Определение момента инеции махового колеса

И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Приборы и принадлежности: прибор, состоящий из махового колеса, укрепленного на стене, масштабная линейка, штангенциркуль, се­кундомер, шнурок с грузом.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Момент инерции махового колесо и силу трения вала B в опоре можно определить при помощи прибора, изображенного на рис. 2.1. Прибор состоит из махового колеса А , насаженного на вал В. Вал установлен на шарикоподшипниках и .

Маховое колесо приводится со вращательное движение грузом Р. Груз Р на какой-то высоте обладает потенциальной энергией , где m- масса груза.

Если предоставить возможность грузу Р падать до полного разматывания шнура, то потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию поступательного движения груза кинетическую энергию вращательного движения прибора и на работу no преодолению силы трения опоре.

По закону сохранения энергии

(2.1)

где - сила трения.

Движение груза равноускорен­ное без начальной скорости, поэтому ускорение и скорость соответственно равны:

(2.2)

где - время опускания груза с высоты .

Найдем угловую скорость махового колеса по формуле

(2.3)

Рис. 2.1

где - радиус вала

Сила трения вычисляется следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту и потенциальная энергия груза на высоте будет

Уменьшение потенциальной энергии при подъеме груза равно работе по преодолению силы трения в опорах и , т.е.

(2.4)

Подставляя в формулу (2.I) значения , и (2.2), (2.3) и (2.4), получим окончательное выражение для вычисления момента инерции махового колеса:

(2.5)

Измерения сводятся к нахождению .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Наматывают на вал. В шнур и поднимают груз до высоты .

2. Опускают груз и измеряют время падения груза t , с высоты , включая секундомер. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

Номер измерения	ti, c	Dti	(Dti)2		Надежность измерения Р и коэффициент Стьюдента t
1. 2. 3. 4. 5.					P = 0,95 t =2,78
tср =	Dtпр =	Dtсл =

3. Определить высоту ,на которую поднимается груз после опускания. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

Номер измерения	hi, мм	Dhi	(Dhi)2		Надежность измерения Р и коэффициент Стьюдента t
1. 2. 3. 4. 5.					P = 0,95 t =2,78
hср =	Dhпр = 1 мм	Dhсл =

4. Измерить не менее 3-х раз диаметр вала маховика. Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

Номер измерения	di, мм	Ddi	(Ddi)2		Надежность измерения Р и коэффициент Стьюдента t
1. 2. 3.					P = 0,95 t =4,30
dср =	Ddпр = 0,1 мм	Ddсл =

5.Произвести оценку точности прямых измерений ( )

6. Используя формулу (2.5) определить момент инерции маховика.

7. Вывести формулу относительной погрешности и рассчитать ее. Определить абсолютную погрешность.

8. Конечный результат записать в виде

.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы: изучение динамики вращательного движения, оценка, влияния трения на точность результатов измерений.

Оборудование: лабораторная установка.

ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ

В работе научается динамика вращательного движения. В част­ности, экспериментально проверяется уравнение моментов для вра­щения вокруг неподвижной оси.

где - момент инерции тела;

- угловое ускорение;

- сумма проекций на ось вращения моментов внешних сил.

На рис. 3.1 схематически показан прибор с помощью которого удобно исследовать уравнение (3.1). Он называется маятником Обербека. Четыре спицы укреплены на втулке под прямым углом. На спицах находятся грузы массой каждый. Втулка и два шкива радиусами и насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках так, что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси.

Рис. 3.1

Передвигая грузы по спинам, можно легко изменять момент инерции тела. На шкив намотана нить, к которой привязана платформа известной массы. На платформу кладется груз, нить натягивается и создает вращающий момент;

(3.2)

где - сила натяжения нити; -радиус шкива ( равен или ).

Силу можно найти из уравнения движения платформы с грузом.

, (3.3)

где - масса платформы с грузом;

- ее ускорение. Ускорение связано с угловым ускорением соотношением

(3.4)

Из уравнений (3.2) и (3.3) получаем, что момент силы натяжения нити

(3.5)

Кроме того, на маятник действует момент силы трения в оси учетом этого уравнения (3.1) имеет вид

(3.6)

В уравнение (3.6) входит ускорение . платформы. Это ускорение можно определить.

Действительно, измеряя время течение которого платформа с грузом опускается на расстояние , можно найти ускорение :

(3.7)

Тогда

(3.8)

Формула (3.8) дает связь между ускорением , которое можно измерить опытным путем, и моментом инерции . В формулу (3.8) входит неизвестная величина - момент силы трения, которую нужно определить е начале работы. Для этого с помощью нескольких грузов, увеличивая силы натяжения нити , найдите минимальное значение массы , при которой маятник начнет вращаться. Дальнейшие измерения нужно проводить с грузами массой . На первый взгляд относительную роль момента силы трения можно уменьшить, если взять грузы массой » , допустим, груз Однако это не так по двум причинам. Первая - увеличение массы груза приводит к увеличению силы давления на ось, а значит и к росту момента силы трения где - коэффициент трения; -

плечо силы трения. Вторая причина состоит в том, что увеличение уменьшает время падения , а значит ухудшает точность измерения ускорения (cм (3.8)).

Момент инерции, входящий в (3.8), согласно теореме Гюйгенса-Штейнера может быть записан в вид

(3.9)

Здесь - расстояние центров грузов от оси вращения;

, т.е. равен моменту инерции системы при .

В (3.8) входит также отношение

В условиях опыта оно меньше или порядка . Пренебрегая этой величиной в знаменателе, выражение (3.8), получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

(3.10)

ИЗМЕРЕНИЯ

Представляет интерес экспериментально исследовать две зависимости.

Первая - зависимость углового ускорения от момента внешней силы при условии, что момент инерции остается постоянным.

Если на оси ординат откладывать угловое ускорение, а на оси абсцисс - , то согласно (3.10) экспериментальные точки должны ложиться на прямую. Из (3.10) видно, что наклон этой прямой равен , а точка пересечения с осью абсцисс дает ^.

Если экспериментальные данные подтверждают линейную зависимость от , то можно приступить к изучению второй за­висимости - зависимости момента инерции от расстояния , грузов до оси вращения маятника (рис. 3.1).

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера

Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально.

Для этого преобразуем соотношение (3.10), пренебрегая в нем малой величиной (моментом силы трения ) по сравнению с моментом . Из (3.10) имеем

Следовательно,

(3.11)

Из (3.11) видно, как экспериментально проверить эту зависимость: нужно, выбрав постоянную массу , груза, измерять ускорение при различных положениях , грузов на спицах. Результаты измерений удобно изобразить в виде точек на координатной плоскости

, где .

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (3.II), а значит и формулу

.

Отметим, что при выводе формулы (3.11) мы пренебрегали моментом сил трения, т.е. считали, что .Значение М_т получено из графика зависимости при . Это и позволяет выбрать массу перегрузок так, чтобы неравенство заведомо выполнялось.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

I. Сбалансируйте маятник. Для этого оставьте на крестовине два груза на двух противоположных спицах на равных расстояниях от оси вращения. Спицы, на которых находятся грузы, соединены со втулкой резьбой. Вращая спицы в резьбе, добейтесь равновесия. Затем также сбалансируйте грузы на второй паре спиц на таком же расстоянии от оси вращения.

2. Определите приближенно минимальную массу , при которой

маятник начинает вращаться, и оцените момент сил трения из соот­ношения

где - радиус шкива, на котором подвешен груз

3. Определите экспериментально зависимость углового ускорения

маятника от момента приложенной силы , В этой серии измерений момент инерции маятника должен оставаться постоянным: , а масса груза выбирается из условия, чтобы

Для определения зависимости измерьте время t , за которое груз опускается на расстояние . Измерение времени t для каждого груза при постоянном значении повторите три раза. Затем найдите среднее значение времени падения груза по формуле

и определите среднее ускорение груза из соотношения (3.7)

Эти измерения и вычисления повторите для пяти значений массы груза (при этом » )

Результаты измерений запишите в таблицу 3.7

Таблица 3.1

Полученные экспериментальные точки отложите на координатной плоскости , и по ним постройте график (pиc.3.1,а).

4. Проверьте экспериментально зависимость (3.11). Для этого, взяв постоянную массу груза » , определите ускорение груза , для пяти различных положений R на спицах грузов . В каждом положении R измерение времени падения t груза за с высоты

повторите три раза. Результаты измерений занесите в табл. 3.2. Полученные экспериментальные точки нанесите е координатной плоскости и постройте график зависимости (рис. 3.1,6).

Таблица 3.2

Рис. 3.1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК

Цель работы: изучение крутильных колебаний и определение методом крутильных колебаний моментов инерции твердого тела. Оборудование: лабораторная установка

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Известно, что период колебаний крутильного маятника

определяется моментом инерции и упругостью проволоки, на которой укреплен груз:

(4.1)

где - постоянная момента упругих сил. Это соотношение к поло­жено в основу определения моментов инерции твердых тел.

Исследуемое твердое тело жестко закрепляется в рамке крутильного маятника подвешенной на упругой вертикально натянутой проволоке. Если маятник вывести из положения равновесия, то он будет совершать колебания, период который определяется формулой (4.1). Момент инерции маятника равен сумме моментов инерции - рамки и момента инерции исследуемого тела: .

Рис. 4.1

Поэтому период колебания маятника

(4.2)

Если колеблется свободная рамка без тела, то ее период колебаний

(4.3)

В формулы (4.2) и (4.3) входят три неизвестных величины J_o, J и D, поэтому для определения момента инерции исследуемого твердого тела необходимо определить период колебаний

крутильного маятника с таким твердым телом, момент инерции которого известен, например, с цилиндром

(4.4)

где ; - масса цилиндра; - радиус цилиндра

Таким образом, если известны периоды колебаний свободной рамки и рамки с цилиндром , то из (4.3) и (4.4) получим

(4.5)

Зная момент инерции рамки крутильного маятника, по формулам (4.2) и (4.3) можно вычислить момент инерции исследуемого тела

(4.6)

С учетом соотношения (4.5) последнюю формулу можно преобразовать к виду

(4.7)

Будем использовать зависимость (4.7) для случая, когда исследуемое твердое тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Убедитесь в том, что колебания крутильного маятника являются слабо затухающими. Для этого выведите маятник из положения равновесия и определите приближенно число колебаний , за которое их амплитуда уменьшается в 2-3 раза. Измерения проведите для свободной рамки и для рамки о закрепленным в ней образцом. Если , то затухание мятника мало и можно пользоваться формулой (4.7)

2. Определите период колебаний свободной рамки по формуле

где - время - колебаний (рекомендуется ). Необходимо провести три серии измерений.

3. Определите период колебаний рамки с эталонным телом – цилиндром

,

где - время колебаний рамки с цилиндром ( ). Необходимо провести также три серии измерений.

4. Закрепите параллелепипед в рамке вдоль одной из указанных преподавателем осей. Определите аналогично п.З период колебаний маятника;

где - время колебаний рамки с параллелепипедом.

5. Измерьте штангенциркулем диаметр цилиндра и определите массу цилиндра , по формуле (4.7) вычислите момент инерции параллелепипеда относительно указанной оси. Результаты занесите в табл. 4.1 .

Таблица 4.1

		T0		Tц		Т	m	R	J

6. Оцените погрешность измерений и представьте результат в виде

где - абсолютная погрешность момента инерции.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение момента инерции твердого тела.

2. Сформулируйте и докажите теорему Гюйгенса-Штейнере.

3. Дайте определение момента силы , момента импульса тела , запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

4. Выведите формулу для определения кинетической энергии вращающегося тела.

5. Выведите формулу для определения периода колебаний крутильного маятника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов/ Трофимова Т.И.. - 16-е изд., стер.. - М.: Академия, 2008. - 560 с. - (Высшее профессиональное образование).

2. Детлаф А.А. Курс физики: Учеб.пособие для вузов/ А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 4-е изд.,испр.. - М.: Высш.шк., 2002. - 718 с.

3. Бармасов А.В. Курс общей физики для природопользователей. Механика: Учеб. пособие для вузов/ А. В. Бармасов, В. Е. Холмогоров ; ред. А. С. Чирцов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008. - 416 с.

4. Калашников Н.П.Основы физики: Учеб.для втузов/ Н.П. Калашников; Н. П. Калашников ; авт. М. А. Смондырев. - 3-изд.,стереотип.. - М.: Дрофа. – 2007.Т1.

СОДЕРЖАНИЕ

ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 0

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛ

ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ 1

2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ 11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УПРУГИЙ И НЕУПРУГИЙ

УДАРЫ ШАРОВ 13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ТРЕНИЯ-КАЧЕНИЯ 17

ЗАКОНЫ КИНЕМАТИКИ

И ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И

ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАШИНЕ АТВУДА 24

4. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ТЕЛА 29

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕЦИИ МАХОВОГО

КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ 34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА 37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК 43

Редактор Л.А.Матвеева

Подписано в печать 16.09.04 г. Бумага офсетная. Формат 60х84 1/16.

Гарнитура «Таймс». Печать трафаретная. Усл.-печ. л. 3,1. Уч.-изд. л. 2,7.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство Уфимского государственного нефтяного технического

университета.

Адрес издательства:

450062, РБ, г.Уфа, ул.Космонавтов, 1.