Решение обратной угловой засечки одного пункта по трем исходным

Исходные данные: координаты трех исходных пунктов; измеренные способом "круговых приемов" горизонтальные направления, используя которые вычисляют необходимые для решения засечки углы . Каждому студенту задаются преподавателем по три пункта из табл.9.

Таблица 9

Исходные данные

№ пункта	Наименование пункта	Измеренное направление	Координаты, м
X	Y
	Никитино	0º00'00"	6755,21	8102,43
	Демидово	37 45 18	4999,83	9000,29
	Дубровка	99 36 47	3005,74	8624,38
	Новый	120 25 29	1911,02	8877,76
	Филатово	188 45 07	1362,67	6098,80
	Соть	235 12 48	3313,77	6026,85
	Булавки	287 35 40	4648,85	5800,34
	Рыбхоз	302 32 17	5868,56	5317,45
	Смирново	336 04 45	6553,38	6827,15

Задание: определить координаты пункта Р одним из трех способов.

Последовательность выполнения работы:

1) Решение обратной угловой засечки по формулам Деламбра и Гаусса

Определим дирекционный угол главного (среднего) направления засечки Р-2 и дирекционные углы направлений Р-1 и Р-3 , используя формулу Деламбра

. (21)

Координаты определяемого пункта P вычислить по формулам Гаусса с контролями

;

; ; (22)

; .

Таблица 10

Вычисление координат пункта P

Номера пунктов	Координаты, м
X	Y
Полевые измерения:
Обозначения	Вычисленные величины
Y3-Y2
X3- X2
Y3-Y1
Y1-Y2
X1- X2
X3-X1
XP
YP
Контроль: YP вычислить от пунктов 1 и 3 = (по вычисленным координатам)

Решение обратной угловой засечки с использованием формул Пранис-Праневича

Сначала определим дирекционный угол главного (среднего) направления засечки Р- 2 и дирекционные углы направлений Р-1 и Р-3 , используя формулу (20).

Координаты определяемого пункта вычислим по формулам Пранис-Праневича

; ;

; ; (23)

N=(Y₂-Y₃) ( - )-(X₂- X₃ ) (1+ ),

а для контроля N вычислить по формуле

N=(Y₁-Y₂) ( + )-(X₂- X₁ ) (1- ). (24)

Таблица 11

Вычисление координат пункта P

Номера пунктов	Координаты, м
X	Y
Полевые измерения:
Обозначения	Вычисленные величины
Y3-Y2
X2- X3
Y3-Y1
Y1-Y2
X1- X2
X3-X1
(Y2-Y3) ( - )
1+
(X2- X3 ) (1+ )
N
1+
Контроль: = (по вычисленным координатам)

Решение обратной угловой засечки по формулам Ансермета

Сначала из решения обратной геодезической задачи найдем дирекционные углы направлений ; ; и им обратные;

Затем вычислим значения углов ; ; , как разность соответствующих дирекционных углов (см. схему)

Координаты точки Р вычислим по формулам Ансермета

; ; . (25)

Таблица 12

Вычисление координат пункта P

Номера пунктов	Координаты, м
X	Y
Полевые измерения:
Обозначения	Вычисленные величины	Обозначения	Вычисленные величины
		ctg
		ctg
		ctg
ctg
ctg
ctg
= (по вычисленным координатам)

При вычислениях у значений функций удерживаем 8-м значащих цифр, углы – до 0,01", приращения координат и координаты определяемой точки – до 0,01 м.

Выполнив вычисления, студентам рекомендуется проанализировать способы решения обратной угловой засечки [19], охарактеризовать их достоинства и недостатки.