Высокоточное тригонометрическое нивелирование коротким лучом

При определении осадок сооружений

Цель данной работы: развить у студентов практические навыки в определении превышений между точками методом тригонометрического нивелирования коротким лучом и показать на основе практических и теоретических исследований, что данный метод при определении осадок сооружений не уступает по точности высокоточному геометрическому нивелированию.

Необходимыми инструментами для выполнения работы являются: теодолиты типа ОТ-02, Theo - 010, Т-2; рулетки с миллиметровыми делениями длиной 5–10м.

Последовательность выполнения работы:

1) Определение средней квадратической погрешности измерения вертикального угла на коротких расстояниях (2–10м) одним приемом конкретным теодолитом.

Перед началом выполнения работы необходимо привести теодолит в рабочее состояние на пункте наблюдений, определить место нуля (зенита) вертикального круга теодолита и свести его к минимуму.

Так как при измерении превышений теодолитом между высотными марками расстояние от теодолита до марок составляет всего несколько метров, то средние квадратические погрешности измерения вертикального угла одним приемом не будут совпадать для конкретного используемого теодолита со значением, указанным в паспорте прибора. Поэтому каждый студент должен определить эту погрешность, измерив десять раз полными приемами вертикальный угол на одну четко обозначенную цель (марку).

При выполнении этого пункта работы необходимо помнить, что значение средней квадратической погрешности измерения вертикального угла одним приемом будет зависеть не только от выбранного теодолита, расстояния от теодолита до марок, освещенности визирных целей, состояния подсветки поля зрения оптического микрометра и др., но и от личных, индивидуальных особенностей наблюдателя.

В процессе измерений по вертикальному кругу вычисляют место нуля, его среднее значение, отклонения от среднего и среднюю квадратическую погрешность измерения угла наклона по формуле Бесселя

.

Измерения и вычисления помещают в табл.7.

Таблица 7

№№ приема	Круг	Отсчеты по вертикальному кругу	Место нуля (МО) ˚ ΄ ˝	Отклонение от среднего
I ˚ ΄ ˝	II ˝	Сред. ˝
	КЛ	84˚09΄32˝,2	31,5	31,8
					90˚00΄41˝,0
	КП	275˚51΄50˝,2	50,0	50,1
					Среднее МО

2) Определение средних квадратических погрешностей превышения на станции и расстояния, отсчитываемого от точки пересечения оси трубы теодолита с его осью вращения до плоскости, в которой расположены марки.

При наблюдениях за осадками инженерных сооружений обычно задается средняя квадратическая погрешность получения осадки марки, наиболее удаленной от исходного репера. На основании известной схемы нивелирных ходов определяют среднюю квадратическую погрешность единицы веса превышения. Обычно таким превышением является превышение, полученное на одной станции между двумя соседними высотными точками. В нашем случае за погрешность единицы веса превышения принимается погрешность превышения, полученного на одной станции между двумя соседними высотными марками при измерении на них вертикальных углов одним приемом.

Превышение между соседними марками определяется по формуле:

, (13)

где - расстояния, отсчитываемые от точки пересечения оси трубы теодолита с основной осью вращения до марок №1 и №2; - углы наклона на эти марки.

При малых углах наклона формула (13) примет вид:

. (14)

Из выражения следует, что точность получения превышения зависит от точности измерения углов наклона и расстояний от теодолита до марки.

После дифференцирования формулы (14) по переменным и перехода к средним квадратическим погрешностям при условии равноточности измерения углов и расстояний, а также при и , получим:

. (15)

Применив принцип равных влияний, получим из выражения (15) средние квадратические погрешности измерения расстояния и измерения угла наклона в зависимости от погрешности единицы веса превышения , то есть:

; (16)

. (17)

На основании выражений (16) и (17) студент должен составить таблицы величин в зависимости от задаваемой (0,05; 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50мм) для углов наклона до 5º (1΄, 2΄, 3΄, 5΄, 10΄, 20΄, 30΄, 1˚, 2˚, 5˚) и величин в зависимости от в тех же значениях для расстояний = 1, 2, 3, . . . 10м.

Средняя квадратическая погрешность превышения на станции подсчитывается для используемого теодолита и конкретного расстояния от прибора до определяемых точек, выражают из формулы (17).

3) Измерение превышений в замкнутом полигоне.

Для измерения превышений студенты выбирают до 5-ти высотных марок с углами наклона, не превышающими 5˚ и с одинаковыми расстояниями от теодолита до марок (в плоскости стены). По полученной из пункта 1 и расстоянию до выбранных марок, пользуясь таблицей величин , выбирают ошибку единицы веса превышения. А по таблице величин по выбранной и углам наклона до выбранных высотных марок определяют необходимую точность измерения расстояния.

В силу того, что превышения между марками измеряются при одной установке инструмента, то после получения превышения между соседними марками (измерения углов наклона на эти марки) изменяют с помощью подъемных винтов высоту условного горизонта теодолита. Все превышения получают по замкнутому полигону. Например, если выбрано 4 высотных марки, то определяют превышения между марками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, причем между станциями три раза меняют высоту инструмента (после наблюдения каждой пары марок). Изменение высоты теодолита производится плавным вращением подъемных винтов в одну сторону на один-два оборота.

Контролем измерения вертикальных углов будет служить постоянство значений места нуля (места зенита).

Образец записи измеренных углов наклона и последующих вычислений показан в табл.8.

После измерения всех вертикальных углов каждым студентом в журнале подсчитываются разности этих углов на каждой станции между задней и передней высотными марками: . А в конце журнала все эти разности суммируют между суммой разностей углов наклона на каждой станции по всему высотному ходу, которая выражается формулой:

, (18)

где - количество станций в высотном ходе; - расстояние от теодолита до высотных марок; - средняя квадратическая ошибка единицы веса превышения, полученного при измерении вертикальных углов на станции одним полным приемом.

Таблица 8

Образец записи измерений

№№ марок и станций	Круг	Отсчеты по вертикальному кругу	Место нуля (МО) ˚ ΄ ˝	Угол наклона и	Расстояние мм	, мм
I ˚ ΄ ˝	II ˝	Сред. ˝
	КЛ	84˚09΄32˝,2	31,5	31,8
					90˚00΄41˝,0	+5˚51΄09˝,2		249,1
	КП	275˚51΄50˝,2	50,0	50,1
IV						-18΄42,1˝		-13,3
	КЛ	83˚50΄48˝,1	49,1	48,6
					90˚00΄39˝,9	+6˚09΄51˝,3		262,4
	КП	276˚10΄31˝,0	31,4	31,2

Если окажется меньше допустимой, то производят вычисление условных высот марок по формуле:

, (19)

разница которых между высотными марками на каждой станции наблюдений есть превышение между этими марками.

Как известно, сумма превышений в замкнутом высотном ходе не должна превышать величины , то есть

, (20)

что соответствует допустимой невязке в ходе в угловой мере, полученной по формуле 17.

Практическая же сумма превышений должна соответствовать сумме в угловой мере, что является контролем при вычислении сумм превышений [32].

Лабораторная работа № 6