На криволинейные поверхности

В общем случае для определения силы P по величине и направлению достаточно вычислить ее проекции на три взаимно перпендикулярные направления, например на три оси координат. В этом случае величина силы гидростатического давления определяется по формуле

, (1.19)

а направление – косинусами направляющих углов, т. е. углов, образующихся между направлением силы давления и осями координат

; ; . (1.20)

В большинстве случаев достаточно брать два направления: вертикальное и го­ризонтальное.

Рассмотрим в системе координат криволинейную поверхность AB цилиндрической формы (рис. 1.6). Ось X совместим с уровнем свободной поверхности жидкости, где давление P₀ равно P_ат. Ось Y направим вниз. Выделим на ней элементарную площадку площадью dw. Сила давления dP на эту площадку будет направлена нормально к поверхности. Разложим силу dP на две составляющие: горизонтальную dP_x и вертикальную dP_y. Угол наклона силы dP к горизонту жидкости обозначим через a. Согласно правилу параллелограмма составляющие определяются как

; . (1.21)

Обозначим глубину погружения центра тяжести элементарно малой площадки dw относительно свободной поверхности через h; тогда сила , где p – избыточное давление в пределах элементарно малой площадки dw.

Избыточное давление равно , следовательно, сила . Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления будет

, (1.22)

представляет площадь проекции элементарно малой площадки dw на вертикальную плоскость, обозначим эту проекцию dw_y, тогда

. (1.23)

Горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность

, (1.24)

– представляет собой статический момент площади всей проекции w_y относительно свободной поверхности и равен произведению площади всей вертикальной проекции w_y на глубину погружения h_C ее центра тяжести. Следовательно, горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию, перпендикулярную искомой составляющей, и проходит через центр давления вертикальной проекции

. (1.25)

Для вертикальной составляющей элементарной силы давления на выделенную площадку

. (1.26)

Произведение есть площадь проекции площадки dw на горизонтальную ось; обозначим эту проекцию dw_x. Произведение есть объем dW элементарной призмы, заштрихованной на рис. 1.6, а – вес жидкости в объеме этой элементарной призмы, равный .

Вертикальная составляющая силы давления

; (1.27)

, (1.28)

где W – объем, полученный в результате суммирования элементарных объемов dW по всей криволинейной поверхности АВ.

Объем W называется телом давления и представляет собой объем, ограниченный криволинейной поверхностью AB, проекцией ее на плоскость свободной поверхности AО и проекцией на вертикальную плоскость BO (см. рис. 1.6).

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления.

Направление вертикальной составляющей P_y (вверх или вниз) определяется взаимным расположением жидкости и поверхности. Если тело давления образовано жидкостью (положительное тело давления), то вертикальная составляющая направлена вниз, если же тело давления находится вне жидкости (отрицательное тело давления), то P_y направлена вверх. Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность проходит через центр тяжести тела давления.

Сила давления определяется как равнодействующая горизонтальной и вертикальной составляющих

. (1.29)

Направление силы давления по отношению к горизонту жидкости определяется углом a, причем

. (1.30)

Пример 3. Заменить в условии задачи примера 1 нижний элемент криволинейной призмой радиусом h₃ (рис. 1.7). Найти опрокидывающий момент M_о3.

Решение

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность,

Н.

Объем тела давления

м³.

Вертикальная составляющая

Н.

Сила гидростатического давления, действующая на цилиндрическую поверхность,

Н.

Плечо силы гидростатического давления определяется по формуле

м.

Опрокидывающий момент

Н.

Контрольные вопросы

1. Что называется гидростатическим давлением?

2. Назовите свойства гидростатического давления.

3. В каких единицах измеряется гидростатическое давление?

4. Какое давление называется абсолютным?

5. Какое давление называется избыточным?

6. Что называется вакуумом?

7. Чему равно избыточное давление в точке, если абсолютное давление равно 120 кПа?

8. Чему равно вакуумметрическое давление в точке, если абсолютное давление равно 68 кПа?

9. Как определить величину силы гидростатического давления, действующей на плоскую фигуру?

10. Что называется центром давления? Как расположен центр давления относительно центра тяжести смоченной поверхности фигуры?

11. Как определить величину силы гидростатического давления, действующей на плоскую фигуру, графоаналитическим методом?

12. Чему равна сила гидростатического давления на криволинейную поверхность?