Изучение законов падения тел

Цель работы: изучение законов падения тел и определение величины ускорения свободного падения

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, грузики и перегрузки.

Теоретическое введение

Свободным падением называется движение, которое совершает тело под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха.

При свободном падении тела с небольшой высоты h от поверхности земли где R_З –радиус земли) оно движется с постоянным ускорением g=9,8 м/с², направленным по вертикали вниз к центру. g -ускорение свободного падения имеет одно и тоже значение для всех тел и зависит и от географической широты. Для определения величины ускорения g можно использовать формулу пути равно - ускоренного движения, которая в случае движения без начальной скорости имеет вид:

. (1)

В случае свободного падения тел a=g, то с учетом этогоформула (1) приобретает вид

откуда:

. (2)

Зная h и t, можно, используя уравнение (2), определить ускорение g в данном пункте земного шара.

Количественные расчеты показывают, что для достаточно точного определения величины g (при h порядка 1м) необходимо измерить время с точностью до одной секунды (t=0,45с). Естественно, что наручные часы или спортивный секундомер для этого не пригодны. Если идти по пути увеличения высоты h, то время падения увеличивается, но при этом начинает играть заметную роль сопротивление воздуха. Вся трудность рассмотренного опыта заключается в большой величине ускорения свободного падения. Так как ускорение большое, то тело быстро набирает скорость, что приводит к затруднению определения падения времени тела.

Уменьшить скорость падения можно с помощью машины Атвуда (её устройство изображено на рис.1, а общий вид на рис.2) Через блок перекинута нить, на которой закреплены грузы массой М каждый. На один из грузов кладется перегрузок m. Ускорение грузов легко найти, если ввести два предположения:

1. Блок и нити невесомы, т.е. их масса равна нулю.

2. Трения в оси блока нет.

На рис.1. Т -натяжение нитей. Вся система грузов приходит в движение под действием силы тяжести перегруза .

Поэтому уравнение движения системы грузов можно записать в виде:

, (3)

где а – ускорение грузов. Из уравнения (3)

получаем

Рис.1.

, (4)

где . Время t, за которое груз падает с высоты h найти из формулы (1) или с учетом (4) получаем

(5)

На первый взгляд из формулы (5) следует, что время падения можно сделать сколь угодно большим, если уменьшить e, т.е. если выбрать большими массы грузов М. Например, если М=5кг и m =1г, то e =10^-4 , а время падения грузов с высоты h=1м примерно равно 0,45с. Это время можно достаточно точно измерить секундомером. Однако такой опыт невыполним. Мы предположили, что трение в оси блока отсутствует, однако в действительности оно существует. Вопрос состоит в том, можно ли трением пренебречь? Если подвесить к блоку на нитях тяжелые грузы, то в оси блока будет большая сила трения. Чем больше масса грузов, тем больше сила трения, т.е. необходимо взять достаточно большой перегрузок, чтобы преодолеть эту силу трения и «сдвинуть» блок, чтобы вся система пришла в движение.

Количественные расчеты показывают, что масса перегрузка должна удовлетворять условию m>>m₀, где m₀ – масса такого перегрузка, который может только «сдвинуть» блок с грузами (это значит, что любой перегрузок массой меньше m₀ не приведет систему в движение).

Таким образом, в первую очередь необходимо определить минимальную массу перегрузка m₀ «стягивающего» блок, с тем, чтобы в дальнейшем проводить измерения с грузами в 5¸10 раз превышающими по массе величину m₀. Только в этом случае можно пренебречь влиянием трения на движение системы.

Следует убедиться, что движение системы при достаточно большой массе перегрузка m>> m₀ является равноускоренным. Для этого необходимо экспериментально проверить выполнение зависимости h= . Удобно переписать это отношение в виде из которого ясно, что на осях координат откладываются . Изученное нами равноускоренное движение соответствует прямой t=t , проходящей через начало координат. Наконец, важно выяснить, подтверждается ли на опыте зависимость времени падения от массы перегрузка m, которая согласно формуле (5) с учетом e=m/2м имеет вид

; или (6)

т.к. m<<M. На осях координат откладываются , функция t=t является уравнением прямой. Зависимость t=t при фиксированном значении высоты падения h может быть построена по экспериментальным точкам: для нескольких значений массы перегрузка m определяет время падения t=<t>+Dt, где <t> – среднее арифметическое значение измеренного времени падения для данной высоты. Полученные экспериментальные данные откладываются на осях координат: на оси ординат – значение <t> – с указанием ошибки , а на оси абсцисс соответствующие значения величины , затем через полученные точки проводят прямую и по её наклону определяют величину g.

Краткое описание установки.

Общий вид машины Атвуда показан на рис.2. На вертикальной колонке 1, закрепленной в основании 2, в свою очередь закреплены три кронштейна: неподвижный 3 и два подвижных-средний 4 и верхний 5, а так же верхняя втулка 6. Основание оснащено регулируемыми ножками 7, которые позволяют выравнивать положение прибора. На верхней втулке при помощи верхнего диска 8 закреплен узел подшипника ролика 9, ролик 10 и электромагнит 11. Через ролик проходит нить 12 с привязанными на её концах грузиками 13 и 14. Электромагнит, после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему ролика с грузиками в состоянии покоя.

Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равноускоренного движения.

Для измерения этих путей на вертикальном штангенциркуле имеется миллиметровая шкала 15, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн- дополнительную черту,

облегчающую точное согласование

нижней границы верхнего большого

грузика с определенным началом пути

движения.

	Рис.4.

. Нижний кронштейн оснащен двумя кронштейнами 18 с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются грузики..