Графоаналитический способ определения

ГИДРАВЛИКА

Примеры расчета

Рекомендовано

методическим советом ДВГУПС

в качестве учебного пособия

Хабаровск

Издательство ДВГУПС

УДК 532(075.8)

ББК Ж123я73

А 391

Рецензенты:

Кафедра «Гидравлика, водоснабжение и водоотведение»

Тихоокеанского государственного университета

(заведующий кафедрой доктор технических наук, профессор

М. Н. Шевцов)

Директор ООО «Дальневосточное предприятие “Росводоканал”»

кандидат технических наук, доцент

А. Д. Лернер

Акимов, О. В.

А 391

Гидравлика. Примеры расчета : учеб. пособие / О. В. Акимов, Ю. М. Акимова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2009. – 75 с. : ил.

Учебное пособие соответствует ГОС ВПО направлений подготовки дипломированных специалистов 190100 «Наземные транспортные системы», 190200 «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», 190300 «Подвижной состав железных дорог», 270100 «Строительство», 280100 «Безопасность жизнедеятельности» по дисциплине «Гидравлика».

Приведены краткие теоретические сведения и примеры решения задач по курсу «Гидравлика».

Предназначено для студентов 2-го и 3-го курсов дневной формы обучения.

УДК 532(075.8)

ББК Ж123я73

ã ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2009

ВВЕДЕНИЕ

«Гидравлика» – один из фундаментальных общетехнических курсов в системе подготовки инженеров по специальностям 190205 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование», 190302 «Вагоны», 270102 «Промышленное и гражданское строительство», 270112 «Водоснабжение и водоотведение», 270115 «Экспертиза и управление недвижимостью», 270201 «Мосты и транспортные тоннели», 270204 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство», 280101 «Безопасность жизнедеятельности в техносфере». Предметом изучения курса являются основные законы равновесия жидкости и взаимодействия покоящейся и движущейся жидкости с естественными и искусственными руслами, с элементами конструкций дорожно-мостовых, водобойных и других гидротехнических сооружений.

Цель изучения курса заключается в формировании у студентов такой степени освоения и понимания основных законов, чтобы обеспечить навыки и умение самостоятельно выполнять гидравлические расчеты водопроводно-канализационных, дорожно-мостовых и гидротехнических сооружений. Этому способствует предусмотренное учебными планами и программой закрепление лекционного материала курса расчетно-графическими работами. Систематический контроль регулярности работы студентов над курсом осуществляется защитой каждой расчетно-графической работы. При подготовке к защите расчетно-графических работ рекомендуется ознакомиться с учебной литературой [1–5].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

Задача сводится к определению величины силы давления и точки ее приложения. Для плоских поверхностей задача решается двумя методами – аналитическим и графоаналитическим, для криволинейных – только аналитическим.

Аналитический способ нахождения величины силы

Гидростатического давления на плоские поверхности

И точки ее приложения

Рассмотрим плоскую стенку AB, наклоненную под углом a к горизонту (рис. 1.1). Слева от стенки находится жидкость. Для удобства вывода повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси Y, и совместим ее с плоскостью чертежа, тогда линия пересечения плоскости AB с плоскостью свободной поверхности будет AA’. Обозначим центр тяжести поверхности через C, точку приложения силы давления – через D, расстояние от этих точек до свободной поверхности по вертикали – через h_C и h_D и расстояния точек С и D до оси AA’ в плоскости стенки – через y_C и y_D.

Выделим на рассматриваемой поверхности AB малый элемент пло­щадью dw, находящийся на расстоянии h от свободной поверхности и на расстоянии y от оси AA’. В пределах малого элемента dw гидростатическое давление можно считать постоянным:

. (1.1)

Тогда элементарная сила давления определится как

. (1.2)

Чтобы получить суммарную силу давления P, необходимо просуммировать элементарные силы dP по всей площади поверхности AB

. (1.3)

Интеграл представляет собой статический момент площади поверхности AB относительно плоскости свободной поверхности

. (1.4)

Таким образом, получаем

. (1.5)

Из зависимости (1.5) видно, что сила гидростатического давления складывается из двух составляющих:

• силы поверхностного давления ;

• силы весового давления ;

есть полное гидростатическое давление в центре тяжести рассматриваемой поверхности. Следовательно,

, (1.6)

т. е. сила давления на плоскую поверхность выражается произведением гидростатического давления в центре тяжести поверхности на ее площадь.

Определяя величину силы давления по зависимости (1.6), следует помнить, что давление в центре тяжести может быть абсолютным или избыточным, сила давления соответственно Р_абс – силой абсолютного давления или P_изб – силой избыточного давления.

Направлена сила по внутренней нормали к плоскости поверхности.

В частном случае открытых гидравлических систем, когда на свободной поверхности давление p₀ равно атмосферному p_а, сила определяется величиной избыточного гидростатического давления

. (1.7)

В этом случае h_С откладывается от пьезометрической плоскости, совпадающей со свободной поверхностью.

В случае, когда имеет место закрытая система, то избыточное давление p_изб может быть как положительным, так и отрицательным p_вак. В первом случае пьезометрическая плоскость находится над свободной поверхностью на расстоянии . Во втором случае – под свободной поверхностью на глубине .

Для определения y_D воспользуемся теоремой о равенстве момента равнодействующей P относительно оси AA’ сумме моментов составляющих сил dP относительно этой же оси. В случае, когда сила определяется величиной весового гидростатического давления, момент силы dP

. (1.8)

Сумма моментов составляющих сил

. (1.9)

Интеграл момент инерции площади смоченной поверхности относительно оси AA’

. (1.10)

С другой стороны, имеем момент равнодействующей, т. е. момент силы давления

. (1.11)

Приравнивая величины, находим y_D

, (1.12)

откуда

.

Заменим момент на момент относительно центральной оси рассматриваемой поверхности

, (1.13)

получим

, (1.14)

или

. (1.15)

Уравнения (1.14) и (1.15) используются и для определения точки приложения силы полного давления. В этом случае h_C и y_C откладываются от пьезометрической поверхности.

Уравнение (1.14) показывает, что центр давления D всегда лежит ниже центра тяжести C, только при горизонтальном положении плоской поверхности центр тяжести и центр давления совпадают.

Пример 1.Определить коэффициент устойчивости относительно ребра О водоудерживающей стенки, свободно покоящейся на непроницаемом основании. Размеры стенки указаны на рис. 1.2. Плотность материала стенки равна 2300 кг/м³. Расчет выполнить для 1 пог. м (b = 1).

Рис. 1.2. Расчетная схема к примеру 1

Решение

Коэффициент устойчивости равен отношению суммы удерживающих моментов к сумме опрокидывающих моментов

.

Удерживающий момент создается весом водоудерживающей стенки, Н · м,

,

где G_i – вес i-го элемента стенки, Н; c_i – плечо, м.

Вес определяется по формуле

,

гдe W_i – объем i-го элемента, м³.

м³,

,

м,

м³,

м³.

Силы тяжести:

Н;

Н;

Н.

Плечи сил тяжести:

м.

При плечо силы тяжести следует определять по формуле

;

м;

м.

Удерживающие моменты:

Н·м;

Н·м;

Н·м.

Опрокидывающий момент равен произведению силы гидростатического давления P_i на плечо a_i

.

Сила гидростатического давления равна произведению давления в центре тяжести фигуры p_i на ее площадь w_i

.

Давление в центре тяжести фигуры равно произведению плотности воды r, ускорению свободного падения и глубины погружения центра тяжести фигуры h_Сi:

.

Глубина погружения центра тяжести:

м;

м;

м.

Давления в центре тяжести фигур:

Па;

Па;

Па.

Площади фигур:

м²;

м²;

м².

Силы гидростатического давления:

Н;

Н;

Н.

Точки приложения сил гидростатического давления

,

где I_Сi – момент инерции площади смоченной поверхности относительно центральной оси:

м⁴;

м⁴;

м⁴.

Глубины погружения точек приложения гидростатических сил:

м;

м;

м.

Высота стенки

м.

Плечо первой силы гидростатического давления

м.

Первый опрокидывающий момент

Н·м.

Для нахождения второго опрокидывающего момента сила P₂ раскладывается на две составляющие: горизонтальную P_x2 и вертикальную P_y2

Н;

Н.

Плечо горизонтальной составляющей силы гидростатического давления определяется как

м.

Плечо вертикальной составляющей

м.

Второй опрокидывающий момент

Н.

Плечо третей силы гидростатического давления

м.

Третий опрокидывающий момент

Н·м.

Суммарный опрокидывающий момент

Н·м.

Коэффициент устойчивости

.

Следовательно, стена устойчива.

Графоаналитический способ определения