Элементарные сведения об измерениях
Измерение– процедура сравнения измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.
Непосредственно сам процесс измерения может состоять из большого количества различных операций. В лабораториях физического практикума важными моментами в процессе измерений являются наблюдение и отсчет.
Задача наблюдения в состоит в том, чтобы зафиксировать факт наступления каких-либо определенных событий, которые могут быть самыми разнообразными: иногда требуется совместить две риски, получить устойчивое, неподвижное изображение сигнала на экране электронного осциллографа, заметить момент, когда мениск, образуемый жидкостью в капилляре, становится плоским при изменении давления в капилляре и так далее.
После того, как ожидаемое событие наступило, следует отсчет – считывание результата измерений со шкалы лимба или цифрового табло прибора; подсчет количества определенных фигур на экране осциллографа, массы эталонного вещества (определение массы гирек), величины эталонного сопротивления, включенного в цепь (в магазине сопротивлений), и т. д. Регистрация отсчета может производиться автоматически (самописцы и т. д.).
Измерения подразделяют на прямые и косвенные.
При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.
Обозначим:
– измеряемая величина,
– отсчет по измерительному устройству в делениях шкалы, непосредственный отсчет с цифрового табло и т.д. Тогда можно записать
(1.1)
где – цена деления шкалы, единичного показания цифрового табло и т.д.
Простейшие примеры: измерение длины – линейкой, времени – секундомером.
При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью:
(1.2)
где аргументы
– результаты прямых измерений заданной функциональной зависимости
;
– параметры функциональной зависимости
;
– значение измеряемой величины в принятых для нее единицах, т.е. результат косвенных измерений.
Пример: измерение площади поверхности стола.
Столешница представляет собой прямоугольник. С помощью прямых измерений определяем длину l = 120 см и ширину d = 65 см. Находим площадь стола: S=ld=7800 см2. Очевидно, что в этом случае x = S, y = l, z = d, a, b – отсутствуют, f = ld.
Измерения подразделяются также на однократные и многократные.
Однократными называются измерения, которые проводятся один раз.
Многократными называются измерения, которые проводятся несколько раз, но в одних и тех же контролируемых условиях. Многократные измерения образуют серию измерений.
Погрешность измерений
На результат измерения могут оказывать влияние различные факторы. Это влияние проявляется как погрешность, которая накладывается на значение измеряемой величины так, что результат измерения x в простейших случаях представляет из себя сумму истинного значения измеряемой величины и погрешности
,(1.3)
где
– результат измерения,
–истинное значение,
–абсолютная погрешность (или погрешность) измерения величины x.
Таким образом, можно определить абсолютную погрешность как разность между результатом измерения х и истинным значением измеряемой величины
. (1.4)
Учитывая, что погрешность может быть как положительной, так и отрицательной, запишем
(1.5)
Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и сама величина x.
С понятием погрешности тесно связано понятие точностиизмерений: чем меньше погрешность, тем выше точность.
Относительной погрешностью измерения называется безразмерная величина, равная
(1.6)
Относительная погрешность выражается либо в долях единицы десятичной дробью, либо в процентах
(1.7)
Относительная погрешность характеризует качество измерений.
Виды погрешности
Все погрешности принято делить на две большие группы: систематические и случайные.
Систематическойназывается погрешность , которая остается постоянной на протяжении одной серии измерений. Систематическая погрешность характеризуется постоянством знака.
Когда изучается какое-либо явление, то обязательно приходится выделять главные факторы и опускать второстепенные, так как иначе из-за большой сложности не удалось бы разобраться в основном явлении.
Например, во многих задачах физического практикума приходится пренебрегать силами трения, массой блоков, упругостью и массой нитей и т. д. Пренебрежение какими-либо явлениями, различные упрощения, а также факторы, о существовании которых экспериментатор просто не знает, приводят к систематическим погрешностям, которые необходимо учитывать, чтобы сделать правильные выводы.
Систематическая погрешность либо завышает, либо занижает значение измеряемой величины. Увеличением числа измерений нельзя исключить систематическую погрешность.
Случайной называется погрешность , которая изменяется от одного измерения к другому непредсказуемым образом и в равной степени может быть как положительной, так и отрицательной.
Случайная погрешность возникает как результат совместного влияния различных случайных факторов. Если измерение выполнено один раз, то о значении случайной погрешности, как правило, ничего не известно. Если какая-либо физическая величина измеряется многократно в одинаковых физических условиях, то можно путем статистической обработки результатов измерений оценить величину случайной погрешности. Увеличивая число измерений, можно практически исключить случайные погрешности
Случайные погрешности надо сравнивать с систематическими, так как иначе может оказаться, что повышение точности измерений при увеличении числа измерений будет иллюзорным из-за систематических погрешностей. Окончательная погрешность результата, т.е. погрешность, которая остается после введения всех поправок, как правило, и определяется таким минимальным значением систематической погрешности, которую еще способен контролировать экспериментатор, располагая заданным комплексом средств измерения.
На рисунке 1.1а на числовой оси приведены в виде черточек результаты пяти последовательных измерений и фактическое значение измеряемой величины, когда имеются только случайные погрешности, а на рисунке 1.1б – результаты измерений в случае, когда имеются как систематическая, так и случайные погрешности.
результаты измерения величины x
x
фактическое значение величины x
а)
результаты измерения величины x
![]() |
x
фактическое значение величины x
б)
Рисунок 1.1 –Искажения измеряемой величины случайными (а);
систематическими и случайными (б) погрешностями