Сохранение (неизменность) количества и величин.

Представления.

Независимость количества числа предметов от их расположения в пространстве, сгруппированности.

Неизменность размеров, объёма жидких и сыпучих тел, отсутствие или наличие зависимости от формы и размера сосуда.

Обобщение по размеру, числу, по уровню наполненности одинаковых по форме сосудов и т.д.

Познавательные и речевые умения зрительно воспринимать величины, количества, свойства предметов, сосчитывать, сравнивать с целью доказательства равенства или неравенства.

Выражать в речи расположение предметов в пространстве. Пользоваться предлогами и наречиями: справа, сверху, от..., рядом с..., около, в, на, за и др.; пояснить способ сопоставления, обнаружения соответствия.

· Выделять основные части группы предметов, определять признаки различия и сходства предметов;

· Считать (отсчитывать) в пределах 5;

· Правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными, отвечать на вопросы «Сколько?», «Который по счету?»;

· Сравнивать множества по количеству, используя практические способы сравнения (приложение и наложение) и счет, обозначая словами больше, меньше, поровну;

· Раскладывать предметы разной величины (длины, ширины, высоты) в возрастающем (убывающем) порядке, рассказывать о величине каждого предмета в ряду;

· Различать и называть геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник), геометрические тела (шар, куб);

· Находить в окружающей обстановке предметы, похожие на знакомые фигуры.

· Различать и правильно называть части суток (утро, день, вечер, ночь);

· Ориентироваться во временах года, знать их отличительные особенности;

· Различать правую, левую руки;

· считать в пределах 10 (прямой и обратный счет);

· уменьшать и увеличивать число на 1;

· сравнивать числа в пределах 10, называть наименьшее, наибольшее,

· уравнивать число предметов;

· сравнивать предметы по длине, высоте, ширине, весу;

· размещать предметы в порядке возрастания, убывания;

· различать цвет и форму предметов;

· различать геометрические фигуры;

· ориентироваться на листе бумаги

· определять направление движения от себя (направо, налево, вперед, назад, вверх, вниз);

· решать простейшие логические задачи на анализ, синтез, классификацию,

· обобщение.

Основные математические понятия: множество, число, цифра, натуральный ряд чисел, система счисления, счетная, вычислительная, измерительная деятельность, величина, форма, геометрическая фигура, время, пространство.

Методика ФЭМП в системе пед.наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики – одного из важнейших предметов в школе и всестороннего развития ребёнка.

Методика ФЭМП имеет специфическую, чисто математическую терминологию.

Это:

- множество;

- число;

- счётная и вычислительная деятельность;

- величина;

- геометрические фигуры;

- время;

- пространство.

МНОЖЕСТВО — это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое. Мир, в котором живет человек, представлен разнообразными множествами: мно­жество звезд на небе, растений, животных вокруг него, множество разных звуков, частей собственного тела.

Множества состоят из элементов. Элемен­тами множестваназывают объекты, составляющие множе­ства. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др.

Элементами множества могут быть не только отдельные объекты, но и их совокупности. Например, при счете пара­ми, тройками, десятками. В этих случаях элементами множе­ства выступает не один предмет, а два, три, десять - сово­купность.

Таким образом, множества рассматривают как набор, совокупность, собрание каких-либо предметов и объектов, объединённых общим, для всех характерным свойством.

Всякое свойство можно рассматривать как принадлежность некоторым предметам.

Например, свойством быть красным обладают некоторые цветы, ягоды, автомашины и другие предметы.Свойством быть круглымобладают луна, мяч, колеса велосипедов и автомашин, детали различных машин и станков и др.

Таким образом, с каждым свойством связывается множество (предметов), обладающих этим свойством. Говорят также, что множество характеризуется данным свойством — или множество задано указанием характеристического свойства.

Под характеристическим свойством множества подразумеваются такое свойство, которы­м обладают все объекты, принадлежащие данному множеству (элементы этого множества), и не обладает ни один предмет, который не при­надлежит ему, т.е. этот предмет не является его элементом.

Если некоторое множество А задано указанием характеристиче­ского свойства Р, то это записывается следующим образом:

А = {х | Р(х)}

и читается так: «А – множество всех х таких, что х обладает свой­ством Р», или, короче, «А – множество всех х, обладающих свой­ством Р». Когда говорят: «множество всех предметов, обладающих свойством Р», имеются в виду те и только те предметы, которые обладают этим свойством.

Таким образом, если множество А задано характеристическим свойством Р, то это означает, что оно состоит из всех предметов, обладающих этим свойством, и только из них. Если какой-нибудь а обладает свойством Р, то он принадлежит множеству А, и, наоборот, если предмет а принадлежит множеству А, то он обладает свойствомР.

Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные ибесконечные.

Конечное множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Например, множество детей данной группы, живущих на Садовой улице, может быть задано описанием с помощью характеристического свойства:{х | х- живет на Садовой улице) или перечислением всех его элементов в произвольном порядке: {Лена, Саша, Витя, Ира, Коля}.

Вполне понятно, что бесконечное множество нельзя задать перечислением всех его элементов.

Математика в большей мере имеет дело с бесконечными множествами (числа, точки, фигуры и другие объекты), но основные математические идеи и логические структуры могут быть смоделированы на конечных множествах.

Естественно, что в предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами.

СЧЕТ - первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств.

ЧИСЛО – это общая неизменная категория множества, которая является показателем мощности множества. Это лишь звуковое обозначение.

Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников включают детальное изучение лишь системы натуральных чисел. Поэтому, говоря «числа», мы имеем в виду натуральные числа.

ЦИФРЫ — система знаков (“буквы”) для записи чисел (“слов”) (числовые знаки).Слово “цифра” без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т.н. “арабские цифры”). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные числа.

Число имеет 2 значения: количественное и порядковое.

При количественном значениинас интересует количество элементов во множестве. Мы используем вопрос СКОЛЬКО? и счёт начинаем с количественного числительного ОДИН.

При порядковом значениичисла нас интересует место числа среди других или порядковый номер элемента во множестве. Используется вопрос КОТОРЫЙ ПО СЧЁТУ? и задаётся направление счёту. Используются порядковые числительные, счёт начинается со слова ПЕРВЫЙ.

Когда мы говорим о количестве, не имеет значения направление счёта, предмет, с которого начали счёт. Итоговое число не меняется. При порядковом счёте – итоговое число может меняться.

СЧЁТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬрассматривается как деятельность с конкретными элементами множества, при которых устанавливается взаимосвязь между предметами и числительными. Изучение числительных и множеств предметов ведёт к усвоению счётной деятельности.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ –это деятельность с абстрактными числами, осуществляемая посредством сложения и вычитания. Простое называние числительных не будет называться счётной деятельностью. Система вычислительных действий формируется на основе количественных знаний.

ВЕЛИЧИНА– это качество и свойство предмета, с помощью которого мы сравниваем предметы друг с другом и устанавливаем количественную характеристику сравниваемых предметов.

Понятие величинав математике рассматривается как ос­новное.

Прямого ответа на вопрос “что такое величина?” нет, так как общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы, скорости и т.д.

Величина предмета — это его относительная характерис­тика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина явля­ется свойством предмета, воспринимаемым различными ана­лизаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаше всего величина предмета воспринимается одно­временно несколькими анализаторами: зрительно-двигатель­ным, тактильно-двигательным и т.д.

Величина предмета, т.е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с дру­гим.

Восприятие величины зависит от расстояния, с которо­го предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе - тем кажется большим.

Характеристика величины предмета зависит также от рас­положения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий),то как длинный (короткий).Это зависит от того, в горизонтальном или вер­тикальном положении он находится. Так, например на рисунке предметы расположены в вертикальном положении и харак­теризуются как высокийи низкий,а на другом рисунке (в горизонтальном положении) эти же самые предметы характеризуются какдлинныйи короткий.

Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом он сравнивается. Сравнивая пред­мет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а срав­нивая этот же самый предмет с большим, называем его мень­шим.

Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимость, изменчивость и отно­сительность.

1) сравнимость, осуществляемая:

- наложением,

- приложением,

- измерением с помощью условной мерки,

- сравнением на глаз.

2) относительность – зависит от предмета, с которым мы сравниваем, от расстояния, на которое мы сравниваем, от расположения в пространстве.

3) изменчивость. Величина тесно связана с размером. А размер является свойством изменчивости величины. Каждый предмет имеет своё родовое предназначение. Он может изменять свои размеры, не меняя своей сущности.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА– абстрактное понятие, с помощью которого мы все окружающие нас предметы олицетворяем в форме.

Геометрическая фигура – это наличие точек на плоскости, ограниченное пространством.

Фигуры бывают плоские (круг, квадрат, треугольник, многоугольник…) и пространственные(шар, куб, параллелепипед, конус...), которые ещё называют геометрическими телами.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО– это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими и кривыми поверхностями.

Если поверхность, ограничивающая тело, состоит их плоскостей, то тело называют многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, которые называются рёбрами, и образуют грани тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого являются рёбрами многогранника; вершины этого многоугольника называются вершинами многогранника.

Некоторые многогранники с определённым числом граней имеют особые названия: четырёхгранник – тетраэдр, шестигранник – эксаэдр, восьмигранник – октаэдр, двенадцатигранник – додекаэдр, двадцатигранник – икосаэдр.

Что же такое геометрическая ФОРМА?

ФОРМА – это очертание, наружный вид предмета.

Форма (лат. forma - форма, внешний вид) – взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а так же взаимное расположение точек линии.

ВРЕМЯ– это философское понятие, которое характеризуется сменой событий и явлений и длительностью их бытия.

Время имеет свойства:

- текучесть(время не остановить)

- необратимость и неповторимость

- длительность.

ПРОСТРАНСТВО- это такое качество, с помощью которого устанавливаются отношения типа окрестностей и расстояния.

Ориентировка в пространствепредполагает ориентировку на себе, от себя, от других объектов, ориентировку на плоскости и ориентировку на местности.