Напряженность электрического поля и потенциал

,

где П — потенциальная энергия точечного заряда q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

где E_i , j_i— напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой (с зарядом q) радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

a) E=0 (при r<R),

б) (при r=R),

в) (при r>R).

Линейная плотность заряда

.

Поверхностная плотность заряда

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой распределенных зарядов, находят, разбивая систему на точечные заряды и используя принцип суперпозиции электрических полей (т.е. проводя интегрирование).

Для расчета электростатических полей сложных заряженных объектов используется также теорема Гаусса:

(в вакууме),

(при наличии диэлектрика),

где D=ee_oE– электрическое смещение, S – замкнутая поверхность, окружающая заряды q_i, и – потоки векторов E и D через поверхность S.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной прямой линией или бесконечно длинным цилиндром

,

где r — расстояние от нити или оси цилиндра до точки, в которой определяется напряженность поля.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью

.

Связь потенциала с напряженностью:

а) или в общем случае (i,j,k – единичные вектора, направленные вдоль осей X,Y,Z, соответственно);

б) E = (φ₁ – φ₂)/d в случае однородного поля;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией.

Электрический момент диполя

,

где q — заряд, 1 — плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Момент силы, действующей на диполь во внешнем электрическом поле

или .

Потенциальная энергия диполя во внешнем электрическом поле

или ,

где a– угол между р и Е.

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂

A₁₂ = q (φ₁ – φ₂).

Электроемкость

C = q/jили C = q/U,

где j— потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U — разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где S — площадь пластины (одной) конденсатора; d — расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи N конденсаторов:

а) — при последовательном соединении;

б) — при параллельном соединении.

Энергия заряженного конденсатора:

, , .

Сила постоянного тока

,

где q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

,

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью <v>направленного движения заряженных частиц

,

где q — заряд частицы; п — концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

а) для однородного участка цепи (не содержащегоЭДС),

где —j₁-j₂=U разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R — сопротивление участка;

б) для неоднородного участка цепи (участка, содержащего ЭДС),

где E — ЭДС источника тока; R — полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи,

где R — внешнее сопротивление цепи; r — внутреннее сопротивление цепи.

Правила Кирхгофа:

а) — первое правило;

б) — второе правило,

где — алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; — алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков в замкнутом контуре; — алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре.

Сопротивление R и проводимость G проводника

, ,

где r — удельное электрическое сопротивление; g — удельная электрическая проводимость; l— длина проводника; S — площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где R_i — сопротивление i-го проводника.

Работа тока:

.

Мощность тока:

.

Закон Джоуля—Ленца

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где g — удельная электрическая проводимость; Е — напряженность электрического поля;j — плотность тока.