе оларды орнынан жылжытуға, басқа жерге қоюға болады («Мұнда не бары төрт шырша тұр») т.с.с.
Қорытынды санның мәнділігін баса көрсететін екінші бір әдіс қайта саналатын заттармен ол санды қоса атау болып табылады. Мәселен, балалар әрқайсысының қарсысына сәбіз қойылған қояндыарды санайды. «Біреу,екеу,үшеу - не бары үшеу»,- дейді балалар. Тәрбиеші: «Не үшеу?» - деп сұрайды.Балалар: «Үш қоян», - деп жауап береді.Ал «Сәбіз қанша?» Балалар санайды «Біреу,екеу,үшеу - не бары үш сәбіз».Заттарды қорытынды санмен қоса атау оны санау процесінің бөліп алып, оның ерекше мәнің баса көрсетеді.
Жиындарды салыстыруға жаттыққанда жиындар қалай өрнектелсе де олар тең болғанда қорытынды сандар әрқашан бірдей болып шығатының балалар көреді, ал егер топтардың бірінде бір зат артық болса, онда тетелес сандар шығады. Осылайша сандардың арсындағы айырмашылықты бара – бара түсіне бастайды. «Міне екі жалауша, ал мұнда үш жалауша бар,» - деп бала әр жолақты көрсетеді.Осы жерде өз қалауымен бір бір жалаушаны екі жалаушасы бар жолаққа жылжытып қояды да қуанып кетіп: Ал нені мұнда екі жалауша, екінші жолақта үш жалауша болды. Бұл жерге оны мен өзім жылжыттым», - дейді.
Көрнекі материалды ауыстырып балаларды жиындар үлкендігі түрліше ( ірі және ұсақ) әр түрлі заттардаң құралған болса да (қоян мен сәбіз, алма мен шие т.б. (, Бұл жиындар тең болуы мүмкін, ал теңдік әрқашан бір ғана (бірдей) санмен өрнектеледі деген маңызды қорытынды жасауға да келтіреді. Осылайша бара -бара балалар үшін сан жиының қуаттылығын көрсеткіші болады. Мұнда екі саны бір санына әрқашан үлкен, ал бір саны екі санынан кіші екеніне, бірден болмаса да кейін бірте-бірте балалардың іс жүзінде көзі жетеді, яғнитетелес сандардыңарасындағы өзара байланысты - берілген сан бір саннан үлкен , ал екінші саннаң кіші болуы мүмкін екенін түсіне бастайды. Ал бұдан балалар үлкен (артық) және кіші (кем) ұғымдарының салыстырмалылығын түсініп алады, ал бұл болса, балалардың ақыл – ойының дамуы үшін өте маңызды.
Балаларды жиындарды түрлендіруге жаттықтырып отыру керек, мәселен үш заттан тұратын жиыннан екі заттан тұратын жиынды қалай құрастыруға болады деген міндетті оларға қойып отыру керек.
Бұрын құрылған жиынға бір ғана элемент қосқаннан оның қуты артып, енді ол басқа, келесі санмен аталатынын, ал егер алғашқы жиыннан бір затты алып тастағаннан ол жиын азайып, басқа санмен - алдыңғы санмен аталатының балалар осы жаттығулардан көреді. Жиындарды салыстырғанда және оларды сандармен атағанда осы өзара -кері қатынастарды баса көрсету қажет: екі бірден көп, бірақ үштен аз, үш екіден көп, бірақ төрттен аз, бес төрттен көп, бірақ алтыдан аз т.с.с.
Әр түрлі, бірақ тетелес сандармен аталатын екі жиын элементтерін көрнекі түрде салыстыра отырып, балалар айырмалық қатынастарды бара -бара түсініп алады.
Санауға үйреткенде 1 және 1; 1және 2; 2 және 2; 2 және 3; 3 және 3; 3 және 4 ; 4 және 4; 4 және 5; 5 және 5 сандарымен өрнектелген тең және тең емес жиындарды пайдалану керек.
Ең алғаш, әсіресе бірінші кезеңде санау процесін үйреткенге дейін алғашқы үш санмен, ал біршама кейінірек барлық алғашқы бестік сандарымен санатып үйрету, бұл кезде қорытынды сан ретінде соңғы аталған санның мәнін баса көрсетудің ерекше мәні бар.
Санау операциясына жаттықтыру. Сабақ варианттары түрліше болуы мүмкін, бірақ ең алғаш балаларға жақсы таныс әдістерге сүйену керек.
Бірнеше үлгі сабақ келтірейік.
Балаларға ұсақ заттарды (дөңгелекшелерді, шаршыларды, үшбұрыштарды, ойыншықтарды т.б.) таратып салу үшін бос екі жолағы бар карточкалар беріледі. Өз үстеліне тәрбиеші, мысалы, үш шыршаны қойып, оларды балаларға санатады, сонан соң онда неше шырша бар болса, жоғары жолаққа сонша қызыл жалауша қоюды сұрайды.Бұл тапсырманы орындаған соң, жоғары жолақта неше дөңгелекше бар болса, балаларға төмеңгі жолаққа сонша саңырауқұлақ қойғызып,неше саңырауқұлақ алып қойғаның балаларға айтқызады.Балалардың назарын дөңгелекшелер мен саңырауқұлақтарға аударып, тәрбиеші олардың саны жөніңде не айтуға болатының сұрайды.Әдетте балалар былай деп жауп береді: «Шыршылыр,дөңгелекшелер және саңырауқұлақтар бірдей» - «Ал бұл дәлірек басқаша қалай айтуға болады?» - деп тәрбиеші тең дегенді балалардың ойыны салуға көмектесіп, сұрақ қояды. – «Барлығы тең» немесе « Шыршалар қанша болса , саңырауқұлақтар мен дөңгелекшелер де сонша», - деп жауап береді балалар.
Алғашқы кезде балалар бірден мұндай тұжырымға келмейді; тәрбиешінің қойған сұрағынан кейін , олар жиындардың әрқайсысын қайтадан санай бастайды да тек соған сүйеніп қана: «Бәрінеде үш-үштен», - дейді.Өзара бірмәнді сәйкестік, бірдей санмен кескінделетін жиындардың тең қуаттылығы осылайша тағайындалады.
Бұл сабақтағы жаналық неде? Тәрбиешінің үстеліндегі шыршаларды балалар белгілі қашықтықта тұрып санайды. Бірақ тең қуатты жиындарды дөңгелекшелерден олар өздері құрастырулары, яғни "сонша" дегеніміздің не екенлігін білулері кере«.Осыдан кейін төмеғгі жолаққа сонша саңырауқұлақ алып қойып, барлық үш жиын элементтерін санайды да олардың сандарының арасындағы теңдікті табады.
Сюжетті ойыншықтардан құралған жиындарды геометриялық фигуралардан: үшбұрыштардан, дөңгелекшелерден, түсті квадраттардан құралған жиындармен алмастыруға болады. Жолақтарға сан жағынан да түрліше орналастырып отыру, мәселен, жоғары жолақты дөңгелекшелер біресе көп, біресе аз, бірде бір түсті, кейін басқа түсті болуы керек; заттардың көп - аздығы, саны, заттардың – жиын элементтерінің кеңістікте орналасуына немесе түсіне байланысты болмайтынын балалар көре білсе болғаны. Сонымен бірге тапсырмаларды ауыстырып отыру тәрбиешінің нұсқауларын балалардың зер салып тыңдауына, сандарды атаулармен,олардың санымен жиынтықтардың кеңістікте орналасуымен байланыстыра білуге дағдыландырады. Тәрбиеші осымен бірге санау үшін материал болатын геометриялық фигураларға да балалардың назарына аударады,мәселен, қораптардан үшбұрыштарды сайлап алып, оларды жолақтарға тарататып қоюды ұсынады.
Бұған кейінгі сабақтарда көзбен көру арқылы түйсіну негіз етіп алынса, енді сонымен бірге санау процесіне басқа да анализаторларды қатыстыру қажет. Шама жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс әдістемесі Бағдарламада қарастырылған шама жөніндегі түсініктерді дамыту бойынша істелетін жұмыс алдыңғы топта басталған, онда дидактикалық ойындар мен сабақтарда балалар ұзындықтың ( ұзақтықтың ) алуан түрімен танысқан болатын. Бұл топта кез -келген заттың ені, ұзындығы, биіктігі немесе жуандығы деген не екендігі туралы балалардың түсініктерін анықтай түсу керек. Жыл басында балалардың не білетінін ( қайсы жолақ ұзынырақ, қайсысы қысқа, қайсысы жалпақ ( енді ), қайсысы жіңішке (енсіз ) т.с.с.), олардың салыстырудың беттестіру мен тұтастыру әдістерін дұрыс пайдалана алатын-алмайтынын анықтап алу қажет. Алдыңғы топта балалар әр түрлі жолақтардың ені мен ұзындығын айыра білуге үйренген еді, енді оларды жолақтың бірден екі өлшемін; ұзындығы мен енін таба отырып, қабылдауға үйреткен жөн.
Сабақты шамамен былай өткізуге болады: балаларға таным екі жолақ ( ұзын және қысқы ) таратылып беріледі, олардың қайсысы қайсысынан ұзынырақ, ал қайсысы қайсысынан қысқырақ екенін балалар үйреншікті тәсілмен көрсетеді және анықтайды. Тәрбиешінің: «Бұл жолақтардың ені бар ма?» - деген сұрағына түсінбей, балалар аң-таң қалады. Ең ұзын жолақтың енін көрсетіп, оның не екенін балалардан сұрау арқылы тәрбиеші олардың ойлануына әсер етеді. Ол қайтарылған дұры сжауаптарды мақұлдап барлық балаларға жолақтың ені мен ұзындығын саусағымен айналдыра жүргізіп шығуды ұсынады. Сонан соң ол басқа сұрақ қояды: «Қайсысы үлкен жолақтың қзындығы ма «лде ені ме?» - «Ұзындығы», - деп жауап береді балалар. Олар бұдан қысқарақ жолақты қарастырғанда да осындай қорытындыға келеді.
Бұдан кейін балаларға үлкендігі түрліше қағаз және картон жолақтар, ленталар және әр түрлі маталардың қиындылары т.с.с. көрсетіледі. Балалар оның әрқайсысының ұзындығы мен енін тауып, барлық жағдайда заттың ұзындығы енінен артық болады деген жалпы қорытынды жасайды.
Балалардың өздеріне ұзқын енді төсеніш пен ұзын енсіз төсеніштің суреттерін салғызып, олардың қайсысы ұзынырақ немесе ұзындықтары бірдей екенін қарастыруды ұсынуға болады.
Барлық жолақтардың ұзындығы мен ені бар және жолақтар әр түрлі болуы мүмкін екенін балалар ұғынып алған соң, үш түрлі топ жолақтарды беріп, оларды бара-бара кішірейе немесе үлкейе беретін ретпен жайп қоюды тапсырған жөн. Кейінірек үлкен-кішілі жолақтар санын беске дейін арттыруға болады.
Осындай сабаққа мысал келтірейік. Тәрбиеші әр түсті, ені бірдей, бірақ ұзыныдығы әр түрлі, мысалы, бір лента 8 см, екіншісі – 14 см, ал үшіншісі – 20 см үш лентаны топұа алып келеді. Мұндай айырмашылық бірден көзге түсерліктей болғандықтан, балалар ең қысқа, ұзынырақ және ең ұзын лентаны оңай табады. «Қызғылт лентаның қызыл лентадан ұзын екенін қалай дәлелдеуге болады?» - «Оларды беттестіріп салу керек». Балалар ленталардың ұзыдығына қарай дұрыс жайылғанын тексереді.
Бұдан кейін балалардың өздеріне түсті қағаздан жасалған үш – үш лентадан беріледі, оларды балалар ретімен жайып қояды да сонан соң кімнің қандай лентасы ең ұзын, қайсысы қысқарақ және қайсысы ең қысқа екенін түсіндіреді. Осының бәрі балалардың әрі іс – әрекетімен көрсетіліп, әрі сөзбен айтылып отыратын болсын.
Заттарды ұзындығы бойынша сериялап реттеу тәсілін төрт жастағы балаларға үйрету керек. Осы мақсатпен ленталарды салыстырған кезде олардың бәрінің қиылған бір жақтарын тегістеп алу жағына балалардың назарын аудару керек.Қағазға түзу сызық сызып, сол сызықтан бастап түрлі ленталарды тегістеп жайып қойған жөн. Сонда олардың жоғарғы жағы бара – бара ұзарып немесе қысқарып отыратын баспалдақ тәріздес болып шығады.
Тапсырманы вариациялап отыру үшін үлкендігі сондай тағы да үш лента беріп, оларды түсіне қарамай не бара – бара үлкейе немесе кішірейе беретіндей етіп жайып қойып, әр лентаға пар табуды ұсынуға болады.
Түсі бірдей, бірақ айырмасы 2 – 3 см (10, 13,16 см ) болатындай ленталар беріп, тапсырманы түрлендіруге болады.
Содан кейін балалардың өздеріне ені бірдей, ал ұзындығы әр түрлі және ұзындығы шамамен бірдей болатындай үш лентаның суретін салғызады. Тәрбиеші әр лентаны түсті қарындашпен штрихтап қоюды балаларға тапсырады. Әрине, мұндай тапсырманы балалардың бәрі бірден дұрыс орындай бермейді, кейбіреулері ені бірдей үш лентаның суретін сала алмайды, өйткені олар негізінен ленталардың ұзындығының әр түрлі болу жағына назар аударады.
Тәрбиеші сол ленталарды балаларға қиып алып, беттестіру әдісімен тапсырманың дұрыс орындалғандығын тексерттіреді. Екі – үш бала өз жұмысын демонстрациялайды. Кімнің және неліктен қателескені айқындалады.
Көптеген басқа ленталардың ішінен ұзындығы сондай лентаны ( үлгі бойынша ) табу, ал біраздан кейін үлгінің ұзындығын есте сақтап, ұзындығы сондай лентаны көзбен шамалап тауы алып, оны үлгімен салыстыртып, тапсырманы тәрбиешінің әрі қарай күрделендіруіне болады.
Ленталар санын беске жеткізіп, олардың ұзындықтарындағы айырманы азайтуға болады (барлық бес лентаны ұзындығы арта беретіндей етіп жайып, неліктен олай жасағандарын түсіндіру керек; «Мына қызғылт лента – ең қысқа, мына қызылы – аздап ұзынырақ, мына көгілдірі – одан да ұзынырақ, мына сарысы одан ұзын, алмына жасылы – ең ұзыны» ). Заттарды қзындығына қарай айыру бара – бара жетілдіріле түседі, балалардың көзмөлшері жетіледі, ұзындық параметрін сөзбен айта білуі бекітіле түседі.
Ұзындықтың басқа түрлері ( ені, биіктігі, жуандығы ) жөнінен өткізілетін сабақтар жоғарыда сөз болған сабақтарға ұқсас өткізіледі.
Осы кезеңде балаларды ұзындықтың әр түрін айыра білуге үйрету қажет. Мысалы, жұмыр қарындаштардың ұзындығы мен енін көрсету. Оларды тігінен орнықтырып қойып, мұндай жағдайда қарындаштың ұзындығы жөнінде емес, биіктігі жөнінде сөз етеді, яғни ұзындық биіктікке айналғандай болады. Әдетте балалар ұзындық пен биіктікті анықтауға жаттыға отырып, заттың кеңістіктегі өалпын ауыстыруға өте қызығады.
Заттың ені мен жуандығын салыстыру балаларды өте қызықтырады. Дөңгелек дененің диаметрінің ұзындығы оның жуандығының белгісі болып келеді. Қағаз жолағы енді (енсіз), ал шыбық жіп, қарындаш жуан немесе жіңішке. Бұл, әрине, дәл емес, өйткені кітап та, дәптер де, басқа заттар да қалың және жұқа бол алады, бірақ бастапқы кезеңде жұмыр формалы заттармен қанағаттануға болады (жуан және жіңішке бұтақшаларды жинау, ағаштардың жуан және жіңішке діндерін, өсімдіктердің жуан және жіңішке сабақтарын, жіптердің, баулардың жуан және жіңішкелерінайыра білу).
Заттардың шамасын айыра білуге арналған жаттығуларда түрліше ойындар түріндегі дидактикалық ойындарды да пайдалануға болады. Мысалы, балалардың біреуіне қарай допты лақтырып жатып, тәрбиеші былай дейді: «Жол кең, ал не тар?» Бала допты кері лақтырып: «Соқпақтар», - деп жауап береді т.с.с.