Определение положения точки земной поверхности

Лекция 1

Предмет и задачи геодезии

План

1.1 Введение. Задачи долговременные и на ближайшие годы

1.2 Понятие о фигуре Земли. Геоид и квазигеоид

1.2 Референц - эллипсоид Красовского

1.1 Введение. Задачи долговременные и на ближайшие годы

Геодезия - в переводе с греческого дословно – «землеразделение». Это название соответствовало содержанию геодезии во времена ее зарождения и начального развития. Так, в Египте задолго до нашей эры измерялись размеры земельных участков, строились оросительные системы; все это выполнялось с участием геодезистов.

С развитием человеческого общества, повышением роли науки и техники расширялось содержание геодезии, которые ставила перед ней жизнь.

В настоящее время геодезия – это наука о методах определения фигуры и размеров Земли и изображения ее поверхности на картах и на планах, а также о способах проведения различных измерений на поверхности Земли (на суше и акваториях), под землей, в околоземном пространстве и на других планетах.

Среди многих задач геодезии можно выделить долговременные задачи и задачи на ближайшие годы.

К первым относятся:

- определение фигуры, размеров и гравитационного поля Земли;

- распространение единой системы координат на территорию отдельного государства, континента и всей Земли в целом;

- изображение участков поверхности земли на топографических картах и планах;

- изучение глобальных смещений блоков земной коры.

Ко вторым в настоящее время относятся:

- создание и внедрение ГИС – геоинформационных систем;

- создание государственных и локальных кадастров: земельного, водного, лесного, городского и т.д.;

- топографо-геодезическое обеспечение делимитации (определения) и демаркации (обозначения) государственной границы России;

- разработка и внедрение стандартов в области цифрового картографирования;

- создание цифровых и электронных карт и их банков данных;

- разработка концепции и государственной программы повсеместного перехода на спутниковые методы автономного определения координат;

- создание комплексного национального атласа России и др.

Усложнение и развитие геодезии привело к разделению ее на несколько научных дисциплин.

Высшая геодезия изучает фигуру Земли, ее размеры и гравитационное поле, обеспечивает распространение принятых систем координат в пределах государства, континента или всей поверхности Земли, занимается исследованием древних и современных движений земной коры, а также изучает форму, размеры и гравитационные поля других планет Солнечной системы.

Топография (описание местности) изучает методы топографической съемки местности с целью изображения ее на планах и картах.

Картография изучает методы и процессы создания и использования карт, планов, атласов и другой картографической продукции.

Фотограмметрия (фототопография и аэрофотосъемка) изучает методы создания карт и планов по фото- и аэрофотоснимкам.

Инженерная геодезия изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений.

Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках.

Геодезия, как и другие науки, постоянно впитывает в себя достижения математики, физики, астрономии, радиоэлектроники, автоматики и других фундаментальных и прикладных наук. Изобретение лазера привело к появлению лазерных геодезических приборов – лазерных нивелиров и светодальномеров; кодовые измерительные приборы с автоматической фиксацией отсчетов могли появиться только на определенном уровне развития микроэлектроники и автоматики.

1.2 Понятие о фигуре Земли. Геоид и квазигеоид

Фигура Земли, как планеты, издавна интересовала ученых; для геодезистов же установление ее фигуры и размеров является одной из основных задач.

В модели шарообразной Земли поверхность Земли имеет сферическую форму; здесь важен лишь радиус сферы, а все остальное – морские впадины, горы, равнины, - несущественно. В этой модели используется геометрия сферы, теория которой сравнительно проста и очень хорошо разработана (R = 6371км).

Модель эллипсоида вращения имеет две характеристики: размеры большой и малой полуосей. В этой модели используется геометрия эллипсоида вращения, которая намного сложнее геометрии сферы, хотя разработана также достаточно подробно.

Если участок поверхности Земли небольшой, то иногда оказывается возможным применить для этого участка модель плоской поверхности; в этой модели применяется геометрия плоскости, которая проще других.

Направления силы тяжести в разных точках Земли не параллельны, они радиальны, т.е. почти совпадают с направлениями радиусов Земли.

Поверхности, всюду перпендикулярные направлениям силы тяжести, называются уровенными поверхностями (рисунок 1.1). Уровенные поверхности можно проводить на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой.

Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью мирового океана и мысленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.

Если бы Земля была идеальным шаром и состояла из концентрических слоев различной плотности, имеющих постоянную плотность внутри каждого слоя, то все уровенные поверхности имели бы строго сферическую форму, а направления силы тяжести совпадали бы с радиусами сфер.

В реальной Земле направления силы тяжести зависят от распределения масс различной плотности внутри Земли, поэтому поверхность геоида имеет сложную форму, не поддающуюся точному математическому описанию, и не может быть определена из наземных измерений.

В настоящее время при изучении физической поверхности Земли роль вспомогательной поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая может быть точно определена относительно поверхности эллипсоида по результатам астрономических, геодезических и гравиметрических измерений. На территории морей и океанов поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида, а на суше она отклоняется от него в пределах двух метров.

Рисунок 1.1 – Уровенные поверхности

1.3 Референц - эллипсоид Красовского

За действительную поверхность Земли принимают на суше ее физическую поверхность, на территории морей и океанов – их невозмущенную поверхность.

Что значит изучить действительную поверхность Земли? Это значит определить положение любой ее точки в принятой системе координат. В геодезии системы координат задают на поверхности эллипсоида вращения, потому, что из простых математических поверхностей она ближе всего подходит к поверхности Земли. Эллипсоид вращения принятых размеров, на поверхность которого относятся геодезические сети при их вычислении, называется референц - эллипсоидом.

Для территории нашей страны 7.04.1946г. принят эллипсоид Красовского:

большая полуось а = 6378245м,

малая полуось b = 6356863м.

полярное сжатие α = (a – b) ∕ а = 1: 298,3.

Плоскость, касательную к уровенной поверхности, называют горизонтальной плоскостью.

Плоскость, проходящую через отвесную линию, называют вертикальной плоскостью.

Лекция 2

Лекция 3

Топографические карты и планы

План

3.1 Масштабы топографических карт

3.2 Разграфка и номенклатура топографических карт

3.3 Координатная сетка

3.4 Условные знаки

3.5 Изображение рельефа на планах и картах

3.1 Масштабы топографических карт

Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке.

Различают численные и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный.

Численный масштаб. Выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальных проложений. В нашей стране приняты: 1:1000000, 1:500000; 1:200000; 1:100000; 1:50000; 1:25000; 1:10000. Этот ряд называется стандартным.

Линейный масштаб. Это графический масштаб, он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке:

- проводится прямая линия и на ней несколько раз подряд откладывается отрезок «а» постоянной длины, называемой основанием масштаба;

- у конца первого отрезка ставится 0;

- влево от нуля подписывают одно основание масштаба и делят его на 10 частей;

- вправо от нуля подписывают несколько оснований; (если основание 2 см, масштаб называют нормальным)

Поперечный масштаб. Точность измерения длины линии по поперечному масштабу оценивается половиной цены его номинального деления.

Переходный масштаб. Иногда на практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500. Нужно перестроить поперечный масштаб.

Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.

Точность масштаба. Карта или план – это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0,1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующая на карте отрезку 0,1 мм, называется точностью масштаба.

Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки (точность плана 0,5 мм).

3.2 Разграфка и номенклатура топографических карт

Номенклатурой называется система нумерации отдельных листов топографических карт и планов разных масштабов. Схема взаимного расположения отдельных листов называется разграфкой.

В нашей стране принята международная система разграфки и номенклатуры топографических карт; ее основой является лист карты масштаба 1:1000000 (рисунок 3.1).

Вся поверхность Земли условно разделена меридианами и параллелями на трапеции размером 6° по долготе и 4° по широте; каждая трапеция изображается на одном листе карты масштаба 1:1000000.

Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними параллелями, образуют ряды, которые обозначаются буквами латинского алфавита от А до V от экватора к северу и югу. Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними меридианами, образуют колонны. Колонны имеют порядковые номера от 1 до 60, начиная от меридиана 180°; колонна листов карт, на которой изображена 1-я зона проекции Гаусса, имеет порядковый номер 31.

Номенклатура листа карты миллионного масштаба составляется из буквы ряда и номера колонны, например N-44.

Листы карты масштаба 1:500000 получают делением листа миллионного масштаба на 4 части средним меридианом и средней параллелью, которые обозначают буквами А, Б, В, Г, например, N-44-В.

Чтобы получить листы масштаба 1:200000 листы миллионного масштаба делят на 36 частей и подписывают их I, II, …XXXVI, например, N-44-X.

Разделив каждую сторону рамки масштаба 1:1000000 на 12 частей, получают 144 листа для карт масштаба 1:100000. Их последовательно нумеруют, обозначая цифрами 1, 2, 3, …., 144, например, N-44-26.

Стороны рамки масштаба 1:100000 делят пополам, получая 4 листа для карт масштаба 1:50000, которые обозначают буквами А, Б, В, Г, например, N-44-26-Б.

Листы карты масштаба 1:50000 делят на 4 листа карт масштаба 1:25000, обозначая их буквами а, б, в, г, например, N-44-26-б.

Далее, аналогичным делением получают 4 листа для карт масштаба 1:10000, которые нумеруют цифрами 1, 2, 3, 4. Так, номенклатура третьего листа карты масштаба 1:10000 имеет вид N-44-26-б-3.

Для подбора листов топографических карт на район лесоустройства инженер-лесоустроитель должен уметь определять их номенклатуру по известному значению геодезических координат пункта, расположенному в пределах территории данного листа карты.

Рисунок 3.1 – Номенклатура карт

Севернее 60-й параллели листы карт издаются сдвоенными по долготе, севернее 76-й параллели – счетверенными.

3.3 Координатная сетка

Одним из элементов географической карты является сетка координатных линий. Существуют два вида координатной сетки: картографическая, образуемая линиями меридианов и параллелей, и сетка прямоугольных координат, образуемая линиями, параллельными осям координат ОХ и OY.

На топографических картах меридианы и параллели являются границами листа карты; в углах карты подписываются их долгота и широта. Внутри листа вычерчивается сетка прямоугольных координат в виде квадратов, называемая иногда километровой сеткой, так как на картах масштаба 1:10000 и мельче линии сетки проводятся через целое число километров.

Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны (оси ОХ) Y=const; значение координаты Y подписывается у каждой линии. Горизонтальные линии сетки параллельны оси OY и имеют уравнение Х=const; значение координаты Х подписывается у каждой линии.

Для удобства пользования листами карт, на которых изображены граничные участки зоны, на них показывается сетка прямоугольных координат соседней зоны. Ширина граничной полосы с сеткой соседней зоны составляет 2° по долготе с обеих сторон зоны. Выходы линий координатной сетки соседней зоны наносятся на внешнюю сторону рамки листа карты.

3.4 Условные знаки топографических карт

Объекты местности, ситуация и некоторые формы рельефа изображаются на топографических картах условными знаками.

Условные знаки бывают 4-х типов:

1 – контурные или площадные,

2 – линейные,

3 – внемасштабные,

4 – пояснительные надписи.

Контурные условные знаки – для изображения объектов, занимающих определенную площадь, выражающуюся в масштабе карты. Контур вычерчивают точечным пунктиром или тонкой сплошной линией и заполняют условными знаками леса, луга, сада, огорода, болота и т.д.

Линейные условные знаки – для изображения линейных объектов: дорог, ЛЭП, линий связи, различных продуктопроводов и т.д. Масштаб по линии равен масштабу карты, а в поперечнике – на несколько порядков крупнее.

Внемасштабные условные знаки – для изображения объектов, не выражающихся в масштабе карты: геодезические пункты, километровые столбы, радио- и телевышки, фабрики, заводы, различного рода опоры и т.д. Местоположение объекта соответствует характерной точке условного знака, которая может располагаться в центре условного знака, в середине его основания и т.д.

Пояснительные надписи служат для дополнительной характеристики объектов: у брода через реку подписывают глубину и характер грунта, у моста – его длину, ширину и грузоподъемность, у дороги – ширину проезжей части и характер покрытия и т.д.

В традиционной картографии принято деление всех объектов местности на 8 больших классов:

- математическая основа

- рельеф

- гидрография

- населенные пункты

- предприятия

- дорожная сеть

- растительность и грунт

- границы и подписи.

3.5 Изображение рельефа на картах и планах

Основные формы рельефа: гора, котловина, хребет, лощина, седловина.

Гора (или холм) – это возвышенность конусообразной формы. Имеет вершину, боковые скаты (склоны) и линию подошвы (слияния боковых скатов с окружающей местностью).

Котловина – это углубление конусообразной формы. Имеет дно, боковые скаты (склоны) и линию бровки (слияние боковых скатов с окружающей местностью).

Хребет – это вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность. Имеет линию водораздела, образуемую боковыми скатами при их слиянии сверху и две линии подошвы.

Лощина – это вытянутое и открытое с одного конца постепенно понижающееся углубление. Имеет линию водослива и две линии бровки.

Седловина – это небольшое понижение между двумя соседними горами, как правило, седловина является началом двух лощин, понижающихся в противоположных направлениях. Седловина имеет одну характерную точку – точку седловины, располагающуюся в самом низком месте седловины.

Существуют разновидности основных форм рельефа. Например, лощина может называться долиной, оврагом, каньоном, промоиной, балкой и т.д. В горах бывают такие названия: пики – остроконечные вершины гор, ущелья, теснины, щеки, плато, перевалы и т.д.

Способы изображения рельефа.

1 – Перспективный способ.

2 – Способ отмывки. На мелкомасштабных картах. Поверхность Земли показывается коричневым цветом: чем больше отметки, тем гуще цвет. Глубины моря показывают голубым или зеленым цветом, чем больше глубина, тем гуще цвет.

3 – Способ штриховки.

4 – Способ отметок. Подписывают отметки отдельных точек местности.

5 – Способ горизонталей.

Способ горизонталей – горизонталь – это замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одинаковые отметки.

Гора и котловина изображаются системами замкнутых горизонталей. Чтобы различить эти формы рельефа, на карте принято показывать направление скатов вниз; для этого применяются бергштрихи – короткие штрихи, перпендикулярные горизонталям и направленные по скату вниз.

Основные горизонтали имеют отметки, кратные высоте сечения рельефа h, начиная от нуля счета высот. Для выражения характерных особенностей рельефа рекомендуется проводить полугоризонтали и четвертьгоризонтали; они проводятся штриховыми линиями через половину и четверть сечения рельефа на отдельных участках карты.

Каждая пятая основная горизонталь при h = 1, 2, 5, 10 м и каждая четвертая при h = 0,5 и 2,5 м утолщаются.

Отметки некоторых горизонталей на карте подписывают, ориентируя основания цифр вниз по склону.

Крутизна и направление скатов

Расстояние а между горизонталями на горизонтальной проекции участка зависит от крутизны ската.

При одинаковой высоте сечения рельефа расстояние между горизонталями тем меньше, чем круче скат. Крутизна ската характеризуется углом наклона ν:

tgν = h ∕ a. (3.1)

Тангенс угла наклона называется уклоном и обозначается буквой i; уклон обычно выражают в процентах или промилле (промилле – это тысячная часть целого).

Рисунок 3.2 – Заложение

Рассечем скат горы горизонтальными плоскостями при высоте сечения h; на участке ВС скат имеет угол наклона ν₁, на участке CD - ν₂. Расстояние а₁ – это горизонтальное проложение линии ската ВС, оно называется заложением (рисунок 3.2).

Заложение, перпендикулярное к горизонтали, называется заложением ската, т.е. заложение ската – это горизонтальная проекция линии наибольшей крутизны ската в данной точке; оно принимается за направление ската. Измерив на карте отрезок а и, зная высоту сечения рельефа h, по формуле можно вычислить tg угла наклона, а затем и сам угол наклона ν.

Лекция 4

Ориентирование линий

План

4.1 Ориентирование по географическому меридиану точки

4.2 Ориентирование по осевому меридиану зоны

4.3 Ориентирование по магнитному меридиану точки

4.4 Румбы линий

4.5 Понятие о плане, карте, аэроснимке

4.6 Картографическая проекция Гаусса

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное. Направление определяется величиной ориентирного угла, т.е. угла между начальным направлением и направлением линии.

На местности ориентируются по сторонам света: северу, востоку, югу и западу. Мерой ориентирования служат углы – азимуты и румбы, считаемые от направления меридиана. Различают меридианы географические, определяемые формой Земли и проходящие через ее географические полюсы, и магнитные, определяемые физическими свойствами Земли и околоземного пространства и проходящие через магнитные полюсы Земли.

В геодезии за начальное направление принимают:

- географический меридиан точки;

- осевой меридиан зоны;

- магнитный меридиан точки.

4.1 Ориентирование по географическому меридиану точки

Географическим азимутом называют горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана, проходящего через данную точку до направления из этой точки на предмет. Он обозначается буквой А и изменяется от 0^о до 360^о (рисунок 4.1 а).

а) б)

Рисунок 4.1 – Азимуты

Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, т.к. меридианы на поверхности сферы не параллельны между собой. Проведем линию ВС и меридианы в точках В и С. Азимут этой линии в точке С отличается от азимута линии в точке В на величину сближения меридианов γ точек В и С (рисунок 4.1, б).

(4.1)

В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Например, в точке С линии ВD прямое направление – направление СD, обратное направление – направление СВ. Прямой и обратный азимуты линии в одной точке различаются ровно на 180°, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется.

Пусть ВС – прямое направление линии в ее начале (в т. В), А_ВС – азимут прямого направления; СВ – обратное направление линии в ее конце (в т. С), А_СВ – азимут обратного направления, тогда:

, (4.2)

т.е. обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180°, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.

Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку отначальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным. Если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение будет западным и отрицательным.

4.2 Ориентирование по осевому меридиану зоны

Дирекционным углом линии называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления линии, параллельной осевому меридиану. Значения дирекционных углов находятся в интервале от 0^о до 360^о.

Осевым считают меридиан, принятый за ось абсцисс прямоугольной системы координат (рисунок 4.2)

Рисунок 4.2 – Дирекционный угол

Поскольку направление осевого меридиана для зоны одно, то дирекционный угол прямой линии одинаков в разных ее точках, а обратный дирекционный угол прямой линии отличается от прямого ровно на 180°:

α_СВ = α_ВС + 180^о. (4.3)

Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же прямой линии выражается формулой:

, (4.4)

где g_Г – Гауссово сближение меридианов.

Гауссово сближение меридианов – это частный случай сближения меридианов, когда начальная точка лежит на осевом меридиане зоны.

γ_Г = (L - L_о) × ѕіn(B). (4.5)

Буквами L и B здесь обозначены геодезические долгота и широта точки, буквой L_о – долгота осевого меридиана зоны. В пределах зоны g_Г не может превышать величины – 3^о × sin (В).

4.3 Ориентирование по магнитному меридиану точки

Магнитным азимутом называется горизонтальный угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления линии; обозначается А_М (от 0° до 360°).

Проведем через одну и ту же точку В географический меридиан N и магнитный меридиан N_М (рисунок 4.3).

Угол между N и N_М называется склонением магнитной стрелки и обозначается d. Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от географического меридиана, то склонение считается восточным и положительным; если к западу – то западным и отрицательным.

Рисунок 4.3 – Магнитный азимут

(4.6)

(4.7)

, (4.8)

где П – поправка на склонение магнитной стрелки и сближения меридианов.

4.4 Румбы линий

Румб – это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии. Обозначается r. Изменяется от 0° до 90°(рисунок 4.4).

Название румба зависит от названия меридиана: географический, магнитный и дирекционный (или осевой).

Для однозначного определения направления по значению румба он сопровождается названием четверти:

1 четверть - CВ (северо-восток);

2 четверть - ЮВ (юго-восток);

3 четверть - ЮЗ (юго-запад);

4 четверть - СЗ (северо-запад).

Связь румба с соответствующим азимутом:

1 четверть r = А; А = r;

2 четверть r = 180^о – А; А = 180^о – r;

3 четверть r = А – 180^о; А = 180^о + r;

4 четверть r = 360^о – А; А = 360^о – r.

Например, r = 30^о ЮВ.

Рисунок 4.4 – Румбы

4.5 Понятие о плане, карте, аэроснимке

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка местности называется планом. На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности относимости можно принять за плоскость.

Если участок поверхности относимости, на который спроектирована местность, имеет большие размеры, то при изображении его на плоскости неизбежны заметные искажения длин линий, углов, площадей. Просто развернуть на плоскость участок сферы или эллипсоида без разрывов и складок нельзя, поэтому приходится прибегать к помощи математики.

Математически определенный способ изображения поверхности сферы или эллипсоида на плоскости называется картографической проекцией. Каждой точке М_о (φ, λ или В, L) изображаемой поверхности соответствует одна точка М (x, y) плоскости. Аналитически картографическая проекция задается двумя уравнениями:

(4.9)

(4.10)

где f₁ и f ₂ – функции независимые, непрерывные, однозначные и конечные.

Картографические проекции классифицируются по:

- характеру искажений (равноугольные, равновеликие и произвольные);

- виду сетки меридианов и параллелей: азимутальные, цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, псевдоконические, поликонические;

- по положению полюса сферических координат (нормальные, поперечные, косые).

Картой называется уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картографической проекции, то есть, с учетом кривизны поверхности относимости. В нашей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической равноугольной проекции Гаусса.

Масштабом карты (плана) называется отношение длины отрезка на карте (плане) к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности.

По своему назначению все географические карты делятся на общегеографические и тематические. На общегеографических картах показывают рельеф, гидрографию, растительный покров, населенные пункты, пути сообщения, различные границы и другие объекты природного, хозяйственного и культурного назначения. На тематических картах изображают размещение, сочетание и связи различных природных и общественных явлений; известные геологические, климатические, ландшафтные, экологические карты, карты полезных ископаемых, карты размещения производительных сил, карты населения, исторические, учебные, туристические и др.

Крупномасштабные (масштаба 1:1000000 и крупнее) общегеографические карты называются топографическими. Они издаются в виде отдельных листов размером примерно 40х40 см.

Аэроснимок – это фотографическое изображение участка земной поверхности, представляющее его центральную проекцию. При отвесном положении оси фотоаппарата получается плановый снимок, при наклонном – перспективный снимок.

Масштабом аэроснимка называется отношение длины отрезка на аэроснимке к длине соответствующего отрезка на местности (рисунок 4.5).

Масштаб аэроснимка определяют по формуле:

1/ М = f / Н, (4.11)

где f – фокусное расстояние фотоаппарата, f = 0C’;

Н – высота фотографирования, Н = 0С.

Рисунок 4.5 – Сущностьаэрофотосъемки

4.6 Картографическая проекция Гаусса

В проекции Гаусса вся поверхность Земли условно разделена на 60 зон меридианами, проведенными через 6°; форма зоны – сферический двуугольник; счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым; долгота осевого меридиана L₀ любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле: , а в западном , n – номер зоны.

Представим себе, что земной эллипсоид вписан в эллиптический цилиндр. Ось цилиндра расположена в плоскости экватора и проходит через центр эллипсоида. Цилиндр касается эллипсоида по осевому меридиану данной зоны. Вся поверхность зоны проектируется на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду так, что изображение малого участка на цилиндре подобно соответствующему участку на эллипсоиду.

Рисунок 4.6 – Зональная система координат

Такая проекция называется конформной, или равноугольной; в ней углы не искажаются, а длины линий искажаются по закону:

, (4.12)

где S D – величина искажения линии;

S – длина линии на эллипсоиде;

Y – удаление линии от осевого меридиана;

R - средний по линии радиус кривизны зллипсоида.

Для территории нашей страны искажения длин линий находятся в допустимых пределах для карт масштабов 1:10000 и мельче; для карт масштаба 1:50000 и крупнее приходится применять трехградусные зоны Гаусса.

Поверхность цилиндра разрезается и развертывается на плоскости; при этом осевой меридиан и экватор изображаются в виде двух взаимно перпендикулярных прямых линий. В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны. За ось ОХ принимают изображение осевого меридиана зоны (+север), за ось ОY принимают изображение экватора (+направление на восток). При координате Y впереди пишут номер зоны; для исключения её отрицательных значений условились, что в начале координат значение координаты Y равно 500 км (рисунок 4.6).

Лекция 5

Лекция 6

Метод проекций

План

6.1 Центральная проекция

6.2 Ортогональная проекция

6.3 Горизонтальная проекция

6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью

6. 4.1 Искажение расстояний

6. 4.2 Искажение высот точек

Чтобы изобразить объемный предмет на плоском чертеже, применяют метод проекций. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции.

6.1 Центральная проекция

При центральной проекции (рисунок 6.1, а) проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию четырехугольника АВСD на плоскость проекции р; центр проекции – точка S.

а) б)

Рисунок 6.1 – Центральная и ортогональная проекции

Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, являющиеся проекциями точек A, B, C, D. Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскость проекции – фотопластинка или фотопленка.

6.2 Ортогональная проекция

При ортогональной проекции линии проектирования перпендикулярны плоскости проекции. Проведем через точки A, B, C, D линии, перпендикулярные плоскости проекции р; в пересечении их с плоскостью р получим ортогональные проекции a, b, с, d соответствующих точек (рисунок 6.1, б).

6.3 Горизонтальная проекция

Чтобы изобразить на бумаге участок земной поверхности, нужно выполнить две операции: сначала спроектировать все точки участка на поверхность относимости (на поверхность эллипсоида вращения или на поверхность сферы) и затем изобразить поверхность относимости на плоскости. Если участок местности небольшой, то соответствующий ему

участок сферы или поверхности эллипсоида можно заменить плоскостью и считать, что проектирование выполняется сразу на плоскость.

При проектировании отдельных точек и целых участков земной поверхности на поверхность относимости применяется горизонтальная проекция, в которой проектирование выполняют отвесными линиями.

Рисунок 6.2 – Горизонтальная проекция

Пусть точки А, В, С находятся на поверхности Земли (рисунок 6.2). Спроектируем их на поверхность относимости и получим их горизонтальные проекции – точки a, b, c.

Линия ab называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением линии местности АВ и обозначается буквой S. Угол между линией АВ и ее горизонтальной проекцией АВ` называется углом наклона и обозначается ν.

Расстояния Аа, Вb, Cc от точек местности до их горизонтальных проекций называются высотами или альтитудами точек и обозначается Н (Н_А, Н_В, Н_с); отметка точки – это численное значение ее высоты. Разность отметок двух точек называется превышением одной точки относительно другой и обозначается буквой h:

h_AB = H_B - H_A (6.1)

6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью

6.4.1 Искажение расстояний

Небольшой участок сферической поверхности при определенных условиях можно принять за плоскость.

Применение модели плоской поверхности при решении геодезических задач возможно лишь для небольших участков поверхности Земли, когда искажения, вызванные заменой поверхности сферы или эллипсоида плоскостью, невелики и могут быть вычислены по простым формулам. Небольшую часть сферы (эллипсоида), отличающуюся от плоскости на величину, меньшую ошибок измерений, можно считать плоской.

Рассчитаем, какое искажение получит дуга окружности, если заменить ее отрезком касательной к этой дуге (рисунок 6.3).

О – центр окружности, дуга АВС радиусом R стягивает центральный угол .

Проведем касательную через середину дуги в точке В и, продолжив радиусы ОА и ОС до пересечения с касательной, получим точки А` и С`.

Пусть дуга АВС имеет длину D, а отрезок касательной А`С` – длину S. Известно, что для окружности D = R , причем угол должен быть выражен в

радиа